# 10-3 시공단계의 정의 및 구성 midas Civil에는 기본단계(Base Stage)와 시공단계(Construction Stage) 그리고 최종 시공단계(Final Stage)의 세 종류의 Stage가 존재하며 각 Stage의 특성은 다음과 같습니다. # ■ 기본단계 (Base Stage) 시공단계가 정의되지 않은 상태에서는 일반적인 해석이 수행되며, 시공단계가 정의되면 해석은 수행되지 않고 구조모델링 및 요소그룹, 경계조건그룹, 하중그룹의 정의와 구성이 이루어지는 단계. # ■ 시공단계 (Construction Stage) 시공단계 하중에 대한 해석이 실제로 이루어지는 단계이며, 해당 단계에서 활성화되어 있는 경계조건그룹과 하중그룹에 해당하는 경계조건 및 하중 조건을 입력할 수 있는 단계. # ▪ 최종시공단계 (Final Stage) 시공단계의 최종 단계이며, 시공단계 하중 외에 일반하중 및 이동하중 해석, 응답스펙트럼 해석 등의 특수 해석이 수행되어지는 단계. 각 시공단계는 요소그룹, 경계조건그룹, 하중그룹의 활성화(Activation)와 비활성화(Deactivation) 정의에 의하여 구성됩니다. 따라서, 각 그룹들은 동일한 시공단계에서 활성화 또는 비활성화되는 요소, 경계조건, 하중조건들의 집합이어야 합니다. 각각의 시공단계별로 반영할 수 있는 내용은 다음과 같습니다. 1. 임의의 재령을 가지는 부재의 생성 및 소멸 2. 임의의 재하시점을 가지는 하중의 재하 및 소거 3. 경계조건의 변화 midas Civil에서 사용되는 시공단계 구성의 개념도는 그림 2.10.6과 같습니다. 시공단계는 각 단계별 기간(Duration)만 가지고 쉽게 정의될 수 있습니다. 기간이 ‘0’인시공단계도 가능하며, 시공단계가 정의되면 기본적으로 First Step과 Last Step이생성됩니다. 실질적인 요소, 경계조건 및 하중의 생성과 소멸은 각각의 Step에서이루어집니다. 

flowchart

```mermaid graph LR A["0일"] --> B["10일"] B --> C["20일"] C --> D["30일"] D --> E["40일"] F["시공단계기간"] --> G["First Step"] F --> H["Additional Step"] F --> I["Last Step"] F --> J["Last Step"] G --> K["요소, 하중, 경계조건의 생성 & 소멸"] H --> L["지연시간을 가지는 하중의 생성 & 소멸"] I --> M["요소, 하중, 경계조건의 생성 & 소멸"] J --> N["..."] style A fill:#f9f,stroke:#333 style B fill:#f9f,stroke:#333 style C fill:#f9f,stroke:#333 style D fill:#f9f,stroke:#333 style E fill:#f9f,stroke:#333 style F fill:#f9f,stroke:#333 style G fill:#ccf,stroke:#333 style H fill:#ccf,stroke:#333 style I fill:#ccf,stroke:#333 style J fill:#ccf,stroke:#333 style K fill:#cfc,stroke:#333 style L fill:#cfc,stroke:#333 style M fill:#cfc,stroke:#333 ```

그림 2.10.6 시공단계 구성의 개념 기본적으로 요소의 생성 및 소멸, 경계조건의 변화, 하중의 재하 및 소거 등 모든변경사항은 매 시공단계의 First Step에서 이루어집니다. 따라서 실제 시공중에 여러가지 원인에 의하여 구조계의 변화가 발생하면, 구조계의 변화가 발생하는 시기를 반영하는 시공단계를 생성시켜야 합니다. 즉 구조계의 변화가 잦을수록 시공단계의 수는 많아지게 됩니다. 요소 및 경계조건 등 구조계의 변화는 매 시공단계의 First Step에서만 이루어 집니다. 그러나 하중의 변화는 해석의 편의를 위하여 시공단계 내에 추가적인 Step을 만들어서 그 Step에 하중을 재하 및 소거함으로써 반영할 수 있도록 하였습니다. 