# Finite Element Procedures Subchapter Index

색인 기준: `FiniteElementProcedures_001.md`의 목차와 `FiniteElementProcedures_002.md` 앞부분의 목차 조각은 제외하고, 본문에 실제로 등장하는 `# N.M.K ...` 형식의 소챕터만 수록했다. 1장과 2장에는 이 형식의 소챕터가 없어 첫 항목은 `3.2.1`이다.

| 소챕터 | 소챕터 이름 | 대단원 이름 | 분할 파일명 | 시작 라인 | 요약 |
|---|---|---|---|---:|---|
| 3.2.1 | Steady-State Problems | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_010.md | 157 | 이산계의 시간 독립 평형 문제를 행렬 방정식으로 세우고, 하중과 강성의 관계를 통해 해를 구하는 기본 구조를 설명한다. 스프링계 예제를 바탕으로 유한요소 정적 평형방정식의 원형을 제시한다. |
| 3.2.2 | Propagation Problems | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_011.md | 171 | 질량, 감쇠, 강성을 포함하는 이산계의 시간 의존 응답 문제를 다룬다. 초기조건과 시간 적분을 통해 동적 또는 전파 문제의 해를 구하는 방정식 구조를 소개한다. |
| 3.2.3 | Eigenvalue Problems | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_011.md | 276 | 이산계의 자유진동과 안정성 문제에서 등장하는 고유값 문제를 정식화한다. 고유값과 고유벡터가 시스템의 자연진동수, 모드 형상, 특성 응답을 나타내는 방식을 설명한다. |
| 3.2.4 | On the Nature of Solutions | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_012.md | 166 | 이산계 해의 존재성, 유일성, 물리적 해석, 수치 근사의 성격을 논의한다. 해석 결과가 선택한 수학 모델과 입력 자료의 성질에 의해 결정된다는 점을 강조한다. |
| 3.2.5 | Exercises | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_012.md | 396 | 정상상태, 전파, 고유값 문제 등 이산 시스템 해석의 핵심 개념을 연습문제로 점검한다. 간단한 모델을 직접 정식화하고 해석하는 능력을 확인한다. |
| 3.3.1 | Differential Formulation | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_013.md | 51 | 연속계 물리 문제를 지배 미분방정식과 경계조건으로 표현하는 방법을 설명한다. 강형식의 해석 모델이 어떤 가정과 물리 법칙에서 나오는지 보여 준다. |
| 3.3.2 | Variational Formulations | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_013.md | 309 | 미분방정식 문제를 에너지 또는 가상일 기반의 변분 형식으로 바꾸는 과정을 다룬다. 약형식이 유한요소 근사의 자연스러운 출발점이 되는 이유를 설명한다. |
| 3.3.3 | Weighted Residual Methods; Ritz Method | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_014.md | 113 | 잔차를 가중함수에 대해 소거하는 weighted residual 방법과 Ritz 방법을 소개한다. 근사 함수 공간에서 미분방정식을 만족시키는 체계적 절차를 설명한다. |
| 3.3.4 | An Overview: The Differential and Galerkin Formulations, the Principle of Virtual Displacements, and an Introduction to the Finite Element Solution | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_015.md | 3 | 미분 형식, Galerkin 형식, 가상변위 원리, 유한요소 근사의 관계를 한데 묶어 설명한다. 연속계 문제를 요소 단위 방정식과 전체 시스템 방정식으로 바꾸는 개념적 연결을 제공한다. |
| 3.3.5 | Finite Difference Differential and Energy Methods | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_015.md | 243 | 유한차분법과 에너지 기반 방법을 유한요소 접근과 비교한다. 미분방정식의 직접 이산화와 약형식 기반 이산화의 차이와 장단점을 설명한다. |
| 3.3.6 | Exercises | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_016.md | 227 | 연속계 모델의 미분 형식, 변분 형식, weighted residual, Ritz 및 유한차분 접근을 연습문제로 확인한다. 단순 연속체 문제를 다양한 정식화로 표현하는 능력을 점검한다. |
| 3.4.1 | An Introduction to Lagrange Multiplier and Penalty Methods | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_016.md | 473 | 구속조건을 방정식에 포함시키기 위한 Lagrange multiplier 방법과 penalty 방법을 소개한다. 추가 미지수, penalty 계수, 정확도와 조건수 사이의 균형을 설명한다. |
| 3.4.2 | Exercises | Some Basic Concepts of Engineering Analysis and an Introduction to the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_017.md | 151 | Lagrange multiplier와 penalty 방법을 이용한 구속조건 부과를 연습한다. 간단한 시스템에서 두 방법의 차이와 수치적 영향을 비교하도록 구성되어 있다. |
| 4.2.1 | General Derivation of Finite Element Equilibrium Equations | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_017.md | 368 | 가상변위 원리에서 출발해 요소 강성, 등가 절점하중, 전체 평형방정식을 일반적으로 유도한다. 요소 방정식이 조립되어 구조 전체의 선형 방정식이 되는 절차를 설명한다. |
| 4.2.2 | Imposition of Displacement Boundary Conditions | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_021.md | 179 | 지정 변위와 지지 조건을 유한요소 방정식에 반영하는 방법을 다룬다. 자유도 제거, 방정식 수정, 반력 계산 등 경계조건 처리의 실제 절차를 설명한다. |
| 4.2.3 | Generalized Coordinate Models for Specific Problems | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_021.md | 478 | 특정 구조 문제를 일반화 좌표로 표현하여 자유도와 형상함수를 선택하는 방법을 설명한다. 보, 판, 축대칭 등 문제 특성에 맞춘 모델링 관점을 제공한다. |
| 4.2.4 | Lumping of Structure Properties and Loads | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_023.md | 336 | 분포된 물성, 질량, 하중을 절점 값이나 단순화된 형태로 lumping하는 방법을 다룬다. 계산 효율과 정확도 사이의 절충 및 등가 절점하중 구성의 의미를 설명한다. |
