# 3-4 압축력 전담요소 (Compression-only Element) # 3-4-1 일반사항 이 요소는 2개의 절점에 의해 정의되는 “Compression-only 3D Line Element”로서, 접촉문제나 지반경계조건 등을 모델링 하는데 사용되며, 요소 축방향의 압축력만 전달할 수 있습니다. 압축력전담요소에서 입력할 수 있는 요소의 종류는 다음과 같습니다. # Truss 압축력전담요소로 압축력만을 받을 수 있는 트러스요소를 정의하는데 사용됩니다. # Gap 압축력전담요소로 일정한 초기간격(Gap Distance)을 가지며, 그 간격만큼 변위가 발생한 후에 요소의 강성이 발현 됩니다. # 3-4-2 요소자유도 및 요소좌표계 “트러스요소”와 동일한 요소자유도를 가지며, 요소좌표계도 동일한 체계를 따릅니다. # 3-4-3 요소관련 기능 Main Control Data 인장력전담요소의 반복해석시 사용되는 수렴조건 입력 Material 재료적 성질 입력 Section 단면성질 입력 Pretension Loads 프리텐션하중 입력 # 3-4-4 요소내력 출력내용 “트러스요소”와 동일한 부호체계를 따릅니다. 

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N1 N2 X if gap distance = 0

(a) Truss Type 

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N1 N2 X if gap distance > 0

(b)Gap Type 그림 1.3.7 압축력 전담요소의 형태에 따른 개념도 # 3-5 보요소 (Beam Element) # 3-5-1 일반사항 이 요소는 2개의 절점에 의해 정의되는 보요소(Prismatic/Non-prismatic 3D Beam Element)로서, 인장 및 압축, 전단, 굽힘, 비틀림 등의 거동에 대한 강성을 갖도록 정식화(Timoshenko Beam Theory) 되어 있습니다. 보요소의 단면이 전체길이에 걸쳐 균일한 경우(Prismatic Beam Element)에는 한개의 단면을 Section 대화상자에서 입력하고, 비균일단면(Non-prismatic Beam Element)을 가진 경우에는 양단의 단면 두개를 각각 입력하게 됩니다. midas Civil에서 비균일단면을 가진 보요소의 단면성질 중 단면적과 유효전단면적, 비틀림강성에 대해서는 요소좌표계 x축을 따라 한쪽 단부에서 반대쪽 단부까지 1차적으로 변화(Linear Variation)하는 것으로 가정하고, 강축 또는 약축방향에 대한 단면2차모멘트에 대해서는 사용자의 선택에 따라 1차, 2차 또는 3차(Linear, Parabolic or Cubic Variation) 함수 형태의 변화를 고려할 수 있습니다. # 3-5-2 요소자유도 및 요소좌표계 요소자유도는 요소좌표계 또는 전체좌표계에 관계없이 절점당 세 가지의 이동변위 (Translation) 성분과 세 가지의 회전변위(Rotation) 성분을 가지게 됩니다. 요소좌표계는 트러스요소와 동일한 체계를 따릅니다. 3-5-3 요소관련 기능

Create Elements	요소 입력
Material	재료적 성질 입력
Section	단면성질 입력
Beam End Release	양 절점의 접속상태 (단부해제, 강접 또는 힌지접합 등) 지정
Beam End Offsets	양단의 강체이격거리(rigid end offset distance)입력
Element Beam Loads	보하중의 입력 (보요소의 중간에 작용하는 집중 또는 분포하중)
Line Beam Loads	재하범위를 지정하여 보하중을 입력
Assign Floor Loads	바닥판하중을 보하중 형태로 치환하여 입력
Prestress Beam Loads	프리스트레스하중 입력
Temperature Gradient	온도구배 입력
Beam Section Temperature	비선형 온도 분포 하중 입력
Tendon Prestress Loads	텐던을 사용한 프리스트레스 하중 입력

# 3-5-4 요소내력 출력내용 요소내력의 출력치에 대한 부호규약은 그림 1.3.8과 같고, 화살표 방향이 양(+)의 방향을 의미합니다. 부재응력의 부호규약은 요소내력과 동일합니다. 단, 휨모멘트에 의한 응력의 경우는 인장일 때 ‘+’ 그리고 압축일 때 ‘-’부호를가집니다. ※ 내력 출력치의 부호는 화살표 방향이 양(+)의 부호를 가진다. 

