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This commit is contained in:
김경종
@@ -0,0 +1,331 @@
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Design conditions : $\delta _ { A Z } = \delta _ { D Z } = \delta _ { G Z }$
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R _ {B} = R _ {C} = R _ {\xi} = R _ {f}
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Unknown design variables: P₁, P₂
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Design load
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Z
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P₂
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A B C D E F G
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P₁ P₁
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X
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</details>
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(b) 주어진 하중조건에서 A, D, G점의 수직변위가 같고,
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B, C, F, F에서의 반력이 같게 되는 Leveling 하중 P1, P2를 구하고자 할 경우
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Design conditions : AX ≤ A
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$$
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\delta_ {\mathrm{BZ}} \geq 0
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$$
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\delta_ {\mathrm{CZ}} \geq 0
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$$
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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A
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Cable
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Unknown design variables: T₁, T₂, T₃
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Z
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T₁
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T₂
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T₃
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Design load
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B
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C
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X
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</details>
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(c) 주어진 하중조건에서 A점의 횡력변위가 $\delta _ { A }$ 보다 작고, B, C점에서의수직변위가 0보다 크게 되는 초기케이블인장력 T1, T2, T1을 구하고자 할 경우
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그림 2.16.1 각종 설계조건을 만족하기 위한 미지의 하중조건을 구하는 문제
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# Chapter 17. 입의형상 기둥의 부재설계
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# 17-1 확대모멘트 계산
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기둥은 계수축하중 $P_{u}$ 와 확대된 최대모멘트 $M_{c}$ 에 대하여 설계됩니다. 여기서 확대된 최대모멘트 $M_{c}$ 는 장주효과의 근사방법인 모멘트 확대계수 설계법을 사용하여 계산됩니다. 한국 도로교설계기준 (2005, 2010)에서 철근콘크리트 기둥의 확대모멘트 계산방법은 다음과 같습니다.
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# 17-1-1 구조물의 횡구속 여부 판정
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층안정지수(Q)를 계산하여 구조물의 횡구속 여부를 판정합니다. 구조물의 한 층의 안정지수(Q)가 0.05이하이면 구조물의 그 층은 횡변위가 방지되어 있다고 말할 수 있습니다.
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Q = \frac {\sum P _ {u} \Delta_ {o}}{V _ {u} l _ {c}} \leq 0. 0 5 \rightarrow \text { 펉구속 골조 }
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Q = \frac {\sum P _ {u} \Delta_ {o}}{V _ {u} l _ {c}} > 0. 0 5 \rightarrow \text { 비횡구속 골조 }
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$$
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여기서, $\sum P_{u}$ : 해당층의 총 연직계수축력
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$V_{u}$ : 해당층의 전단력
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$\Delta_{o} V_{u}$ : $V_{u}$ 에 의한 해당층의 상·하부의 1차 상대처짐
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$l_{c}$ : 골조에서 절점간 거리로 측정된 압축부재의 길이
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# 17-1-2 장주효과의 고려
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$kl_{u}/r$ 의 값에 따라 장주효과의 고려 여부를 판단합니다.
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-횡구속 구조인 경우
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\frac {k l _ {u}}{r} \leq 3 4 - 1 2 \frac {M _ {1}}{M _ {2}} \quad \rightarrow \text { 장주효과 무시 }
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3 4 - 1 2 \frac {M _ {1}}{M _ {2}} \leq \frac {k l _ {u}}{r} \leq 1 0 0 \rightarrow \text { 장주효과 고려 }
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$$
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\frac {k l _ {u}}{r} > 1 0 0 \quad \rightarrow P - \Delta \text { 해석 }
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여기서, $M_{1}/M_{2} \geq -0.5$ 이어야 하며, 기둥이 단일곡률로 휘는 경우 $M_{1}/M_{2}$ 는 정(+)입니다.
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\- 비횡구속 구조인 경우
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$$
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\frac {k l _ {u}}{r} < 2 2 \quad \rightarrow \text { 장주효과 무시 }
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$$
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2 2 \leq \frac {k l _ {u}}{r} \leq 1 0 0 \rightarrow \text { 장주효과 고려 }
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$$
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$$
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\frac {k l _ {u}}{r} > 1 0 0 \quad \rightarrow P - \Delta \text { 해석 }
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$$
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$kl_{u}/r$ 의 값이 100을 초과하는 모든 압축부재에 대해서는 $P-\Delta$ 해석을 해야 합니다.
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# 17-1-3 횡구속 구조물의 확대모멘트
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횡구속 구조물의 확대모멘트 $M_{c}$ 는 다음과 같이 계산됩니다.