| 4.2.5 | Exercises | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_024.md | 71 | 변위 기반 유한요소 평형방정식 유도, 경계조건 부과, 일반화 좌표 모델, 하중 lumping을 연습문제로 확인한다. 구조 예제를 통해 요소 방정식 구성 능력을 점검한다. |
| 4.3.1 | The Model Problem and a Definition of Convergence | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_025.md | 80 | 수렴성을 설명하기 위한 기준 모델 문제를 설정하고, 메시 세분화에 따라 유한요소해가 정확해진다는 의미를 정의한다. 해의 에너지와 변위 근사의 관점에서 수렴 개념을 정리한다. |
| 4.3.2 | Criteria for Monotonic Convergence | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_025.md | 221 | 단조 수렴이 성립하기 위한 완전성, 적합성, 경계조건 만족 등의 조건을 설명한다. 유한요소 공간이 확장될 때 에너지 해가 한 방향으로 정확해지는 이유를 다룬다. |
| 4.3.3 | The Monotonically Convergent Finite Element Solution: A Ritz Solution | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_026.md | 3 | 단조 수렴하는 유한요소해를 Ritz 해석의 관점에서 해석한다. 허용 가능한 근사공간에서 에너지 함수가 최소화되며 해가 점진적으로 개선되는 구조를 설명한다. |
| 4.3.4 | Properties of the Finite Element Solution | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_026.md | 45 | 유한요소해의 에너지 성질, 변위 및 응력 근사의 특성, 메시 세분화에 따른 해의 변화 등을 정리한다. 수치해가 정확해지는 방식과 한계를 이론적으로 설명한다. |
| 4.3.5 | Rate of Convergence | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_027.md | 42 | 요소 차수, 메시 크기, 해의 매끄러움이 수렴률에 미치는 영향을 다룬다. 변위와 응력 오차가 메시 세분화에 따라 줄어드는 속도를 해석한다. |
| 4.3.6 | Calculation of Stresses and the Assessment of Error | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_028.md | 5 | 절점 변위로부터 요소 응력을 계산하고, 응력 오차를 추정하는 방법을 설명한다. 후처리된 응력과 오차 지표를 이용해 해석 결과의 신뢰성을 평가한다. |
| 4.3.7 | Exercises | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_028.md | 198 | 수렴성, Ritz 해석, 수렴률, 응력 계산과 오차 평가를 연습문제로 다룬다. 다양한 요소망과 요소 유형에서 해의 품질을 비교하도록 구성되어 있다. |
| 4.4.1 | Incompatible Displacement-Based Models | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_028.md | 362 | 표준 변위 보간에 추가 모드를 넣어 요소 성능을 개선하는 incompatible displacement 모델을 설명한다. 추가 자유도 제거와 수렴성 확보 조건을 함께 다룬다. |
| 4.4.2 | Mixed Formulations | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_029.md | 278 | 변위 외에 응력, 압력 등 추가 장 변수를 독립적으로 근사하는 혼합 정식화를 소개한다. 약형식 선택과 보간 공간의 조합이 안정성과 정확도에 미치는 영향을 설명한다. |
| 4.4.3 | Mixed Interpolation—Displacement/Pressure Formulations for Incompressible Analysis | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_030.md | 129 | 비압축성 또는 거의 비압축성 문제에서 변위와 압력을 독립적으로 보간하는 정식화를 다룬다. locking을 피하고 압력장을 안정적으로 계산하기 위한 혼합 보간의 필요성을 설명한다. |
| 4.4.4 | Exercises | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_032.md | 59 | incompatible 모델, mixed formulation, displacement/pressure 보간의 적용을 연습한다. 요소 선택과 보간 조합이 해석 결과에 주는 영향을 확인하도록 구성되어 있다. |
| 4.5.1 | The Inf-Sup Condition Derived from Convergence Considerations | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_032.md | 293 | 혼합 유한요소의 안정성을 수렴성 관점에서 설명하며 inf-sup 조건의 필요성을 유도한다. 변위와 압력 공간의 선택이 안정적 근사에 필수적임을 보여 준다. |
| 4.5.2 | The Inf-Sup Condition Derived from the Matrix Equations | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_033.md | 424 | 혼합 정식화의 행렬 방정식에서 inf-sup 조건을 해석한다. 제약 행렬의 rank, 압력 모드, 수치적 안정성 사이의 관계를 설명한다. |
| 4.5.3 | The Constant (Physical) Pressure Mode | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_034.md | 45 | 비압축성 문제에서 물리적으로 허용되는 상수 압력 모드를 설명한다. 압력장이 유일하게 결정되지 않는 경우와 경계조건 및 제약조건의 역할을 다룬다. |
| 4.5.4 | Spurious Pressure Modes—The Case of Total Incompressibility | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_034.md | 79 | 완전 비압축성 조건에서 발생할 수 있는 비물리적 압력 모드를 설명한다. 부적절한 변위-압력 보간 조합이 checkerboard 형태의 불안정 압력을 만들 수 있음을 다룬다. |
| 4.5.5 | Spurious Pressure Modes—The Case of Near Incompressibility | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_034.md | 146 | 거의 비압축성인 경우에도 부적절한 혼합 요소가 spurious pressure mode와 locking 문제를 일으킬 수 있음을 설명한다. 재료 압축성의 작은 변화가 수치 안정성에 주는 영향을 다룬다. |
| 4.5.6 | The Inf-Sup Test | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_034.md | 353 | 특정 요소 조합이 inf-sup 조건을 만족하는지 확인하는 수치 시험 절차를 설명한다. 압력 모드와 안정성 지표를 통해 혼합 요소의 적합성을 평가한다. |
| 4.5.7 | An Application to Structural Elements: The Isoparametric Beam Elements | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_035.md | 256 | inf-sup 안정성 개념을 등매개변수 beam 요소에 적용한다. 전단 변형, locking, 보간 선택이 구조 요소 성능에 주는 영향을 분석한다. |
