# Park Steel Model Kent & Park(1973)3) 에 의해 수행된 반복하중을 받는 의 실험을 통하여 제안된 모델입니다. 본 모델은 의 탄성구간, 소성구간과 변형도-경화(StrainHardening) 구간의 모사가 가능하며, Ramberg-Osgood 식에 의해 BauschingerEffect를 정밀하게 나타내어 실험적 결과와 높은 일치성을 보이는 모델입니다. # 1) 재하시의 거동 재하시의 거동은 다음과 같이 구분됩니다. 재하시의 변형도-경화구간에서의응력-변형도 관계는 Thompson & Park(1980)4) 이 제안한 식을 적용합니다. 

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| Point | Steel Strain | Steel Stress | |-------|--------------|--------------| | A | ε_y | f_y | | B | ε_sh | f_y | | C | ε_su | f_u |

그림 2.9.39 Stress-Strain curve for steel with loading of the same sign . 탄성 $\daleth \sqsubseteq { \mathsf { f } } ( 0 \mathrm { - } \mathsf { A } ) : 0 \leq \varepsilon \leq \varepsilon _ { y }$ $$ f = E _ {s} \cdot \varepsilon_ {y} $$ . 소성구간(A-B) : $\varepsilon_{y} < \varepsilon < \varepsilon_{sh}$ $$ f = f _ {y} $$ . 변형도-경화(strain hardening)구간(B-C) : $\varepsilon_{sh} \leq \varepsilon < \varepsilon_{su}$ $$ f = f _ {y} \left(\frac {m \left(\varepsilon - \varepsilon_ {s h}\right) + 2}{6 0 \left(\varepsilon - \varepsilon_ {s h}\right) + 2} + \frac {\left(\varepsilon - \varepsilon_ {s h}\right) (6 0 - m)}{2 (3 0 r + 1) ^ {2}}\right) $$ $$ m = \frac {\left(f _ {u} / f _ {y}\right) (3 0 r + 1) ^ {2} - 6 0 r - 1}{1 5 r ^ {2}} $$ $$ r = \varepsilon_ {u} - \varepsilon_ {s h} $$ 여기서, ε : 강 섬유의 변형도 f : 강 섬유의 응력도 $E_{s}$ 강 섬유의 초기강성(탄성계수) $\varepsilon_{v}$ : 강 섬유의 항복 변형도 $\mathcal{E}_{sh}$ :강 섬유의 변형도-경화시작시의 변형도 $\mathcal{E}_{su}$ : 강 섬유의 종국변형도(파단시) $f_{y}$ : 강 섬유의 항복응력도 $f_{u}$ : 강 섬유의 극한응력도 2) 제하 및 재재하시의 거동 제하시 및 재재하시의 거동은 Ramberg-Osgood 관계에 의해서 정의되며, Newton's Method에 의한 반복계산을 통하여 응력을 구합니다. 

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| Steel Strain | Steel Stress | | ------------ | ------------ | | E_s | 2.20 | | E_y | 4.49 |

그림 2.9.40 Stress-Strain curves for steel with reversed loading $$ \varepsilon - \varepsilon_ {s i} = \frac {f}{E _ {s}} \left(1 + \left| \frac {f}{f _ {c h}} \right| ^ {R - 1}\right) \quad \text { Ramberg - Osgood Function } $$ $$ f _ {c h} = f _ {y} \left\{\frac {0 . 7 4 4}{\log_ {e} \left(1 + 1 0 0 0 \varepsilon_ {i p}\right)} - \frac {0 . 0 7 1}{\left(1 - e ^ {1 0 0 0 \varepsilon_ {i p}}\right)} + 0. 2 4 1 \right\} $$ $$ R = \frac {4 . 4 9}{\log_ {e} (1 + n)} - \frac {6 . 0 3}{e ^ {n} - 1} + 0. 2 9 7 \quad (n = 1 \text { 인 경우 }) $$ $$ R = \frac {2 . 2 0}{\log_ {e} (1 + n)} - \frac {0 . 4 6 9}{e ^ {n} - 1} + 3. 0 4 \quad (n = 2 \text { 인 경우 }) $$ 여기서, $$ f _ {c h} \quad : \text { Ramberg - Osgood 함수의 특성응력도 } $$ $$ \mathcal {E} _ {i p}: \text { 이전 재하시의 소성변형도 } (0 < \varepsilon_ {i p} < 0. 7 0 9 7) $$ $$ R: \text { Ramberg - - Osgood Parameter } $$ $$ n: \text { Loading Run Number } $$ (단, 압축측인 경우 1, 인장측인 경우 2의 고정값 사용) $\varepsilon _ { s i }$ si : 재하시점에서 응력 0에 대한 변형도 εiPp $\mathcal { E } _ { i p }$ .7， 