즉, 임의의 시공단계 내에서 지연시간을 가지는 하중을 가할 수 있는데 이 기능을 사용하면 구조계의 변화 없이 가설재의 설치나 소거로 인한 하중의 변화를새로운 시공단계를 만들지 않고 쉽게 고려할 수 있습니다. 또한 시공단계 내에 추가적인 Step을 많이 정의하면 크리프와 건조수축을 고려한시간의존해석시 보다 정확한 해석결과를 얻을 수 있습니다. 그러나 추가 Step을 너무 많이 정의하면 해석시간이 증가하여 비효율적일 수 있으므로 주의해야 합니다. 특히 시공단계해석조건(Analysis탭>Analysis Control그룹>Construction StageAnalysis Control)에서 시간의존적인 특성(크리프, 건조수축, 탄성계수의 변화)을 고려하지 않도록 설정하고 해석을 수행하면 추가 Step이 많더라도 해석결과에는 영향을 주지 않습니다. 임의의 시공단계에서 지정한 재령을 가진 요소가 생성된 후 매 시공단계마다 지속기간만큼의 시간이 흐르게 됩니다. 특정 시공단계에서 요소의 재료적 특성은 시간이 흐름에 따라서 변화하게 되는데, midas Civil에서는 이렇게 변화되는 재료적 특성을 매 시공단계 마다 입력하지 않고 요소의 재령만 입력하면 미리 정의한 시간의존재질(Properties탭>Time Dependent Material그룹)을 참조하여 내부적으로 자동계산하여 고려합니다. 동일한 시공단계에서 동일한 재령을 가진 두개의 요소를 생성시키면, 그 두개의요소에는 항상 같은 시간이 흐르게 됩니다. 그러나 같이 생성된 요소라도 특정한요소만 시간이 흐르게 할 필요가 있는 경우가 있습니다. 이때에는 시간하중(Load탭>Load Type그룹> Construction Stage>Construction Stage Data그룹>C.SLoads>Time Loads for Construction Stage) 기능을 사용하면 임의의 시공단계에서특정 요소에만 시간의 흐름이 적용되도록 할 수 있습니다. 임의의 시공단계에 요소를 생성시킬 경우에 생성될 요소의 재령을 지정하여 주어야합니다. 재령이 ‘0’인 요소를 생성시킨다는 것은 콘크리트의 타설 순간부터 묘사를 하는 것입니다. 그러나 일반적으로 구조물을 모형화하여 해석할 때 거푸집 등의 가설구조물은 모델에 포함시키지 않기 때문에 경화되지 않은 상태의 콘크리트를 해석한다는 것은 의도하지 않은 결과를 가져올 수 있습니다. 특히 재령이 ‘0’인요소를 생성시키고 시간에 따른 강도발현을 고려하여 해석을 한다고 하면 콘크리트 타설 후 24시간까지는 강도를 발현하지 못하므로 의미없는 큰 변위가 계산될수 있습니다. 따라서 시공단계를 모형화할 때는 일반적으로 거푸집 안의 경화되기전의 콘크리트는 가설 구조물과 함께 하중으로 고려하고, 거푸집을 제거한 후에실질적인 요소가 생성된다고 생각하는 것이 올바른 해석 방법입니다. 임의의 시공단계에 요소가 생성되는 경우에 이전 시공단계의 하중이력에 의해서구조물에 발생한 변위나 내부응력은 영향을 미치지 않습니다. 즉, 새롭게 생성되는요소는 그 시공단계에서 구조물이 어떠한 하중을 받고 있는지에 관계없이 요소의 내부 응력이 ‘0’인 상태에서 생성됩니다. 요소를 소멸시킬 때 지정하는 응력의 재분배율이 100%인 경우에는, 소멸되는 요소의 내부응력이 남아있는 구조물로 모두 재분배가 되어, 구조물을 이루고 있는다른 요소의 응력이 변화하게 됩니다. 그러나 응력의 재분배율이 0%인 경우에는소멸되는 요소의 내부 응력이 남아있는 구조물로 전혀 전달되지 않으므로, 다른요소의 응력이 변화되지 않습니다. 이 응력 재분배율을 적당히 조절하면 요소가소멸되면서 남아있는 요소에 전달할 응력의 양을 조절할 수 있습니다. 이 기능은시공단계별 해석에서 각 단계별로 요소가 사라졌다 할지라도 응력의 이완이 완전히 끝나지 않은 상태 등을 반영할 때 사용됩니다. 경계조건을 활성화시킬 때 옵션에서 "Original"을 선택하면, 경계조건이 활성화되는절점의 이전 시공단계에서의 변위를 반대방향으로 하여 강제변위하중을 부여하여절점의 위치를 원래의 위치에 오도록 한 후 경계조건을 생성시키게 됩니다. 반면활성화 옵션을 "Deformed"로 선택하면 경계조건이 활성화될 절점의 초기 위치가아닌 변형된 위치에 경계조건을 생성해주게 됩니다. 