| 4.5.8 | Exercises | Formulation of the Finite Element Method—Linear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_036.md | 39 | inf-sup 조건, 압력 모드, 혼합 요소 안정성, 구조 요소 적용을 연습문제로 확인한다. 비압축성 및 구조 문제에서 안정한 요소 선택을 점검한다. |
| 5.3.1 | Quadrilateral Elements | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_036.md | 374 | 사각형 continuum 요소의 자연좌표, 형상함수, Jacobian, 변형률-변위 행렬을 정식화한다. 4절점 및 고차 사각형 요소의 행렬 계산 절차를 설명한다. |
| 5.3.2 | Triangular Elements | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_038.md | 510 | 삼각형 요소를 면적좌표 또는 사각형 요소의 축퇴를 통해 정식화하는 방법을 다룬다. 삼각형 요소의 보간, 적분, 형상 특성이 해석 정확도에 주는 영향을 설명한다. |
| 5.3.3 | Convergence Considerations | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_040.md | 142 | continuum 요소가 수렴하기 위한 완전성, 적합성, patch test 등 기본 요구조건을 설명한다. 요소 왜곡과 보간 차수가 수렴성과 정확도에 주는 영향을 다룬다. |
| 5.3.4 | Element Matrices in Global Coordinate System | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_041.md | 74 | 자연좌표와 국소좌표에서 계산된 요소 행렬을 전역좌표계로 변환하는 절차를 설명한다. 좌표 변환, Jacobian, 전역 자유도 배열이 요소 조립에 연결되는 방식을 정리한다. |
| 5.3.5 | Displacement/Pressure Based Elements for Incompressible Media | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_041.md | 146 | 비압축성 매질을 위한 displacement/pressure 기반 continuum 요소의 행렬 정식화를 다룬다. 변위와 압력 보간 선택, 안정성, 수치 구현상의 핵심 항을 설명한다. |
| 5.3.6 | Exercises | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_041.md | 180 | 사각형 및 삼각형 continuum 요소, 수렴 조건, 전역좌표계 행렬, 비압축성 요소를 연습문제로 다룬다. 등매개변수 continuum 요소 계산 절차를 확인한다. |
| 5.4.1 | Beam and Axisymmetric Shell Elements | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_042.md | 315 | 2차원 straight beam, curved beam, axisymmetric shell 요소의 운동학과 행렬 정식화를 설명한다. 회전 자유도, 곡률, shell 형상의 등매개변수 표현을 다룬다. |
| 5.4.2 | Plate and General Shell Elements | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_044.md | 293 | plate 요소와 일반 shell 요소의 변위장, 회전장, 변형률-변위 관계를 정식화한다. membrane, bending, transverse shear 거동과 경계조건 처리를 설명한다. |
| 5.4.3 | Exercises | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_047.md | 189 | beam, axisymmetric shell, plate, general shell 요소의 정식화와 계산을 연습한다. 구조 요소의 자유도, 경계조건, 요소 성능을 검토한다. |
| 5.5.1 | Interpolation Using a Polynomial | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_048.md | 110 | 수치적분을 준비하기 위해 다항식 보간과 보간 오차의 기본 개념을 설명한다. 적분 공식이 보간 다항식을 정확히 적분하는 원리를 소개한다. |
| 5.5.2 | The Newton-Cotes Formulas (One-Dimensional Integration) | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_048.md | 176 | 등간격 적분점을 사용하는 1차원 Newton-Cotes 적분 공식을 설명한다. 사다리꼴, Simpson 계열 공식의 정확도와 적용 범위를 다룬다. |
| 5.5.3 | The Gauss Formulas (One-Dimensional Integration) | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_048.md | 344 | Gauss 적분점과 가중치를 이용한 1차원 수치적분 공식을 설명한다. 적은 적분점으로 높은 차수 다항식을 정확히 적분하는 장점을 다룬다. |
| 5.5.4 | Integrations in Two and Three Dimensions | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_049.md | 5 | 1차원 적분 공식을 2차원 및 3차원 요소 적분으로 확장한다. 사각형, 삼각형, brick, tetrahedral 요소에서 적분점 배치와 가중치 사용을 설명한다. |
| 5.5.5 | Appropriate Order of Numerical Integration | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_049.md | 53 | 요소 행렬을 정확하고 효율적으로 계산하기 위한 적절한 적분 차수 선택을 논의한다. 과소적분과 과대적분이 정확도, 안정성, 계산비용에 주는 영향을 설명한다. |
| 5.5.6 | Reduced and Selective Integration | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_050.md | 104 | reduced integration과 selective integration을 사용해 locking을 줄이거나 계산량을 낮추는 방법을 다룬다. spurious zero-energy mode와 안정성 문제를 함께 설명한다. |
| 5.5.7 | Exercises | Formulation and Calculation of Isoparametric Finite Element Matrices | FiniteElementProcedures_050.md | 190 | 다항식 보간, Newton-Cotes, Gauss 적분, 다차원 적분, reduced 및 selective integration을 연습문제로 확인한다. 요소 행렬 적분의 정확도와 안정성을 평가한다. |
| 6.2.1 | The Basic Problem | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_052.md | 242 | 비선형 연속체 운동방정식의 기본 문제 설정을 설명한다. 변형 전후 형상, 하중, 경계조건, 평형 방정식을 증분 해석의 출발점으로 정리한다. |
| 6.2.2 | The Deformation Gradient, Strain, and Stress Tensors | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_052.md | 393 | 변형구배, 변형률 텐서, 응력 텐서의 정의와 좌표계별 표현을 다룬다. 대변형 해석에서 응력과 변형률을 일관되게 측정하는 방법을 설명한다. |