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| Steel Strain | Park's Result (N/mm²) | Midas Result (N/mm²) | | ------------ | --------------------- | -------------------- | | -0.005 | -350 | -350 | | 0 | 0 | 0 | | 0.005 | 300 | 300 | | 0.01 | 250 | 250 | | 0.015 | 200 | 200 | | 0.02 | 100 | 100 | | 0.025 | 0 | 0 |


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| Steel Strain | Park's Result (N/mm²) | Midas Result (N/mm²) | | ------------ | --------------------- | -------------------- | | 0.000 | 0 | 0 | | 0.005 | 330 | 330 | | 0.010 | -200 | -200 | | 0.015 | 300 | 300 | | 0.020 | 350 | 350 |

그림 2.9.41 Stress-Strain curves of Park Steel Model # 9-6-2 콘크리트 구성 모델 # Modified Kent & Park Concrete Model 단조증가 압축력을 받는 콘크리트에 대해서 Kent와 Park(1971) $^{5)}$ 가 제안한 모델을 Scott(1982) $^{6)}$ 등이 수정한 모델입니다. 아래와 같은 포락곡선(Envelope Curve)식을 사용하며 콘크리트의 인장강도는 무시하고 있습니다. 본 모델은 명료함과 정확성의 적절한 조화를 이루고 있고, 횡 구속(Confinement Effect)에 의한 콘크리트 압축 강도의 증가 효과를 고려하는 재료 모델로서 널리 알려져 사용되고 있습니다. $$ \sigma_ {c} = \left\{ \begin{array}{l l} K f _ {c} ^ {\prime} \left[ 2 \left(\frac {\varepsilon}{\varepsilon_ {0}}\right) - \left(\frac {\varepsilon}{\varepsilon_ {0}}\right) ^ {2} \right] & \text { for } \varepsilon \leq \varepsilon_ {0} \\ K f _ {c} ^ {\prime} \left[ 1 - Z \left(\varepsilon - \varepsilon_ {0}\right) \right] \geq 0. 2 K f _ {c} ^ {\prime} & \text { for } \varepsilon_ {0} \leq \varepsilon \leq \varepsilon_ {u} \end{array} \right. $$ 여기서, ε : 콘크리트 섬유의 변형율 σ : 콘크리트 섬유의 응력 ε₀ : 최대응력 발생시의 변형율 εu : 종국 변형율 K : 횡구속에 의한 강도 증가율 Z : 변형율 연화(Strain Softening) 시의 기울기 $f_{c}'$ : 콘크리트 실린더 압축강도(MPa) 5); Kent, D.C., and Park, R., "Flexural Members with Confined Concrete", Journal of the Structural Division, ASCE, 97(ST7), 1971. 6) ; Scott, B.D., Park, R. and Priestley, M.J.N., "Stress-Strain Behavior of Concrete Confined by Overlapping Hoops at Low and High Strain Rates", ACI Journal, Vol.79, No.1, 1982, pp. 13-27. 

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| compressive strain | compressive stress | | ------------------ | ------------------ | | ε₀ | K·f_c' | | ε_p | 0.2K·f_c' | | ε_r | 0.2K·f_c' | | ε_u | 0.2K·f_c' |