시공단계를 고려한 시간의존해석에서는 앞 단계에서 발생한 구조계의 변화 및 하중이력이 뒤에 있는 시공단계의 해석 결과에 영향을 미치게 됩니다. 따라서 midasCivil에서는 각각의 시공단계별 해석모델을 독립모델로 만들어서 해석을 수행하는것이 아니라 시공단계별로 구조계 또는 하중의 변화된 것들만 입력하여 해석을 한후 앞 단계의 해석결과에 누적하여 해석결과를 출력하는 누적모델 개념을 사용하고 있습니다. 따라서 임의의 시공단계에 하중을 재하하면 이후의 시공단계에서는 재하된 하중을소거하지 않는한 계속해서 하중이 가해진 상태가 됩니다. 요소의 생성도 임의의시공단계에서 필요한 모든 요소를 생성시키는 것이 아니라 그 시공단계에 필요한요소만 생성시킵니다. 요소는 한번 생성이 되면 다시 생성할 수 없으며, 이미 생성된 요소만을 제거할 수 있습니다. 시공단계해석에 사용되는 하중조건이 “Construction Stage Load”인 경우에는 시공단계에만 사용되지만 기타의 하중조건들은 시공단계가 끝난 후 일반해석에 적용된다.시공단계해석에 사용되는 하중조건은 여러개가 있다고 하더라도 그림 2.10.7과 같 이 하나의 해석결과로 조합됩니다. 이것은 시공단계해석에서는 시간의존재질의 비선형성으로 인해 하중조건 사이의 선형조합이 불가능하기 때문입니다. 시공단계해석을 수행하면 그림 2.10.7과 같이 누적된 시공단계 해석 결과와 최대값 결과, 최소값 결과가 생성됩니다. 이렇게 생성된 시공단계해석결과는 완성계 모델에 대한일반해석결과와 조합될 수 있습니다. 시공단계해석을 수행하다 보면 가장 마지막 시공단계(완성계)가 아닌 임의의 중간단계에서 구조적으로 중요한 시공단계가 발생할 수 있습니다. 이러한 중간시공단계에는 특별한 하중을 고려하여 여러 가지 해석을 수행할 필요가 있습니다. midasCivil에서는 "Final Stage"지정 기능을 이용해서 임의의 중간 시공단계를 완성계인것처럼 설정할 수 있습니다. "Final Stage"로 지정된 시공단계는 프로그램 내부에서는 완성계로 고려되므로 일반하중을 가하여 해석을 수행할 수 있고, 시간이력해석,응답스펙트럼해석 등 midas Civil의 다양한 해석기능을 적용할 수 있습니다. 

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```mermaid graph TD A["Base Stage"] --> B["Construction Stage 1"] B --> C["Construction Stage 2"] C --> D["Construction Stage 3"] D --> E["Final Stage"] E --> F["Load Case 1 (시공단계)"] F --> G["Load Case 2 (시공단계)"] G --> H["시공단계 해석"] H --> I["시공단계 해석"] I --> J["시공단계 해석"] J --> K["해석결과 (Min)"] J --> L["해석결과 (Sum)"] J --> M["해석결과 (Max)"] K --> N["Load Case 3 (Dead Load)"] L --> O["Load Case 4 (Live Load)"] M --> P["Load Comb (LC3+LC4+CSLC)"] P --> Q["Final Stage"] Q --> R["해석결과 (Min)"] Q --> S["해석결과 (Sum)"] Q --> T["해석결과 (Max)"] R --> U["해석결과 (Min)"] R --> V["해석결과 (Sum)"] R --> W["해석결과 (Max)"] S --> X["해석결과 (Min)"] S --> Y["해석결과 (Sum)"] S --> Z["해석결과 (Max)"] T --> AA["해석결과 (Min)"] T --> AB["해석결과 (Sum)"] T --> AC["해석결과 (Max)"] U --> AD["해석결과 (Min)"] V --> AE["해석결과 (Sum)"] W --> AF["해석결과 (Max)"] X --> AG["해석결과 (Min)"] Y --> AH["해석결과 (Sum)"] Z --> AI["해석결과 (Max)"] AD --> AJ["Load Comb (LC3+LC4+CSLC)"] AE --> AJ AF --> AJ AG --> AJ AH --> AJ AI --> AJ AJ --> AK["Final Stage"] ```