| 6.2.3 | Continuum Mechanics Incremental Total and Updated Lagrangian Formulations, Materially-Nonlinear-Only Analysis | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_054.md | 464 | total Lagrangian과 updated Lagrangian 증분 정식화를 유도하고, 재료 비선형만 존재하는 경우의 단순화도 설명한다. 운동방정식의 선형화와 tangent stiffness 구성을 다룬다. |
| 6.2.4 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_055.md | 219 | 비선형 연속체 운동방정식, 변형률과 응력 텐서, Lagrangian 정식화를 연습문제로 점검한다. 증분 방정식과 선형화 절차를 직접 적용하도록 구성되어 있다. |
| 6.3.1 | Linearization of the Principle of Virtual Work with Respect to Finite Element Variables | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_056.md | 283 | 가상일 원리를 유한요소 자유도에 대해 선형화하여 비선형 요소 방정식의 tangent matrix를 유도한다. Newton 반복에서 필요한 내부력과 접선강성의 계산 구조를 설명한다. |
| 6.3.2 | General Matrix Equations of Displacement-Based Continuum Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_056.md | 343 | 변위 기반 continuum 요소의 일반 행렬 방정식을 total 및 updated Lagrangian 형식으로 정리한다. 요소 내부력, 재료 강성, 기하 강성 항의 구성을 설명한다. |
| 6.3.3 | Truss and Cable Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_056.md | 467 | 대변형 조건에서 truss와 cable 요소를 정식화한다. 축방향 변형, 회전, 기하 강성, 인장 전용 거동 등 1차원 구조 요소의 비선형 특성을 다룬다. |
| 6.3.4 | Two-Dimensional Axisymmetric, Plane Strain, and Plane Stress Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_057.md | 304 | 축대칭, 평면변형률, 평면응력 continuum 요소의 비선형 행렬 정식화를 설명한다. total 및 updated Lagrangian 형식에서 변형률-변위 행렬과 응력 갱신을 다룬다. |
| 6.3.5 | Three-Dimensional Solid Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_058.md | 90 | 3차원 solid 요소의 비선형 변위 기반 정식화를 다룬다. 3차원 변형구배, 응력, 기하강성, 요소 적분을 이용해 대변형 해석 방정식을 구성한다. |
| 6.3.6 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_058.md | 214 | 변위 기반 비선형 continuum 요소, truss와 cable, 2차원 및 3차원 요소 정식화를 연습한다. 선형화와 tangent stiffness 계산을 적용하도록 구성되어 있다. |
| 6.4.1 | Total Lagrangian Formulation | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_058.md | 588 | 대변형 displacement/pressure 혼합 정식화를 초기 기준 형상에 대해 표현한다. 비압축성 제약과 압력 변수를 total Lagrangian 형식의 요소 방정식에 포함한다. |
| 6.4.2 | Updated Lagrangian Formulation | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_059.md | 85 | displacement/pressure 혼합 정식화를 현재 갱신된 형상 기준으로 전개한다. 압력-변위 결합항과 증분 방정식을 updated Lagrangian 관점에서 구성한다. |
| 6.4.3 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_059.md | 135 | 대변형 혼합 displacement/pressure 정식화의 total 및 updated Lagrangian 형태를 연습문제로 확인한다. 비압축성 제약과 압력 변수의 역할을 점검한다. |
| 6.5.1 | Beam and Axisymmetric Shell Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_059.md | 256 | 비선형 beam 및 axisymmetric shell 요소의 운동학과 요소 방정식을 다룬다. 큰 회전, 기하 비선형, shell 곡률이 구조 응답에 미치는 영향을 설명한다. |
| 6.5.2 | Plate and General Shell Elements | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_060.md | 65 | plate와 general shell 요소의 비선형 정식화를 설명한다. membrane, bending, transverse shear 거동과 큰 변위 및 회전 효과를 함께 고려한다. |
| 6.5.3 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_060.md | 336 | 비선형 beam, shell, plate 요소의 정식화와 해석 적용을 연습한다. 구조 요소의 기하 비선형성과 경계조건 처리를 확인한다. |
| 6.6.1 | Elastic Material Behavior—Generalization of Hooke's Law | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_060.md | 583 | 선형 탄성 Hooke 법칙을 3차원 및 일반 응력 상태로 확장하는 구성관계를 정리한다. 재료 행렬과 응력-변형률 관계가 유한요소 방정식에 들어가는 방식을 설명한다. |
| 6.6.2 | Rubberlike Material Behavior | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_061.md | 466 | 고무와 같은 큰 변형 탄성 재료의 구성모델을 다룬다. 거의 비압축성 거동과 strain energy function 기반 응력 계산을 설명한다. |
| 6.6.3 | Inelastic Material Behavior; Elastoplasticity, Creep, and Viscoplasticity | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_062.md | 59 | 탄소성, creep, viscoplasticity 등 비탄성 재료 거동을 모델링하는 구성관계를 설명한다. 항복, 경화, 시간 의존 변형, 응력 갱신 절차를 다룬다. |
| 6.6.4 | Large Strain Elastoplasticity | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_063.md | 396 | 대변형 조건에서 탄소성 구성관계를 적용하는 방법을 다룬다. 유한 변형률 측도, 응력 갱신, 접선 재료 행렬 구성의 핵심을 설명한다. |
| 6.6.5 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_064.md | 201 | 탄성, rubberlike, 탄소성, creep, viscoplasticity, 대변형 탄소성 재료 모델을 연습문제로 확인한다. 구성관계가 비선형 해석에 미치는 영향을 점검한다. |
| 6.7.1 | Continuum Mechanics Equations | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_064.md | 559 | 접촉 조건을 연속체역학 방정식과 경계조건의 형태로 정식화한다. 접촉면, 법선 방향 간극, 접촉력, 비침투 조건의 물리적 의미를 설명한다. |