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ECS x-axis Axial Force Torque Momenty Sheary Shearz Momentz N2 3/4pt 1/2pt 1/4pt N1 ECS y-axis Sheary Momenty Torque Axial Force Momentz Shearz

그림 1.3.8 보요소의 요소좌표계 및 요소내력(또는 응력) 출력치의 부호규약

BEAM ELEMENT FORCES & MOMENTS DEFAULT PRINTOUT Unit System : kN , m
ELEM	MAT	SEC	LC	PT	AXIAL	SHEAR-y	SHEAR-z	TORSION	MOMENT-y	MOMENT-z
1	1	1	sLCB1	1	-279.92428	4.87200	-12.40971	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-279.24433	4.87200	-12.40971	0.0000	9.3073	-3.6540
				CNT	-278.56438	4.87200	-12.40971	0.0000	18.6146	-7.3080
				3/4	-277.88443	4.87200	-12.40971	0.0000	27.9219	-10.9620
				J	-277.20447	4.87200	-12.40971	0.0000	37.2291	-14.6160
			sLCB2	1	-504.10488	9.77588	-22.48581	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-503.52207	9.77588	-22.48581	0.0000	16.8644	-7.3319
				CNT	-502.93925	9.77588	-22.48581	0.0000	33.7287	-14.6638
				3/4	-502.35643	9.77588	-22.48581	0.0000	50.5931	-21.9957
				J	-501.77362	9.77588	-22.48581	0.0000	67.4574	-29.3276
			sLCB3	1	-515.26489	9.78124	-23.07798	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-514.68208	9.78124	-23.07798	0.0000	17.3085	-7.3359
				CNT	-514.09926	9.78124	-23.07798	0.0000	34.6170	-14.6719
				3/4	-513.51644	9.78124	-23.07798	0.0000	51.9254	-22.0078
				J	-512.93363	9.78124	-23.07798	0.0000	69.2339	-29.3437

BEAM ELEMENT STRESSES DEFAULT PRINTOUT Unit System : N , mm
ELEM	MAT	SEC	LC	PT	AXIAL	SHEAR-y	SHEAR-z	(+y)-BENDING-(-y)		(+z)-BENDING-(-z)
1	1	1	sLCB1	I	-33.2768	1.4000	-4.2084	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-33.1959	1.4000	-4.2084	21.0000	-21.0000	-7.8542	7.8542
				CNT	-33.1151	1.4000	-4.2084	42.0000	-42.0000	-15.7085	15.7085
				3/4	-33.0343	1.4000	-4.2084	63.0000	-63.0000	-23.5627	23.5627
				J	-32.9535	1.4000	-4.2084	84.0000	-84.0000	-31.4170	31.4170
			sLCB2	I	-59.9269	2.8092	-7.6254	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-59.8576	2.8092	-7.6254	42.1374	-42.1374	-14.2315	14.2315
				CNT	-59.7883	2.8092	-7.6254	84.2748	-84.2748	-28.4630	28.4630
				3/4	-59.7190	2.8092	-7.6254	126.4122	-126.4122	-42.6946	42.6946
				J	-59.6497	2.8092	-7.6254	168.5496	-168.5496	-56.9261	56.9261
			sLCB3	I	-61.2536	2.8107	-7.8263	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
				1/4	-61.1843	2.8107	-7.8263	42.1605	-42.1605	-14.6063	14.6063
				CNT	-61.1150	2.8107	-7.8263	84.3210	-84.3210	-29.2126	29.2126
				3/4	-61.0457	2.8107	-7.8263	126.4816	-126.4816	-43.8189	43.8189
				J	-60.9764	2.8107	-7.8263	168.6421	-168.6421	-58.4253	58.4253

그림 1.3.9 보요소의 요소내력 및 요소응력 출력 예 # 3-6 평면응력요소 (Plane Stress Element) # 3-6-1 일반사항 이 요소는 동일평면상에 위치한 3개 또는 4개의 절점에 의해 정의되는 평면응력요소 (3D Plane Stress Element)로서, 평면방향으로만 하중을 받을 수 있고 두께가 요소면의 전체에 걸쳐 균일한 박판(Membrane)의 모델링에 사용됩니다. midas Civil에서 이 요소는 비적합모드를 가진 등매개 평면응력이론(Isoparametric Plane Stress Formulation with Incompatible Modes)을 사용하여 정식화 되었습니다. 따라서 이 요소의 두께방향 응력성분은 존재하지 않으며 두께방향의 변형율은 Poisson Effects에 의해 존재하는 것으로 가정합니다. # 3-6-2 요소자유도 및 요소좌표계 요소자유도는 요소좌표계를 기준으로 x, y방향의 변위자유도만을 가지게 됩니다. 요소좌표계는 오른손법칙에 준한 x, y, z축의 직교좌표계를 따르며, 요소좌표계의 방향은 그림 1.3.10과 같이 설정됩니다. 사각형요소의 경우는 연결절점의 입력순서대로 오른손법칙에 따라 회전할 때(N1→N2→N3→N4) 요소중심에서 요소면의 수직방향으로 엄지손가락 방향이 요소좌표계 z 축이 됩니다. 그리고 요소좌표계 x축 방향은 N1과 N4를 잇는 선분의 중심에서 N2와 N3을 잇는 선분의 중심까지 직선으로 연결할 때 그 직선의 진행방향이 되며, 요소평면상에서 오른손 좌표계를 기준으로 x축과 수직을 이루는 축이 요소좌표계 y축이 됩니다. 삼각형요소의 경우는 면의 중심점에서 N1부터 N2로 진행하는 방향이 요소좌표계의 x방향이 되고, 나머지 y, z축 방향은 사각형요소의 경우와 동일합니다. 