그림 2.9.42 Modified Kent & Park 콘크리트 섬유 구성모델 종국 변형율을 초과한 콘크리트는 압괴(Crushing)가 발생한 것으로 가정하여 더 이상의 하중을 받지 못하는 것으로 해석합니다. Kent와 Park은 직사각형 단면의 기둥에 대해서 상기의 포락곡선을 정의하는 파라미터를 계산하기 위해 다음과 같은 식을 사용합니다. $$ \varepsilon_ {0} = 0. 0 0 2 K $$ $$ K = 1 + \frac {\rho_ {s} f _ {y h}}{f _ {c} ^ {\prime}} $$ $$ Z = \frac {0 . 5}{\frac {3 + 0 . 2 9 f _ {c} ^ {\prime}}{1 4 5 f _ {c} ^ {\prime} - 1 0 0 0} + 0 . 7 5 \rho_ {s} \sqrt {\frac {h ^ {\prime}}{s _ {h}}} - 0 . 0 0 2 K} $$ 여기서, $\begin{array} { r } { \pmb { f } _ { y h } : } \end{array}$ 횡 보강근(Stirrup)의 항복강도(MPa) $\rho \pmb { \mathscr { s } } \mathrm { : \ }$ h’ : 콘크리트 코어의 폭(직사각형의 경우 짧은쪽) (콘크리트 코어는 횡 보강근의 바깥쪽으로 둘러싸인 영역으로 정의) sk : 횡 보강근의 간격 Scott 등(1982)은 횡구속이 존재하는 직사각형 기둥에 대해서 다음과 같은 종국변형율의 식을 제안하였습니다. $$ \varepsilon_ {u} = 0. 0 0 4 + 0. 9 \rho_ {s} \left(f _ {y h} / 3 0 0\right) $$ 상기의 포락곡선에서 제하(Unloading)가 발생하는 경우에 제하 경로는 다음 식에 의해서 정의되는 변형율 축선상의 점 ( $\varepsilon_{p}$ , 0)을 향하게 되며 이 점에 도달하면 변형율 축선상을 따라서 인장 영역으로 움직입니다. $$ \frac {\varepsilon_ {p}}{\varepsilon_ {0}} = 0. 1 4 5 \cdot \left(\frac {\varepsilon_ {r}}{\varepsilon_ {0}}\right) ^ {2} + 0. 1 3 \cdot \left(\frac {\varepsilon_ {r}}{\varepsilon_ {0}}\right) \quad f o r \left(\frac {\varepsilon_ {r}}{\varepsilon_ {0}}\right) < 2 $$ $$ \frac {\varepsilon_ {p}}{\varepsilon_ {0}} = 0. 7 0 7 \cdot \left(\frac {\varepsilon_ {r}}{\varepsilon_ {0}} - 2\right) + 0. 8 3 4 \quad \text { for } \left(\frac {\varepsilon_ {r}}{\varepsilon_ {0}}\right) \geq 2 $$ 여기서, $\varepsilon_{r}$ : 제하 발생점의 변형율 $\varepsilon_{p}$ : 제하 경로상의 목표점의 변형율 만약 다시 압축변형율이 증가하게 되면 이제까지의 제하 경로를 그대로 거슬러 올라가서 포락곡선에 도달하게 됩니다. # 일본 콘크리트 표준시방서 모델 일본 콘크리트 표준시방서에서 제시하고 있는 콘크리트 모델로 다음과 같은 특징이 있습니다. 압축 최대 응력점을 넘은 경우 연화영역을 가지게 되며, 잔류 소성 변형을 고려하고 있습니다. 제하(Unloading), 재재하(Re-loading)의 경우 강성 저감 효과를 반영하고 있고, 일반적인 보부재의 경우에 인장 응력의 응력-변형 관계는 무시합니다. 이러한 특성을 바탕으로 압축강도가 50 N/mm² 이하의 경우에는 다음 그림과 같은 응력-변형 이력 관계를 가지게 됩니다. $$ \sigma_ {c} ^ {\prime} = E _ {0} K \left(\varepsilon_ {c} ^ {\prime} - \varepsilon_ {p} ^ {\prime}\right) \geq 0 $$ $$ E _ {0} = \frac {2 \cdot f _ {c} ^ {\prime}}{\varepsilon_ {p e a k} ^ {\prime}} $$ $$ \boldsymbol {K} = \exp \left\{- 0. 7 3 \frac {\varepsilon_ {\max} ^ {\prime}}{\varepsilon_ {p e a k} ^ {\prime}} \left(1 - \exp \left(- 1. 2 5 \frac {\varepsilon_ {\max} ^ {\prime}}{\varepsilon_ {p e a k} ^ {\prime}}\right)\right) \right\} $$ $$ \varepsilon_ {p} ^ {\prime} = \varepsilon_ {\max} ^ {\prime} - 2. 8 6 \cdot \varepsilon_ {p e a k} ^ {\prime} \left(1 - \exp \left(- 0. 3 5 \frac {\varepsilon_ {\max} ^ {\prime}}{\varepsilon_ {p e a k} ^ {\prime}}\right)\right) $$ 여기서, $\varepsilon'_{peak}$ : 압축강도에 대응하는 변위 $\varepsilon'_{max}$ : 이전에 받았던 압축변위의 최대치 $\varepsilon'_{p}$ : 잔류 소성변위 K : 강성 잔존률 