| 6.7.2 | A Solution Approach for Contact Problems: The Constraint Function Method | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_065.md | 124 | 접촉 제약을 constraint function으로 표현하여 비선형 방정식에 포함시키는 방법을 설명한다. 접촉 판정, 제약 활성화, 반복해석 중 접촉력 계산 절차를 다룬다. |
| 6.7.3 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_065.md | 224 | 접촉 조건 정식화와 constraint function method를 연습한다. 간극, 접촉력, 접촉 제약의 수치적 부과를 확인하도록 구성되어 있다. |
| 6.8.1 | The General Approach to Nonlinear Analysis | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_065.md | 246 | 비선형 해석을 수행할 때 모델 설정, 하중 증분, 반복해법, 수렴 판단을 어떻게 조합할지 설명한다. 실제 문제에서 안정적으로 해를 얻기 위한 일반 전략을 정리한다. |
| 6.8.2 | Collapse and Buckling Analyses | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_065.md | 262 | collapse와 buckling 해석에서 평형 경로, 불안정점, 하중-변위 추적의 중요성을 설명한다. 비선형 구조 안정성 문제를 다루는 실무적 접근을 제시한다. |
| 6.8.3 | The Effects of Element Distortions | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_066.md | 100 | 요소 왜곡이 비선형 해석의 정확도와 수렴성에 미치는 영향을 다룬다. 메시 품질, Jacobian 변화, 요소 형상 선택의 중요성을 설명한다. |
| 6.8.4 | The Effects of Order of Numerical Integration | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_066.md | 134 | 수치적분 차수가 비선형 요소의 안정성, locking, hourglass mode, 계산비용에 미치는 영향을 설명한다. 적분 차수 선택이 해석 신뢰성에 주는 실무적 영향을 다룬다. |
| 6.8.5 | Exercises | Finite Element Nonlinear Analysis in Solid and Structural Mechanics | FiniteElementProcedures_066.md | 236 | 비선형 해석 전략, collapse와 buckling, 요소 왜곡, 수치적분 차수의 영향을 연습문제로 검토한다. 실제 비선형 해석의 모델링 판단을 점검한다. |
| 7.2.1 | Governing Heat Transfer Equations | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_066.md | 295 | 열전달 문제의 지배방정식과 온도, 열유속, 대류, 복사 경계조건을 정식화한다. 전도 및 열원 항이 포함된 열 평형 방정식의 기본 구조를 설명한다. |
| 7.2.2 | Incremental Equations | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_067.md | 159 | 열전달 방정식을 정상 및 과도 조건에서 증분 형태로 표현한다. 비선형 열전달 문제에서 반복해법과 시간 이산화에 필요한 방정식 구조를 제시한다. |
| 7.2.3 | Finite Element Discretization of Heat Transfer Equations | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_067.md | 332 | 열전달 지배방정식을 유한요소 약형식과 행렬 방정식으로 이산화한다. 선형 및 비선형 정상해석, 지정 온도 조건, 과도해석의 요소 행렬 구성을 다룬다. |
| 7.2.4 | Exercises | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_068.md | 294 | 열전달 지배방정식, 경계조건, 증분 방정식, 유한요소 이산화를 연습한다. 정상 및 과도 열해석 모델을 직접 구성하도록 되어 있다. |
| 7.3.1 | Seepage | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_068.md | 443 | seepage 문제를 potential field 문제로 정식화한다. 유체 흐름, 투수계수, 경계조건을 열전달과 유사한 유한요소 방정식으로 표현한다. |
| 7.3.2 | Incompressible Inviscid Flow | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_068.md | 497 | 비압축성 비점성 유동을 potential flow 형태로 모델링한다. 속도 potential과 경계조건을 이용해 유동장을 유한요소로 해석하는 방법을 설명한다. |
| 7.3.3 | Torsion | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_069.md | 37 | 비원형 단면의 비틀림 문제를 field problem으로 정식화한다. warping 함수 또는 응력 함수 형태의 지배방정식을 유한요소로 해석하는 방법을 설명한다. |
| 7.3.4 | Acoustic Fluid | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_069.md | 187 | 음향 유체 문제를 pressure field 또는 potential field 관점에서 정식화한다. 음파 전파, 경계조건, 유한요소 행렬 구성을 다룬다. |
| 7.3.5 | Exercises | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_069.md | 372 | seepage, inviscid flow, torsion, acoustic fluid 문제의 field formulation을 연습한다. 서로 다른 물리 문제가 유사한 유한요소 구조를 갖는지 확인한다. |
| 7.4.1 | Continuum Mechanics Equations | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_070.md | 55 | 점성 비압축성 유동의 연속체역학 방정식과 변수 정의를 정리한다. Navier-Stokes 방정식, 연속 방정식, 응력과 속도장의 관계를 설명한다. |
| 7.4.2 | Finite Element Governing Equations | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_070.md | 181 | 비압축성 유동 방정식을 유한요소 약형식과 행렬 방정식으로 이산화한다. 속도-압력 결합, 경계조건, 비선형 대류항의 처리를 설명한다. |
| 7.4.3 | High Reynolds and High Péclet Number Flows | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_070.md | 411 | 고 Reynolds 및 고 Péclet 수 유동에서 발생하는 수치 진동과 안정화 필요성을 설명한다. upwinding, Petrov-Galerkin, flow-condition-based interpolation 등의 방법을 비교한다. |
| 7.4.4 | Fluid-Structure Interactions | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_071.md | 259 | 유체와 구조가 상호작용하는 문제의 결합 조건과 해석 절차를 다룬다. 유체 압력, 구조 변형, 경계면 운동을 함께 고려하는 유한요소 접근을 설명한다. |
