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This commit is contained in:
김경종
@@ -0,0 +1,461 @@
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# 9-4-3 Origin-Oriented Type
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# 이력의 개요
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초기 재하시의 응답점은 3구배 골격곡선 상에서 이동합니다. 제1차항복 혹은 제2차항복후에 제하(Unloading)되는 경우, 원점을 지향하는 직선상을 이동합니다. 제하과정에서 재재하(Re-loading)되는 경우는, 제하시와 같은 구배의 직선상을 이동하여, 골격곡선과 만나면, 골격곡선상에서 이동합니다. 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소,트러스 요소 등입니다. 또한, Origin-Oriented Type은 (+), (-)측의 초기강성을 비대칭으로 고려할 수 있습니다.
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<details>
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<summary>flowchart</summary>
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```mermaid
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graph TD
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P -->|P2(+)| K3
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P -->|P1(+)| K2
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P -->|P1(-)| K0
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P -->|P2(-)| K3
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D1(-) -->|D2(-)| K0
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D1(+) -->|D1(+)| K2
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D2(+) -->|D2(-)| K0
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D2(-) -->|D2(-)| K3
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K3 -->|P1(-)| K2
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K2 -->|P2(-)| K3
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K0 -->|K0| K3
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style P fill:#f9f,stroke:#333
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style D fill:#ccf,stroke:#333
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style D1(-) fill:#cfc,stroke:#333
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style D2(-) fill:#fcc,stroke:#333
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style D1(+) fill:#cff,stroke:#333
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style D2(+) fill:#ffc,stroke:#333
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style D2(-) fill:#cfc,stroke:#333
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style K3 fill:#fcc,stroke:#333
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style K2 fill:#fcc,stroke:#333
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style K0 fill:#fcc,stroke:#333
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```
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</details>
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그림 2.9.14 Origin-Oriented 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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$$
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P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 }
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$$
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복변형}
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$$
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$$
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D 2 _ {(+)} , D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 }
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$$
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$$
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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$$
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$$
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w _ {0} (+) \quad w _ {0} (-) \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \qquad \qquad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2차항복후의 강성저감율 }
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$$
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# 9-4-4 Peak-Oriented Type
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# 이력의 개요
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초기 재하시의 응답점은 3구배 골격곡선 상에서 이동합니다. 제1차항복 혹은 제2차항복후에 제하(Unloading)되는 경우, 반대측의 최대 변형점을 지향하는 직선상을이동합니다. 반대측이 1차 항복하지 않은 경우는 1차 항복점이 최대 변형점이 됩니다. 제하과정에서 재재하(Re-loading)되는 경우는, 제하시와 같은 구배의 직선상을 이동하여, 골격곡선과 만나면, 골격곡선상에서 이동합니다. 입력에 의해, 대칭및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링요소, 트러스 요소 등입니다. Inelastic Hinge Properties의 Directional HingeProperties에서 Input Type을 Strength-Yield Displacement를 선택하여, 정(+),부(-)축의 1차 항복변위를 이용하여 초기강성을 (+),(-)측 비대칭으로 입력하여 고려할 수있습니다.