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M _ {c} = \delta_ {n s} M _ {2}
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여기서, $M_{2}$ : 기둥의 상·하부 단모멘트 중 큰 값, $M_{2,\min}=P_{u}(15+0.05h)$ 이상
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$\delta_{ns}$ : 횡구속 골조에서 압축부재의 양단 사이의 부재곡률의 영향을 반영한
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모멘트 확대계수
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\delta_ {n s} = \frac {C _ {m}}{1 - \frac {P _ {u}}{0 . 7 5 P _ {c}}} \geq 1. 0
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P _ {c} = \frac {\pi^ {2} E I}{\left(k l _ {u}\right) ^ {2}}
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$$
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이 경우, $EI$ 값의 산정은 다음의 식을 이용하여도 좋으며, $\beta_{d}=0.6$ 으로 가정하여 $EI=0.25E_{c}I_{g}$ 로 사용할 수도 있습니다.
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$$
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E I = \frac {0 . 2 E _ {c} I _ {g} + E _ {s} I _ {s e}}{1 + \beta_ {d}} \quad \text {또는} E I = \frac {0 . 4 E _ {c} I _ {g}}{1 + \beta_ {d}}
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$$
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$\beta_{d}$ = 축방향 계수고정하중에 의한 최대 계수축력 / 전체 계수축력, $C_{m}$ 은 등가모멘트 계수로서 아래 식을 따릅니다.
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C _ {m} = 0. 6 + 0. 4 \frac {M _ {1}}{M _ {2}} \geq 0. 4 \text {(횡하중이 없는 경우)}
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C _ {m} = 1. 0 \quad (\text { 햜하종이 있는 경우 })
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# 17-1-4 비횡구속 구조물의 확대모멘트
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비횡구속 구조물의 확대모멘트는 모멘트 확대계수 $\delta_{s}$ 를 고려하여 계산된 횡변위가 가능한 모멘트 $\delta_{s}M_{s}$ 와 횡변위가 방지된 모멘트 $M_{ns}$ 의 합으로 계산됩니다.
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M _ {1} = M _ {1 n s} + \delta_ {s} M _ {1 s}
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M _ {2} = M _ {2 n s} + \delta_ {s} M _ {2 s}
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확대된 횡변위가 가능한 모멘트 $\delta_{s}M_{s}$ 는 다음 방법으로 계산됩니다.
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\delta_ {s} M _ {s} = \frac {M _ {s}}{1 - Q} \geq M _ {s} (\text { 단 }, \delta_ {s} \leq 1. 5)
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$$
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\delta_ {s} M _ {s} = \frac {M _ {s}}{1 - \frac {\sum P _ {u}}{0 . 7 5 \sum P _ {c}}} \geq M _ {s} \quad (\text {단,} \delta \mathrm{s} > 1. 5)
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$$
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여기서, ΣPu: 해당층의 총 연직계수축력
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ΣPc:해당층의 횡변위를 지지하는 기둥들의 임계축력의 합
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$$
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P _ {c} = \frac {\pi^ {2} E I}{\left(k l _ {u}\right) ^ {2}}, E I = \frac {0 . 2 E _ {c} I _ {g} + E _ {s} I _ {s e}}{1 + \beta_ {d}} \text {또는} E I = \frac {0 . 4 E _ {c} I _ {g}}{1 + \beta_ {d}}
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$$
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$\beta_{d}$ = 해당층의 최대계수지속전단력 / 해당층의 전체 계수전단력단,
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$\frac{l_{u}}{r}>\frac{35}{\sqrt{P_{u}/\left(f_{ck}A_{g}\right)}}$ 인 경우에는 최대모멘트가 기둥 단부가 아닌 기둥의 양단 사이
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에서 발생하게 되며, 최대모멘트의 값은 다음과 같습니다.
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M _ {c} = \delta_ {n s} M _ {2} = \frac {C _ {m}}{1 - \frac {P _ {u}}{0 . 7 5 P _ {c}}} \left(M _ {2 n s} + \delta_ {s} M _ {2 s}\right)
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$$
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단, $\delta_{ns}$ 는 1.0 이상입니다.
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# 17-2 기둥부재 설계
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기둥부재는 부재 방향에 대하여 압축 또는 인장력이 작용하고 동시에 휨 모멘트를 받는 부재이며, 작용하는 하중의 형태에 따라 다음과 같이 구분할 수 있습니다.
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▪ 중심 축하중을 받는 기둥
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- 축하중 및 1축 힘모멘트를 받는 기둥
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- 축하중 및 2축 힘모멘트를 받는 기둥
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한국 도로교설계기준 (2005, 2010)에서 극한강도 설계법에 의한 기둥부재 설계시, 기둥부재는 세장비에 따라 단주 또는 장주로 구분하여 단면설계(강도검증)를 수행합니다. 그러므로 세장비가 정해진 한계를 초과하는 장주는 모멘트 확대계수를 구하여 계수 hover모멘트에 곱함으로써 설계용 계수모멘트를 산출합니다. 그리고 이 hover모멘트 값을 적용하여 단면설계(강도검증)를 수행합니다.
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편심이 없는 순수 축하중을 받는 압축재의 최대 축하중강도는 다음 식과 같이 구할 수 있습니다.