| 7.4.5 | Exercises | Finite Element Analysis of Heat Transfer, Field Problems, and Incompressible Fluid Flows | FiniteElementProcedures_071.md | 571 | 점성 비압축성 유동, 안정화 기법, 유체-구조 상호작용을 연습문제로 확인한다. 유동 방정식의 유한요소 정식화와 수치 안정성을 점검한다. |
| 8.2.1 | Introduction to Gauss Elimination | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_072.md | 91 | Gauss elimination의 기본 연산을 수학적 관점과 물리적 소거 과정으로 설명한다. 선형 평형방정식 해법의 출발점으로 forward elimination과 back substitution을 소개한다. |
| 8.2.2 | The LDL $^{T}$ Solution | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_073.md | 58 | 대칭 행렬 시스템을 LDL^T 분해로 푸는 방법을 설명한다. 유한요소 강성행렬의 대칭성을 활용해 저장량과 계산량을 줄이는 해법을 다룬다. |
| 8.2.3 | Computer Implementation of Gauss Elimination—The Active Column Solution | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_073.md | 170 | Gauss elimination을 컴퓨터에 구현할 때 active column 개념을 이용하는 방법을 설명한다. 희소성, bandwidth, column storage를 활용해 계산 효율을 높이는 절차를 다룬다. |
| 8.2.4 | Cholesky Factorization, Static Condensation, Substructures, and Frontal Solution | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_074.md | 193 | Cholesky factorization과 함께 static condensation, substructure, frontal solution을 설명한다. 대규모 유한요소 시스템을 효율적으로 분해하고 조립 중에 해를 구하는 전략을 다룬다. |
| 8.2.5 | Positive Definiteness, Positive Semidefiniteness, and the Sturm Sequence Property | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_075.md | 86 | 강성행렬의 양의 정부호성 및 준정부호성을 해석하고, Sturm sequence 성질과 연결한다. 구조 안정성, 구속조건, 고유값 개수 판별에 필요한 행렬 성질을 설명한다. |
| 8.2.6 | Solution Errors | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_076.md | 17 | 직접해법에서 반올림 오차, 조건수, 잔차, 해의 민감도가 어떻게 나타나는지 설명한다. 선형 시스템 해의 신뢰성을 평가하기 위한 오차 지표를 다룬다. |
| 8.2.7 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_076.md | 408 | Gauss elimination, LDL^T, Cholesky, static condensation, 행렬 정부호성, 해 오차를 연습한다. 직접해법의 계산 절차와 안정성을 확인한다. |
| 8.3.1 | The Gauss-Seidel Method | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_077.md | 229 | Gauss-Seidel 반복법의 알고리즘과 수렴 조건을 설명한다. 직접해법이 부담스러운 선형 시스템에서 순차 갱신 방식으로 근사해를 개선하는 절차를 다룬다. |
| 8.3.2 | Conjugate Gradient Method with Preconditioning | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_077.md | 329 | 대칭 양의 정부호 시스템을 위한 conjugate gradient 방법과 preconditioning을 설명한다. 잔차 감소, search direction, 전처리 행렬 선택이 수렴 속도에 미치는 영향을 다룬다. |
| 8.3.3 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_077.md | 477 | Gauss-Seidel과 preconditioned conjugate gradient 방법을 연습한다. 반복해법의 수렴성, 전처리 효과, 대규모 시스템 적용성을 점검한다. |
| 8.4.1 | Newton-Raphson Schemes | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_078.md | 45 | 비선형 평형방정식을 Newton-Raphson 계열 반복법으로 푸는 절차를 설명한다. tangent stiffness 갱신, full 및 modified Newton 방법, 수렴 특성을 다룬다. |
| 8.4.2 | The BFGS Method | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_078.md | 304 | BFGS quasi-Newton 방법을 이용해 tangent matrix를 근사적으로 갱신하는 해법을 설명한다. 계산비용을 줄이면서 비선형 반복 수렴을 유지하는 전략을 다룬다. |
| 8.4.3 | Load-Displacement-Constraint Methods | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_078.md | 415 | 하중과 변위를 함께 제어하는 constraint method를 사용해 비선형 평형 경로를 추적하는 방법을 설명한다. limit point와 snap-through 같은 불안정 응답을 다루는 절차를 포함한다. |
| 8.4.4 | Convergence Criteria | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_079.md | 43 | 비선형 반복해석의 종료를 판단하기 위한 힘, 변위, 에너지 기준을 설명한다. 잔차와 증분량을 이용해 해의 정확도와 반복 안정성을 평가한다. |
| 8.4.5 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Static Analysis | FiniteElementProcedures_079.md | 73 | Newton-Raphson, BFGS, load-displacement-constraint 방법과 수렴 기준을 연습한다. 비선형 정적 해석 알고리즘의 적용과 비교를 확인한다. |
| 9.2.1 | The Central Difference Method | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_079.md | 276 | 중앙차분법을 이용한 명시적 시간적분 절차를 설명한다. 초기 계산, 시간 단계별 변위 갱신, 조건부 안정성, 질량 행렬 선택의 영향을 다룬다. |
| 9.2.2 | The Houbolt Method | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_080.md | 21 | Houbolt 방법을 이용한 암시적 시간적분을 설명한다. 이전 시간 단계들의 변위를 사용해 가속도와 속도를 근사하고 수치감쇠 특성을 다룬다. |
| 9.2.3 | The Newmark Method | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_080.md | 155 | Newmark 계열 시간적분법의 매개변수와 알고리즘을 설명한다. 안정성, 정확도, 수치감쇠가 매개변수 선택에 따라 어떻게 달라지는지 다룬다. |