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<details>
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<summary>flowchart</summary>
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```mermaid
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graph TD
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K0 --> K2
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K2 --> K3
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K3 --> P1
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K3 --> P2
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K2 --> D1
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K2 --> D2
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K0 --> D1
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K0 --> D2
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K2 --> D1
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K2 --> D2
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K3 --> D1
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K3 --> D2
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K1 --> D1
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K1 --> D2
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K2 --> D1
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K2 --> D2
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K3 --> D1
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K3 --> D2
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K1 --> D2
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K2 --> D2
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K3 --> D2
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K0 --> D1
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K0 --> D2
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K2 --> D1
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K2 --> D2
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K3 --> D1
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K3 --> D2
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```
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</details>
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그림 2.9.15 Peak-Oriented 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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$$
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P 2 _ {(+)} , P 2 _ {(-)} \qquad \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 }
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$$
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 }
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$$
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$$
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D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2차항복변형}
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$$
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$$
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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$$
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$$
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\kappa \mathfrak {e} ^ {(+)} - \kappa \mathfrak {e} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\kappa_ {2} (+) - \kappa_ {2} (-) \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2차항복후의 강성저감율 }
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$$
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# 9-4-5 Clough Type
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# 이력의 개요
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초기재하시의 응답점은 2구배 골격곡선 상에서 이동합니다. 항복 후의 변형의 진전에 의해 재하강성이 점진적으로 감소하는 Degrading Bilinear형입니다. 콘크리트는 건조수축 등에 의해 균열이 발생하기 쉬우므로, 균열 전의 상태는 무시하고 전체 단면에 균열이 발생한 것으로 간주하여, 인장철근의 휨항복에 의한 강성변화만을 고려하도록 모델링된 이력입니다. 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며,대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P1(+)
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K2(+)
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(Dmax(-)Pmax(-))
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D1(-)
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K0
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K1(+)
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D1(+)
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K1(-)
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P1(-)
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K2(+)
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(Dmax(-)Pmax(-))
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</details>
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P1(+)
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D1(-)
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D1(+)
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D
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P1(-)
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</details>
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그림 2.9.16 Clough 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 }
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$$
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$$
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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$$
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$$
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K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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K r ^ {(+)} , K r ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 재하시의 강성 }
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$$
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$$
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K r ^ {(+)} = K _ {0} \cdot \left| \frac {D 1 ^ {(+)}}{D _ {\max} ^ {(+)}} \right| ^ {\beta} \leq K _ {0}, K r ^ {(-)} = K _ {0} \cdot \left| \frac {D 1 ^ {(-)}}{D _ {\max} ^ {(-)}} \right| ^ {\beta} \leq K _ {0}
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$$
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여기서, $D1^{(+)}$ , $D1^{(-)}$ : (+), (-) 측 항복변형
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$$
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D _ {\max} ^ {(+)}, D _ {\max} ^ {(-)}: (+), (-) \text {측의 최대변형}
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$$
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(항복이 발생하지 않은 영역에서는 항복변위로 대체)
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β:재하강성 산정용 정수
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# 클러프형(Clough Type)의 이력규칙
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1. $\left|D_{max}\right|<D1$ 의 경우는 선형탄성으로, 원점을 지나는 탄성구배 $K_{0}$ 의 직선상에서 이동합니다.
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2. 변형 D 가 처음으로 $D1_{(\pm)}$ 을 넘는 경우, 혹은 현재까지의 최대변형점을 넘는 경우, 제2차구배 $K2^{(+)}$ , $K2^{(-)}$ 직선상을 이동합니다.
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3. $D1_{(+)} < D$ , $D < D1_{(-)}$ 의 상태에서 제하되는 경우는, 제하강성 $Kr^{(+)}$ , $Kr^{(-)}$ 의 구배로 이동합니다.
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4. 제하과정에서 하중의 부호가 바뀌면 반대측 최대변형점을 향하여 이동하며, 반대측이 항복하지 않은 경우는, 항복점이 최대변형점이 됩니다.
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# 9-4-6 Degrading Trilinear Type
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# 이력의 개요
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골격곡선은 Trilinear로서, 1차항복후, 2차항복 이전에는 Bilinear로 거동하고, 2차항복 이후는 변형의 진전에 의해 제하강성이 점진적으로 감소하는 강성저감3선형으로 거동합니다. 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P2(+)
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P1(+)
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D2(-)
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D1(-)
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D1(+)
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D2(+)
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D
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P1(-)
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P2(-)
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</details>
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그림 2.9.17 Degrading Trilinear 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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\begin{array}{l} P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 } \\ P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 } \\ D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 } \\ D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 } \\ K _ {0} \quad : \text { 초기강성 } \\ K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. } \\ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ \end{array}
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$$
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$$
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K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. }
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$$
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$$
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\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 }
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$$
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# 강성저감 3선형(Degrading Trilinear Type)의 이력규칙
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1. $\left|D_{max}\right|<D1$ 의 경우는 선형탄성으로, 원점을 지나는 탄성구배 $K_{0}$ 의 직선상에서 이동합니다.
