탄성연결요소와 계면요소는 고정온도 조건과 함께 대류경계조건을 모사할 수 있으며, 구조물의 특정 부분에 대한 열흐름을 제어하는데 사용한다. # 1-4 하중과 경계조건 열전달 해석에서 하중과 경계조건은 열하중벡터에 반영되는 조건, 열하중벡터와열전도행렬에 반영되는 조건 그리고 절점온도에 직접 반영되는 조건으로 구분할수 있다. 하중과 경계조건이 전혀 반영되지 않은 부분은 단열조건이 된다. midasFEA 에서는 하중과 경계조건이 시간에 따라 변하는 효과를 고려할 수 있다. 절점에 입력되는 하중/경계조건의 경우 시간축의 정의는 해석의 시작 시점부터의 시간을 의미하며 요소에 부가되는 하중/경계조건의 경우에는 요소의 생성 시점부터의시간을 시간축으로 정의한다. 그림 1.4.1는 midas FEA에서 사용되는 열하중과 경계조건의 종류를 나타내고 있다. 

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Convection Cooling Flux Heat generated internally Insulated Temperature prescribed

그림 1.4.1. 고체 내/외부에서 발생할 수 있는 열하중과 경계조건 # 초기온도 구조물이 생성될 당시의 온도로 해석의 초기조건이 된다. 단계별 초기온도와 절점별 초기온도를 사용할 수 있다. 절점별 초기온도가 설정되지 않은 경우 단계별 초기온도가 반영된다. # 고정온도 고정온도(prescribed temperature)는 열전달해석의 경계조건을 구성하게 되며, 해당 절점은 항상 주어진 온도를 유지하게 된다. 시간에 따라 변하는 고정온도의 경우 시간축의 정의는 해석의 시작 시점부터의 시간이다. # 열유량과 열속 열유량하중은 절점에 직접 입력되는 하중으로 식 (1.2.4)의 R 에 해당하는 값이다.시간에 따라 변하는 열유량하중인 경우 시간축의 정의는 해석의 시작 시점부터의시간이다. 열속하중은 요소의 특정 면을 통해 열의 유입이 이루어짐을 의미한다. 일반적으로 열속하중은 다음과 같이 R 를 통해 반영된다. $$ \mathrm{R} _ {i} = \int_ {S} F _ {s} N _ {i} d S \tag {1.4.1} $$ 여기서, $$ F _ {s} \quad : \text { 열속 } (J / m ^ {2} \cdot h r) $$ 시간에 따라 변하는 열속하중인 경우 시간축의 정의는 해당 요소의 생성 시점부터의 시간이다. # 대류 액체 또는 기체에서 더운 부분과 차가운 부분이 순차적으로 자리바꿈하여 이루어지는 열전달 현상을 대류라 한다. 유체를 표면위로 강제로 흐르게 하는 경우처럼유체유동을 인위적으로 일으키는 경우를 강제대류(forced convection)라 하고, 유체의 유동이 유체내의 온도차에 의해 생기는 밀도차에 의한 부력효과 때문에 일어 나는 열전달을 자유대류(free convection) 라고 한다. midas FEA에서는 자유대류를 경계조건으로 고려하고 있으며 파이프쿨링(pipe cooling) 형태의 강제대류를하중으로 사용할 수 있다. 자유대류는 외기온도(ambient temperature) T 와 대류계수 h 를 통하여 정의하며, 고체 표면에서 외기로 빠져나가는 열유량은 다음과 같다. $$ \mathrm{R} _ {i} = \int_ {s} h N _ {i} (T - T _ {\infty}) d S \tag {1.4.2} $$ 여기서, $$ T \quad : \text { 고체 표면온도 } \left(\sum_ {j} T _ {j} N _ {j}\right) $$ 위 식에서 첫 번째 항은 열전도행렬에 포함되며 외기온도에 관련된 나머지 항이열하중벡터에 포함된다. 시간에 따라 변하는 대류계수 및 외기온도인 경우 시간축의 정의는 요소의 생성시점부터의 시간이다. 강제대류의 일종인 파이프쿨링은 파이프 속으로 흐르는 유체의 대류와 파이프 표면과 유체 사이의 열전달을 모사하는 것이다. 