그림 2.10.7 시공단계 해석결과의 하중조합 개념도 # 10-4 비선형 시공단계 해석 대변형이 발생하는 구조물의 시공단계 해석인 경우에는 구조물의 기하비선형성을 고려한 시공단계 해석이 필요합니다. 비선형성을 고려한 시공단계 해석 방법으로는 각 단계를 독립적인 구조물로 가정하고 해석을 수행하는 방법과 이전단계의 해석결과를 반영하여 해석을 수행하는 방법이 있습니다. 각 방법에 대한 자세한 설명은 다음과 같습니다. # 10-4-1 시공단계를 독립적으로 해석하는 방법 각 시공단계들을 독립적인 모델로 가정할 수 있는 구조물에 적용이 가능합니다. 각 단계의 구조물, 하중, 경계조건만으로 모델을 구성하여 기하비선형 해석을 수행하고 현수 구조물 해석에 적합합니다. 각 단계를 독립적으로 가정하기 때문에 이전 단계의 영향을 받지 않으며 시간의존 특성을 반영할 수 없습니다. 각 단계의 해석은 기하비선형 정적 해석 방법을 사용합니다. 현수교의 역방향 시공단계 해석에 적용이 가능하며 대변형 해석용도의 초기 부재력을 사용하면 하중평형을 이루는 완성계 상태 구현이 가능합니다. 완성계를 첫 번째 단계로 하고 시공의 역방향으로 시공단계를 구성하면 현수교의 역방향 해석이 가능합니다. 주요 해석절차를 정리하면 아래와 같습니다. 1. 각 시공단계의 독립적인 해석모델을 구성합니다. 시공단계 별로 활성화된 구조물, 하중, 경계조건 그룹 정보를 사용하여 독립적인 해석 모델을 구성합니다. 2. 초기부재력이 입력된 경우에는 사용 옵션에 따라 외력과 내력을 생성합니다. 대변형 해석용도의 초기 부재력 중에서 기하강성 계산을 위한 초기 부재력 (Initial Forces for Geometric Stiffness)을 사용하면 하중의 추가 입력없이 완성계를 구성할 수 있습니다. 이 경우의 완성계의 외력과 내력은 초기 부재력을 사용하여 계산합니다. 각 시공단계는 부재를 제거하거나 하중을 추가함 으로써 구성됩니다. 대변형 해석용도의 초기 부재력 중에서 부재의 평형절점력(EquilibriumElement Nodal Forces)을 사용하면 외부하중을 사용하여 완성계를 구현할수 있습니다. 이 경우의 외력은 사용자가 입력한 외부하중이 되고 내력은절점 평형력을 사용하여 계산합니다. 각 시공단계는 하중이나 부재를 제거함으로써 구성됩니다. 3. 각 단계별 결과를 정리합니다. 콘크리트의 시간의존특성은 각 단계별 독립적인 해석방법으로 인해 반영할 수 없습니다. # 10-4-2 시공단계를 이전단계에 누적하여 해석하는 방법 시공단계가 일반 선형 시공단계와 같은 방식으로 구성이 되면서 기하비선형성을고려하여 해석을 수행하는 방법입니다. 각 단계는 이전단계의 평형상태에 구조물,하중, 경계조건이 추가되는 방법으로 구성됩니다. 이전 단계에서 수렴된 하중과 부재내력으로 사용하여 현단계의 초기값으로 사용하여 해석을 수행합니다. 크리프나 건조수축과 같은 콘크리트의 시간의존 특성을 반영할 수 있습니다. 각 단계의 해석은 기하비선형 정적 해석 방법을 사용합니다. 대변형이 발생하는 구조물의 순방향 시공단계 해석에 적용이 가능하고 주요 해석절차를 정리하면 다음과 같습니다. 1. 이전 시공단계의 평형상태를 사용하여 현단계의 초기 상태를 계산합니다.이전 단계의 부재력, 변위, 하중을 사용하여 현 단계의 초기 상태를 계산합니다. 부재력과 하중을 사용하여 외력과 내력을 계산하고 변위를 사용하여현단계의 초기 변위 상태를 계산합니다. 2. 현 단계에 추가된 부재와 하중을 사용하여 현단계의 해석모델을 구성합니다. 이전 단계의 변위를 사용하여 현 단계에서 추가된 부재의 초기 접선변위를 계산합니다. 현단계에 추가된 하중을 이전 단계의 외력에 더하여 외력을 구성합니다. 텐던하중/크리프/건조수축 변형에 의한 하중은 내력으로 포함합니다. 3. 현 단계의 외력과 내력에 대한 비선형 해석을 수행합니다. 정적 기하비선형 해석방법을 사용하여 평형상태 해석을 수행합니다. 4. 현 단계의 결과를 저장합니다. 현 단계의 결과와 다음 단계의 해석에 필요한 데이터를 저장합니다. 비선형 시공단계 누적 모델해석에서 적용할 수 있는 트러스, 보요소로 사용이 제한이 되어 있습니다. 