| 9.2.4 | The Bathe Method | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_080.md | 336 | Bathe 시간적분법의 두 단계 절차와 동적 응답 계산 방법을 설명한다. 저주파 정확도와 고주파 수치감쇠를 균형 있게 확보하는 특징을 다룬다. |
| 9.2.5 | The Coupling of Different Integration Operators | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_080.md | 513 | 서로 다른 시간적분 연산자를 결합해 문제 영역이나 시간 구간별 특성에 맞는 동적 해석을 수행하는 방법을 설명한다. 안정성 및 정확도 호환성의 중요성을 다룬다. |
| 9.2.6 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_081.md | 18 | 중앙차분, Houbolt, Newmark, Bathe 방법과 integration operator 결합을 연습한다. 시간적분 알고리즘의 안정성과 정확도를 비교하도록 구성되어 있다. |
| 9.3.1 | Change of Basis to Modal Generalized Displacements | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_081.md | 58 | 물리 좌표의 동적 방정식을 모드 좌표로 변환하는 방법을 설명한다. 고유벡터의 직교성을 이용해 질량 및 강성 행렬을 대각화하거나 단순화한다. |
| 9.3.2 | Analysis with Damping Neglected | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_081.md | 214 | 감쇠가 없는 경우 모드 중첩을 이용해 동적 응답을 계산하는 방법을 설명한다. 각 모드의 독립 단자유도 방정식을 풀고 응답을 합성하는 절차를 다룬다. |
| 9.3.3 | Analysis with Damping Included | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_082.md | 52 | 감쇠가 포함된 동적 문제에서 모드 중첩을 적용하는 방법을 설명한다. 비례 감쇠와 일반 감쇠의 처리, 모드 결합 효과와 응답 계산 절차를 다룬다. |
| 9.3.4 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_082.md | 271 | 모드 좌표 변환, 무감쇠 및 감쇠 포함 모드 중첩 해석을 연습한다. 직접 적분과 모드 중첩 결과를 비교할 수 있도록 구성되어 있다. |
| 9.4.1 | Direct Integration Approximation and Load Operators | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_082.md | 337 | 직접 시간적분법에서 변위, 속도, 가속도를 근사하는 operator와 하중 operator를 설명한다. 시간 이산화가 동적 방정식의 수치 성질을 어떻게 바꾸는지 분석한다. |
| 9.4.2 | Stability Analysis | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_083.md | 153 | 직접 적분법의 안정성을 증폭행렬과 시간 간격 조건을 통해 분석한다. 조건부 및 무조건 안정성, 고주파 응답의 제어를 설명한다. |
| 9.4.3 | Accuracy Analysis | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_083.md | 277 | 시간적분법의 정확도를 진폭오차, 위상오차, 수치감쇠 관점에서 분석한다. 시간 간격과 알고리즘 매개변수가 응답 예측에 주는 영향을 다룬다. |
| 9.4.4 | Some Practical Considerations | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_083.md | 353 | 구조 동역학과 파동전파 문제에서 직접 적분법을 선택하고 사용하는 실무적 기준을 설명한다. 시간 간격, 질량 행렬, 고주파 필터링, 계산비용을 함께 고려한다. |
| 9.4.5 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_084.md | 268 | 직접 적분법의 approximation, 안정성, 정확도, 실무적 선택 기준을 연습한다. 동적 문제에서 알고리즘 성질을 수치적으로 확인하도록 구성되어 있다. |
| 9.5.1 | Explicit Integration | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_085.md | 40 | 비선형 동적 문제에서 명시적 적분을 적용하는 절차를 설명한다. 각 시간 단계에서 반복 없이 응답을 갱신하지만 안정 시간 간격 제한을 받는 특성을 다룬다. |
| 9.5.2 | Implicit Integration | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_085.md | 85 | 비선형 동적 문제에서 암시적 적분과 Newton 반복을 결합하는 방법을 설명한다. 시간 단계별 평형 반복, tangent matrix, 수렴 기준을 다룬다. |
| 9.5.3 | Solution Using Mode Superposition | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_085.md | 162 | 비선형 동적 해석에 모드 중첩을 활용하는 방법과 한계를 설명한다. reduced basis를 이용해 계산량을 줄이면서 비선형 효과를 근사하는 접근을 다룬다. |
| 9.5.4 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_085.md | 200 | 명시적 및 암시적 비선형 동적 적분, 모드 중첩 기반 해법을 연습한다. 시간 단계 선택과 반복 수렴의 영향을 확인한다. |
| 9.6.1 | The $\alpha$ -Method of Time Integration | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_085.md | 312 | 열전달과 유체 문제처럼 1차 시간 미분이 지배적인 비구조 문제를 위한 α-method를 설명한다. 안정성과 정확도를 조절하는 시간적분 매개변수의 역할을 다룬다. |
| 9.6.2 | Exercises | Solution of Equilibrium Equations in Dynamic Analysis | FiniteElementProcedures_086.md | 89 | α-method를 이용한 비구조 시간 의존 문제 해석을 연습한다. 열전달과 유체 흐름 문제에서 시간 이산화의 안정성을 확인한다. |
| 10.2.1 | Properties of the Eigenvectors | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_086.md | 285 | 일반화 고유값 문제에서 고유벡터의 직교성, 정규화, 질량 및 강성 행렬에 대한 성질을 설명한다. 고유모드 기반 해석과 수치 알고리즘의 기본 관계를 정리한다. |
| 10.2.2 | The Characteristic Polynomials of the Eigenproblem $K\phi = \lambda M\phi$ and of Its Associated Constraint Problems | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_087.md | 71 | 일반화 고유값 문제와 관련 constraint problem의 특성다항식을 다룬다. 구속조건과 행렬 분해가 고유값 분포 및 고유값 개수 판별에 주는 영향을 설명한다. |
| 10.2.3 | Shifting | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_087.md | 342 | 고유값 문제에서 shift를 적용해 관심 고유값의 위치를 바꾸는 방법을 설명한다. 수치 알고리즘의 수렴성을 높이고 특정 주파수 영역의 고유값을 찾는 데 사용된다. |