유체와 파이프 사이의 열전달량은다음과 같이 두 가지 방법으로 계산할 수 있다. $$ q _ {c o n v} = h _ {p} A _ {s} (T _ {s} - T _ {m}) = h _ {P} A _ {s} \left(\frac {T _ {s , i} + T _ {s , o}}{2} - \frac {T _ {m , i} + T _ {m , o}}{2}\right) \tag {1.4.3} $$ $$ q _ {c o n v} = \dot {m} c _ {m} (T _ {m, o} - T _ {m, i}) $$ 여기서, $$ h _ {p} \quad : \text { 파이프의 유수대류계수 } $$ $$ A _ {s} \quad : \text { 파이프의 표면적 } $$ $$ T _ {s}, T _ {m} \quad : \text { 파이프 표면과 냉각수의 온도 } $$ $$ T _ {s, i}, T _ {s, o} \quad : \text {파이프의 유입구와 출구에서의 온도} $$ $$ T _ {m i} T _ {m o} \quad : \text { 냉각수의 유입구와 출구에서의 온도 } $$ $$ \dot {m} \quad : \text { 단위 시간당 냉각수 유입량 } (k g / h r) $$ $$ c _ {m} \quad : \text { 냉각수 비열 } $$ 식 (1.4.3)에 의해 냉각수의 온도를 계산할 수 있고, 냉각수의 온도를 이용하여 파이프 표면과 유체 사이의 열전달량을 알 수 있다. 파이프쿨링 역시 열전도행렬과열하중벡터에 반영된다. # 발열 발열(heat source)은 고체 내부에서 발생하는 열량을 모사하기 위한 것이다. 발열은 다음과 같이 하중벡터에 포함된다. $$ \mathrm{R} _ {i} = \int_ {V} Q N _ {i} d V \tag {1.4.4} $$ 여기서, $Q : = \frac { \Xi \mid Q \mid } { \Xi \mid } \Xi \mid _ { \Xi } ^ { \Xi \mid } \Xi \stackrel { \sqcup \mid } { = } \Xi \stackrel { \cong } { = } \big ( J / m ^ { 3 } \cdot h r \big )$ 발열에 의한 하중은 단위부피당 발열율을 직접 입력하지 않고 단열온도 상승식을통하여 간접적으로 입력할 수 있다. 단열온도 상승식은 다음과 같이 발열율로 환산된다. $$ Q = \rho c \frac {\partial T}{\partial t} \tag {1.4.5} $$ 시간에 따라 변하는 발열인 경우 시간축의 정의는 해석의 요소의 생성시점부터의시간이다. # 1-5 단계별 열전달 해석과 결과 midas FEA에서 열전달 해석은 기본적으로 시공단계(construction stage)에 따라수행하게 된다. 단계에 따라 열전달 요소와 하중 경계조건이 변경될 수 있고, 단계별로 정상상태 해석과 과도응답 해석을 선택할 수 있다. 각 단계는 여러 개의 시간단계로 구성되고, 요소와 경계조건 및 하중은 추가와 제거가 모두 가능하다. 단계의 정의는 시공단계 해석과 동일한 정의를 사용한다. 또한, 열전달 해석을 통해 계산된 온도 이력(temperature history)은 시공단계 해석에서 온도하중으로 반영할수 있다. 열전달 해석 결과는 절점별 온도와 요소별 온도구배/열속/열유량 등이며 모든 결과들은 시간단계별로 확인할 수 있다. 다음은 각 요소별 출력 결과이다. # 1차원 요소 온도구배 $\mathrm { ~ : ~ } \frac { \partial T } { \partial x }$ 열속 $\mathbf { \Psi } : - k \frac { \partial T } { \partial x }$ # 2차원 요소 온도구배 $\mathrm { ~ : ~ } \frac { \partial T } { \partial x } , \frac { \partial T } { \partial y }$ 열속 $\mathbf { \epsilon } : \mathbf { \epsilon } - k \frac { \hat { \sigma } T } { \hat { \sigma } x } , - k \frac { \hat { \sigma } T } { \hat { \sigma } y }$ 평면변형요소와 축대칭 요소는 전체좌표계(global coordinate system)에 대하여 결과가 표현되며, 판요소와 평면응력요소는 요소좌표계에 대한 결과가 계산된다. 3차원 요소 온도구배 $: ~ \frac { \partial T } { \partial x } , \frac { \partial T } { \partial y } , \frac { \partial T } { \partial z }$ 열속 $\mathbf { \partial } : - k \frac { \hat { \sigma } T } { \hat { \sigma } x } , - k \frac { \hat { \sigma } T } { \hat { \sigma } y } , - k \frac { \hat { \sigma } T } { \hat { \sigma } z }$ 입체요소의 결과는 전체좌표계에 대해 계산된다. 