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```mermaid graph TD A["시공단계 정보 처리"] --> B["현단계의 초기상태를 계산"] B --> C["현단계의 해석모델 구성"] C --> D["기하비선형 해석 수행 (Newton-Rapson)"] D --> E["현단계 해석결과 저장"] B -->|초기 외력과 내력 계산 이전단계의 평형상태(하중/부재력) 추가된 절점의 접선변위 계산 이전단계의 변위 사용| C C -->|현단계의 외력과 내력 계산 초기 외력과 내력 현단계하중(크리프/건조수축 포함) 현단계 경계조건| D ```

2.10.8 비선형 시공단계 누적 모델 해석 순서도 # 10-5 현수교 평형상태 해석 midas Civil에서 현수교의 초기형상 결정을 위한 해석 단계는 크게 두 가지로 구분할 수 있습니다. 첫 번째 단계는 케이블 시스템만의 형상 결정 단계이고 두 번째 단계는 케이블 시스템과 보강형, 주탑 시스템 모두 고려한 전체 구조계의 형상 결정 단계입니다. 타정식 현수교의 초기형상의 경우는 첫번째 단계인 케이블 시스템만의 형상 해석 만으로도 충분하나 주탑의 초기부재력 산출이나 보다 엄밀한 해석을 위해서, 자정식 현수교의 경우에는 주 케이블이 보강형에 축력을 발생시켜 보강형에 축방향 변위가 발생하므로 이 영향을 고려하기 위해서 두번째 단계인 전체 구조계에 대한 형상 결정이 필요합니다. # 10-5-1 케이블 시스템만의 현수교 평형상태 결정(현수교 위저드) 현수교의 평형상태 계산을 위한 첫 번째 단계는 현수교 위저드에서 계산이 수행됩니다. 하중 평형식을 사용하여 케이블 절점좌표와 케이블의 장력을 계산하는 방법을 정리하면 다음과 같습니다. 교량의 자중과 주 케이블 부재의 장력 사이의 평형방정식으로부터 케이블 좌표와 케이블 부재의 장력을 산정합니다. 이 방식은 수직, 수평 모두에서 새그(Sag)를 갖는 모노-듀오 현수교의 형상결정도 가능한데, 다음과 같은 기본 가정 하에 해석을 수행하게 됩니다. - 행어는 교축 직각방향에 대해서만 경사를 이루고 교축에 대해서는 수직이다. - 주 케이블의 수평장력 중 교축방향 성분은 전 경간에 대해 일정하다. - 주 케이블-행어 연결절점와 절점 사이의 케이블 부재는 포물선형태가 아닌 직선형태라 가정한다. - 주 케이블 양단 좌표, 중앙경간의 sag, 행어의 보강형 정착점, 보강형의 고정하중 등은 알고 있는 값으로 가정한다. 기본적으로 수직, 수평면에 케이블을 투영하여 각각의 평면상에서 장력과 고정하중의 평형 관계로부터 해석을 수행하게 됩니다. # 10-5-2 수직면 내에서의 해석 아래의 그림에서 주 케이블의 수직면 투영 형상을 나타내고 있습니다. 한 경간 내행어의 전체 개수를 N-1 개라고 하면 다음과 같이 전체구간을 N개의 구간으로 분할 할 수 있습니다. 

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Y→X Z 0 1 2 T_i Wci T_{i+1} Wsi i N-1 N d1 d2 dN Where, x_i - x_{i-1} = d_i

그림 2.10.9 X-Z 평면에 투영된 주 케이블 형상과 힘의 평형 여기서 $W _ { s i }$ 는 보강형과 행어에 의해 케이블에 재하 되는 분포하중이며, $W _ { c i }$ 는 케이블 자중에 의한 수직하중을 의미한다. 힘의 평형조건에 의해 i번째 절점위치에서 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있습니다. $$ T _ {i} \frac {d _ {i}}{l _ {i}} = T _ {i + 1} \frac {d _ {i + 1}}{l _ {i + 1}} (i = 1, 2, \dots , N - 1) $$ $$ T _ {1} \frac {d _ {1}}{l _ {1}} = T _ {2} \frac {d _ {2}}{l _ {2}} = \Lambda = T _ {N} \frac {d _ {N}}{l _ {N}} = T _ {x} \tag {14} $$ 여기서, $T _ { i }$ : 절점 i-1과 절점 i 사이 케이블 요소의 장력