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P _ {o} = 0. 8 5 f _ {c k} (A _ {g} - A _ {s t}) + f _ {y} A _ {s t}
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여기서 $P_{0}$ : 편심이 없을 때의 공칭 축하중
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$f_{ck}$ : 콘크리트의 설계기준 압축강도
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$A_{g}$ : 전단면적
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$A_{st}$ : 기둥 주철근의 단면적
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$f_{y}$ : 철근의 항복강도
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그러나 압축재의 설계축하중 ( $\phi P_{n}$ )은 압축재에 존재할 수 있는 예측치 못한 편심하중에 대비해야 합니다. 따라서 순수 압축재에서 단면의 축하중 설계강도를 최대 공칭축하중( $\phi P_{o}$ )의 80～85% 감소하도록 제한하고 있습니다.
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띠철근 기둥 : $\phi P_{n(\max)} = 0.80\phi P_{o}$
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나선철근 기둥 : $\phi P_{n(\max)} = 0.85\phi P_{o}$
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따라서 편심이 없는 순수 축하중을 받는 압축재의 계수축하중은 다음 식을 만족하도록 설계합니다.
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\phi P _ {n (\max)} > P _ {u}
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축하중과 1축 휨모멘트를 동시에 받는 기둥부재는 힘의 평형조건식과 변형율의 적합조건을 만족하여야 하며, 다음과 같은 기본조건을 만족시키도록 설계합니다.
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\phi P _ {n (\max)} > P _ {u}, \phi \mathbf {M} _ {n (\max)} > M _ {u}
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midas Civil 에서는 설계단면에 대한 정확한 소요철근량 산출을 위하여 축력-모멘트상관도 분석을 수행합니다. 그리고 계수축력과 계수휨모멘트에 의한 편심거리를고려하여 단면설계(강도검증)를 수행하므로 기둥부재가 축인장을 받는 경우에도 설계가 가능합니다.
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<details>
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<summary>line</summary>
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| Region | Description | Value |
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|--------|--------------------------------------|-----------|
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| Region 1 | Region 1 (design axial load strength) | φPn(max) |
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| Region 1 | φPn(max) = 0.80φPo (tied reinforcement) | φPn(max) |
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| Region 1 | φPn(max) = 0.85φPo (spiral reinforcement) | φPn(max) |
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| Region 2 | Region 2 (compression failure) | εmin |
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| Region 2 | balanced failure condition | εb |
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| Region 3 | Region 3 (tensile failure) | Mb |
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| Region 3 | Pure bending | Pt(max) |
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| Region 3 | Pt(max) | Pt |
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</details>
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그림 2.17.1 축하중과 1축 휨모멘트의 상관도
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축하중과 2축 휨모멘트를 동시에 받는 기둥부재는 공칭 축하중(Pn) 및 공칭 휨모멘트(Mny, Mnz)에 의한 3차원 축력-모멘트 상관도 분석을 수행합니다. 그리고 이 결과를 근거하여 정밀해에 의한 정확한 소요철근량을 산출하며 다음과 같은 기본조건을 만족시키도록 설계합니다.
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\phi P _ {n} \geq P _ {u}, \phi M _ {n y} \geq M _ {u y}, \phi M _ {n z} \geq M _ {u z}
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$$
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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+Pn
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Pn(max)
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ey = 0
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ez = Muy/Pu
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Mbz
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0
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e = Mu/Pu
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Mnz
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-Pn
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Mny
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그림 2.17.2 축하중과 2축 휩모멘트의 상관도
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# 17-3 임의 단면에 대한 3차원 축력-모멘트 상관도 분석
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임의 단면의 3차원 축력-모멘트 상관도 분석은 다음과 같이 수행합니다.
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계산시간의 단축을 위하여 단면의 대칭 여부를 미리 판별하여 대칭시에는 대칭부분만 계산을 수행하며, 타 영역에 대해서는 대칭되는 계산된 값을 적용합니다.
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대칭형태는 축대칭, 방사대칭, 역대칭으로 구분되며 분류기준은 콘크리트 단면과 철근의 배근형태를 축을 중심으로 단면1차모멘트와 단면적을 이용하여 자동으로 판별합니다.
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그림 2.17.3 대칭 형태에 따른 계산 수행 범위
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임의 단면의 경우 형태가 일정하지 않으므로 직사각형 형태의 단면에 주로 적용되는 Whitney가 제안한 등가 직사각형 응력분포대신 Parabolic-Plateau형식의 응력분포를 적용하여 축력-모멘트 상관도를 계산합니다.
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<details>
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<summary>line</summary>
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| Strain | Stress |
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| ------ | ------ |
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| 0 | 0.85 |
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| E₀ | 0.85 |
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| Eᵤ | 0.85 |
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</details>
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그림 2.17.4 Parabolic-Plateau형식의 응력분포도
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