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| ε | σ | |-------|-------| | 0 | 0 | | ε | E | | ε | E K | | ε | K |

그림 2.9.43 일본 콘크리트 표준시방서 콘크리트 섬유 구성모델 # 일본 도로교 시방서 콘크리트 모델 일본 도로교 시방서(동해설), V 내진 설계편의 콘크리트 모델로 다음과 같은 특징이 있습니다. 압축 최대 응력점을 넘은 경우 연화영역을 가지게 되며, 극한 압축변형률을 초과할 경우 더 이상 저항을 하지 않는다고 가정합니다. 지진하중의 종류에 따라 극한 압축변형률이 변화하며, 구속철근의 양을 고려하여 연화구간의 기울기, 최대 압축강도와 극한 압축변형률이 조정됩니다. 한편 잔류 소성 변형을 고려하고 있으며, 제하(Unloading), 재재하(Re-loading)의 경우 초기강성으로 거동한다고 가정합니다. 인장측 응력-변형 관계를 가지며 최대 인장강도에 대응되는 변형률을 초과하는 경우 더 이상 저항을 하지 않습니다. 

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| ε | σ | | ---- | ----- | | ε | 0.8σ | | ε | 0.6σ |

그림 2.9.44 일본 도로교 시방서 콘크리트 섬유 구성모델 $$ \sigma_ {c} = \left\{ \begin{array}{l l} E _ {c} \varepsilon_ {c} \left(1 - \frac {1}{n} \left(\frac {\varepsilon_ {c}}{\varepsilon_ {c c}}\right) ^ {n - 1}\right) & (0 \leq \varepsilon_ {c} \leq \varepsilon_ {c c}) \\ \sigma_ {c c} - E _ {d e s} (\varepsilon_ {c} - \varepsilon_ {c c}) & (\varepsilon_ {c c} \leq \varepsilon_ {c} \leq \varepsilon_ {c u}) \end{array} \right. $$ $$ \textbf {n} = \frac {E _ {c} \varepsilon_ {c c}}{E _ {c} \varepsilon_ {c c} - \sigma_ {c c}} $$ $$ \sigma_ {c c} = \sigma_ {c k} + 3. 8 \alpha \rho_ {s} \sigma_ {s y} $$ $$ \varepsilon_ {c c} = 0. 0 0 2 + 0. 0 3 3 \beta \frac {\rho_ {s} \sigma_ {s y}}{\sigma_ {c k}} $$ $$ {E _ {d e s}} = {1 1. 2 \frac {\sigma_ {c k} ^ {2}}{\rho_ {s} \sigma_ {s y}}} $$ $$ \varepsilon_ {c u} = \left\{ \begin{array}{l l} \varepsilon_ {c c} & \text {(Type I)} \\ \varepsilon_ {c c} + \frac {0 . 2 \sigma_ {c c}}{E _ {d e s}} & \text {(Type II)} \end{array} \right. $$ $$ \rho_ {s} = \frac {4 A _ {h}}{s d} \leq 0. 0 1 8 $$ 여기서, $\sigma_{c}$ : 콘크리트의 응력 $\sigma_{cc}$ : 횡구속 철근으로 구속된 콘크리트의 강도 $\sigma_{ck}$ : 콘크리트의 설계 기준 강도 $\varepsilon_{c}$ : 콘크리트의 변형률 $\varepsilon_{cc}$ : 최대 압축 응력에 대응되는 변형률 $\varepsilon_{cu}$ : 횡구속 철근으로 구속된 콘크리트의 극한 변형률 $E_{c}$ : 콘크리트의 탄성계수 $E_{des}$ : 연화구간의 하강 구배 $\rho_{s}$ : 횡구속 철근의 체적비 $A_{h}$ : 횡구속 철근 한 개 당 단면적 s : 횡구속 철근간 간격 d : 횡구속 구속장으로, 띠철근이나 중간 띠철근에 의해 분할 구속된 내부 콘크리트의 변 길이 중 가장 긴 값 $\sigma_{sy}$ : 횡구속 철근의 항복점 α,β : 단면 보정 계수(원형단면=1, 사각,사다리콜·중공단면 =0.2, 0.4)