기타 요소 $\begin{array} { r l } { \underline { { \mathsf { E } } } \sharp \underline { { \mathsf { M } } } \supseteq \underline { { \mathsf { Z } } } \underline { { \mathsf { d } } } \underline { { \mathsf { Q } } } \qquad \therefore \ { i } \ \underline { { \mathsf { E } } } \mathsf { I } \mathsf { M } \mathsf { A } \quad j \ \underline { { \mathsf { E } } } \mathsf { I } \underline { { \mathsf { O } } } \Xi \equiv \underline { { \mathsf { E } } } \equiv \underline { { \mathsf { S } } } \underline { { \mathsf { G } } } \underline { { \mathsf { P } } } \bar { \mathsf { E } } \quad k _ { A } ( T _ { i } - T _ { j } ) } \end{array}$ 계면요소 : i 면에서 j 면으로 흐르는 열속 ( ) i j h T T− Part 6 Potential Flow Analysis # Chapter 2. Heat of Hydration Analysis # 2-1 개요 매스콘크리트의 수화열(heat of hydration)에 의한 온도 응력은 구조물에 균열을발생시켜 구조물의 내구성뿐만 아니라 구조적인 안전을 저해할 수 있다. 이러한문제를 해결하기 위해 매스콘크리트의 타설시 온도와 응력의 분포를 계산하여 균열을 적절히 제어하고자 하는 목적으로 수화열해석을 수행한다. 수화열해석을 수행하여야 할 매스콘크리트 구조물의 치수는 구조형식, 사용재료, 시공조건에 따라다르지만 대략 슬래브는 800∼1000mm 이상, 하단이 구속되어 있는 벽체는 두께500mm 이상을 기준으로 한다. 수화열에 의한 균열은 초기에 표면부와 중심부의 온도차이에 의해 발생하는 표면균열과 시멘트 수화열에 의해 상승된 온도가 하강할 때 구조물의 수축이 외적으로구속되어 발생하는 관통균열로 구분할 수 있다. 이러한 수화열 해석은 크게 시멘트의 수화과정에서 발생하는 발열, 대류, 전도 등에 의한 열전달(heat transfer) 해석과 발생한 온도, 재령에 의한 탄성계수의 변화, 크리프(creep) 및 건조수축(shrinkage) 등에 의한 열응력(thermal stress) 해석으로 구분할 수 있다. # 2-2 열전달 해석 열전달 해석에서는 시멘트의 수화과정에서 발생하는 발열, 전도, 대류 등에 의한시간에 따른 절점온도 변화를 계산한다. 일반적으로 포화된 콘크리트의 열전도율는 1.21\~3.11 정도이며, 열전도율의 단위는 /( ) o kcal m h C ⋅ ⋅ 이다. 콘크리트의 열전도율은 온도가 증가하면서 감소하는 경향을 보이지만, 대기온도의 범위에서는 큰영향을 보이지 않는다. 수화열 해석에서 열전달 작용을 하는 요소와 사용 가능한하중/경계조건은 다음과 같다. # 요소 수화열 해석에서는 입체요소(solid element)와 트러스요소(truss element)만이 열전달 작용을 하게 된다. 열응력 해석에서는 철근요소(reinforcement element)도포함된다. # 초기온도 콘크리트 타설시의 온도로 물, 시멘트, 골재의 평균온도이며 해석의 초기조건이 된다. 시공단계별로 다른 초기온도를 입력할 수 있으나 절점별로 다른 초기온도를사용할 수 없다. # 고정온도 고정온도(prescribed temperature)는 열전달해석의 경계조건을 구성하게 되며, 수화열 해석에서는 대체로 일정한 온도를 유지하게 된다. # 대류 수화열 해석에서는 외기와의 열교환으로 이루어지는 자유대류(free convection)와파이프쿨링(pipe cooling) 형태의 강제대류(forced convection)을 고려할 수 있다.자유대류에서 외기온도(ambient temperature)는 콘크리트의 타설 후 양생과정에서의 외기온도를 의미한다. 일정한 온도나 Sine 함수 또는 시간에 대한 온도 형태