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ECS z-axis (normal to the element surface) Node numbering order for creating the element (N1→N2→N3→N4) ECS y-axis (perpendicular to ECS x-axis in the element plane) Center of Element N1 N2 N3 N4 ECS x-axis (N1 to N2 direction)

(a) 사각형요소의 요소좌표계 

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ECS z-axis (normal to the element surface) Node numbering order for creating the element (N1→N2→N3) N3 ECS y-axis (perpendicular to ECS x-axis in the element plane) N1 Center of Element ECS x-axis (N1 to N2 direction) N2

(b) 삼각형요소의 요소좌표계 그림 1.3.10 평면응력요소의 배치 및 요소좌표계 3-6-3 요소관련 기능

Create Elements	요소 입력
Material	재료적 성질 입력
Thickness	요소두께의 입력
Pressure Loads	요소의 변에 수직방향으로 압력하중 입력평면응력요소의 압력하중은 그림 1.3.11과 같이 각 변에 수직방향으로 입력됩니다.


flowchart

```mermaid graph TD P1 --> N4 N4 --> P1 N4 --> P2 P2 --> P1 P1 --> N4 N4 --> P2 P2 --> P1 P1 --> N4 N4 --> P2 P2 --> P1 P1 --> N4 N4 --> P2 P2 --> P1 P1 --> N4 N4 --> P2 P2 --> P1 P1 --> N4 N4 --> P2 P2 --> P1 subgraph Edge No.1 N1 --> Edge No.1 N2 --> Edge No.1 N3 --> Edge No.2 N4 --> Edge No.3 N5 --> Edge No.3 N6 --> Edge No.4 end subgraph Edge No.2 N1 --> Edge No.1 N2 --> Edge No.1 N3 --> Edge No.2 N4 --> Edge No.3 end subgraph Edge No.3 N1 --> Edge No.1 N2 --> Edge No.1 N3 --> Edge No.2 end subgraph Edge No.4 N1 --> Edge No.1 N2 --> Edge No.1 N3 --> Edge No.2 end style Edge No.1 fill:#f9f,stroke:#333 style Edge No.2 fill:#f9f,stroke:#333 style Edge No.3 fill:#f9f,stroke:#333 style Edge No.4 fill:#f9f,stroke:#333 ```

그림 1.3.11 평면응력요소의 압력하중 # 3-6-4 적분점 # 3절점 삼각형 요소 이 요소는 1 Point Gauss 적분을 이용하므로, 적분에 적용되는 자연좌표계에서 적분점 좌표는 (1/3, 1/3) 입니다. 

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N3 η P = (1/3, 1/3) N1 N2 ξ y x

그림 1.3.12 3절점 평면응력요소의 적분점위치 이 요소의 기하학적 형상함수는 $N_{1}=1-\xi-\eta$ , $N_{2}=\xi$ , $N_{3}=\eta$ 이므로 요소내 특정 위치에서의 좌표값은 형상함수를 이용하여 다음 식과 같이 구할 수 있습니다. $$ x _ {p} = \sum_ {i = 1} ^ {N} N _ {i} x _ {i}, y _ {p} = \sum_ {i} ^ {N} N _ {i} y _ {i} $$ 이 요소의 적분점 좌표인 $\xi=1/3$ , $\eta=1/3$ 을 형상함수에 대입하면 전체좌표계에서 적분점의 좌표를 구할 수 있습니다. $$ x _ {p} = \sum_ {i = 1} ^ {3} N _ {i} x _ {i} = \left(1 - \frac {1}{3} - \frac {1}{3}\right) x _ {1} + \frac {1}{3} x _ {2} + \frac {1}{3} x _ {3} = \frac {1}{3} \left(x _ {1} + x _ {2} + x _ {3}\right) $$ $$ y _ {p} = \frac {1}{3} \left(y _ {1} + y _ {2} + y _ {3}\right) $$