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2. 변형 D 가 처음으로 $D1_{(\pm)}$ 을 넘는 경우, 혹은 현재까지의 최대변형점을 넘는 경우, 제2차구배 $K2^{(+)}$ , $K2^{(-)}$ 직선상을 이동합니다.
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3. $D1_{(+)} < D$ , $D < D1_{(-)}$ 의 상태에서 제하되는 경우는, 탄성구배로 제하되며, 2차항복전에는 Bilinear로서 거동합니다.
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4. 2차항복후 제하강성은 다음식으로 계산됩니다.
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5. $Kr1=\left(\frac{P_{\max}^{(+)}-P_{\max}^{(-)}}{D_{\max}^{(+)}-D_{\max}^{(-)}}\cdot\frac{1}{K1}\right)\cdot K_{0}=\alpha\cdot K_{0}$ , $K1=\frac{P2_{(+)}-P2_{(-)}}{D2_{(+)}-D2_{(-)}}$
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# 9-4-7 Takeda Type
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# 이력의 개요
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다케다형 이력은 철근콘크리트 부재의 실험에 의해 관찰된 복원력특성을 상세히모델링한 것으로 강성저감 Trilinear형입니다. 제하강성은 제하점의 골격곡선상에서의 위치 및 반대편 영역에서의 1차 항복 여부에 의해 결정됩니다. 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다.
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<details>
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<summary>flowchart</summary>
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```mermaid
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graph TD
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A["P1(-)"] --> B["D1(-)"]
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B --> C["D2(-)"]
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C --> D["P2(-)"]
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D --> E["D2(+)"]
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E --> F["P2(+)"]
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F --> G["D1(+)"]
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G --> H["D2(+)"]
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H --> I["P1(+)"]
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I --> J["D1(-)"]
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J --> K["D2(-)"]
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K --> L["P2(+)"]
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L --> M["D2(+)"]
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M --> N["P1(+)"]
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N --> O["D1(-)"]
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O --> P["D2(-)"]
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P --> Q["P2(+)"]
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Q --> R["D2(+)"]
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R --> S["P1(+)"]
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S --> T["D1(-)"]
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T --> U["D2(-)"]
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U --> V["P2(+)"]
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V --> W["D2(+)"]
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W --> X["P1(+)"]
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X --> Y["D1(-)"]
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Y --> Z["D2(-)"]
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Z --> AA["P2(+)"]
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```
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</details>
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그림 2.9.18 Takeda 이력모델
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<!-- source-page: 390 -->
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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$$
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P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 }
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$$
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 }
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$$
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$$
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D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 }
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$$
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$$
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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$$
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$$
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: (+), (-) \text { 측 제2강성 }
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$$
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$$
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\begin{array}{l} K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \\ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ \end{array}
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(+) \quad (-) \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. }
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\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복후의 강성저감율 }
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 }
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\beta : \text {제하강성 파라메터}
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\alpha : \text { 내부 루프 반복시의 강성저감율 }
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# 다케다형(Takeda Type)의 이력규칙
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1. $\left|D_{max}\right|<D1$ 의 경우는 선형탄성으로, 원점을 지나는 탄성구배 $K_{0}$ 의 직선상에서 이동합니다. (Rule:0)
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2. a) 변형 D 가 처음으로 $D1_{(\pm)}$ 을 넘는 경우, 제2차구배 $K2^{(+)}$ , $K2^{(-)}$ 직선상을 이동합니다. (Rule:1) 최초항복시, 반대측 제1항복점이 반대측의 최대변형점이 됩니다.
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b) 이 직선상에서 제하되는 경우는 반대측의 최대변형점을 향하여 이동합니다. (Rule:2)
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