| 10.2.4 | Effect of Zero Mass | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_087.md | 414 | 질량 행렬에 0 질량 자유도가 존재할 때 일반화 고유값 문제가 어떻게 변하는지 설명한다. 무한대 고유값, 자유도 제거, 행렬 변환의 필요성을 다룬다. |
| 10.2.5 | Transformation of the Generalized Eigenproblem $K\phi = \lambda M\phi$ to a Standard Form | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_088.md | 11 | 일반화 고유값 문제를 표준 고유값 문제로 변환하는 방법을 설명한다. 질량 행렬 분해와 변수 변환을 통해 대칭 표준형을 구성하는 절차를 다룬다. |
| 10.2.6 | Exercises | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_088.md | 265 | 고유벡터 성질, 특성다항식, shifting, zero mass, 표준형 변환을 연습한다. 고유값 문제 해법의 예비 이론을 확인하도록 구성되어 있다. |
| 10.3.1 | Static Condensation | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_088.md | 333 | 일부 자유도를 정적으로 제거하여 축소된 고유값 문제를 만드는 방법을 설명한다. 내부 자유도와 경계 자유도의 분할, 축소 행렬의 정확도와 한계를 다룬다. |
| 10.3.2 | Rayleigh-Ritz Analysis | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_089.md | 177 | 선택한 근사 부분공간에서 고유값 문제를 투영해 푸는 Rayleigh-Ritz 방법을 설명한다. trial vector 선택, Ritz 값과 Ritz 벡터, 근사 고유쌍의 성질을 다룬다. |
| 10.3.3 | Component Mode Synthesis | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_090.md | 95 | 구조를 부분구조로 나누고 각 component의 모드를 이용해 전체 고유문제를 축소하는 방법을 설명한다. fixed-interface 또는 constraint mode 개념을 통해 계산 효율을 높인다. |
| 10.3.4 | Exercises | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_090.md | 207 | static condensation, Rayleigh-Ritz, component mode synthesis를 연습한다. 축소 고유값 문제의 구성과 근사 정확도를 확인한다. |
| 10.4.1 | Error Bounds | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_090.md | 264 | 고유값 및 고유벡터 근사해의 오차 경계를 설명한다. 근사 부분공간, Rayleigh quotient, 잔차가 고유해 정확도 평가에 어떻게 쓰이는지 다룬다. |
| 10.4.2 | Exercises | Preliminaries to the Solution of Eigenproblems | FiniteElementProcedures_091.md | 94 | 고유값 문제의 오차 경계와 근사해 평가를 연습한다. 표준 및 일반화 고유값 문제에서 오차 추정 절차를 확인한다. |
| 11.2.1 | Inverse Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_091.md | 218 | inverse iteration을 이용해 특정 고유값에 가까운 고유벡터를 반복적으로 계산하는 방법을 설명한다. shift와 선형 시스템 해법이 수렴 속도에 미치는 영향을 다룬다. |
| 11.2.2 | Forward Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_092.md | 149 | forward iteration을 통해 지배적인 고유값과 고유벡터를 찾는 절차를 설명한다. 반복 벡터의 정규화와 수렴 특성을 다룬다. |
| 11.2.3 | Shifting in Vector Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_092.md | 243 | 벡터 반복법에서 shift를 사용해 원하는 고유값으로 수렴을 유도하는 방법을 설명한다. 고유값 간격과 shift 선택이 반복 성능에 미치는 영향을 다룬다. |
| 11.2.4 | Rayleigh Quotient Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_093.md | 5 | Rayleigh quotient를 반복 중 shift로 사용하여 고유쌍을 빠르게 개선하는 방법을 설명한다. 근사 고유벡터가 충분히 가까울 때의 빠른 수렴 특성을 다룬다. |
| 11.2.5 | Matrix Deflation and Gram-Schmidt Orthogonalization | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_093.md | 123 | 이미 구한 고유벡터의 영향을 제거하는 deflation과 Gram-Schmidt 직교화를 설명한다. 여러 고유쌍을 순차적으로 계산할 때 직교성을 유지하는 절차를 다룬다. |
| 11.2.6 | Some Practical Considerations Concerning Vector Iterations | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_093.md | 223 | 벡터 반복법을 실제 문제에 적용할 때의 시작 벡터, 정규화, 수렴 판정, 계산비용 등을 논의한다. 알고리즘 선택과 수치 안정성에 관한 실무적 기준을 정리한다. |
| 11.2.7 | Exercises | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_093.md | 259 | inverse iteration, forward iteration, shifting, Rayleigh quotient iteration, deflation과 직교화를 연습한다. 벡터 반복 기반 고유해법의 수렴성을 확인한다. |
| 11.3.1 | The Jacobi Method | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_093.md | 354 | 대칭 표준 고유값 문제를 Jacobi 회전으로 대각화하는 방법을 설명한다. 비대각 항을 반복적으로 제거해 고유값과 고유벡터를 구하는 절차를 다룬다. |
| 11.3.2 | The Generalized Jacobi Method | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_094.md | 241 | 일반화 고유값 문제에 Jacobi 계열 변환을 적용하는 방법을 설명한다. 두 행렬을 동시에 변환하면서 고유쌍을 구하는 알고리즘 구조를 다룬다. |
| 11.3.3 | The Householder-QR-Inverse Iteration Solution | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_095.md | 249 | Householder 변환, QR 알고리즘, inverse iteration을 조합해 고유값과 고유벡터를 계산하는 방법을 설명한다. 행렬을 삼대각 또는 Hessenberg 형태로 줄이고 고유쌍을 정제하는 절차를 다룬다. |
| 11.3.4 | Exercises | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_096.md | 163 | Jacobi, generalized Jacobi, Householder-QR-inverse iteration 방법을 연습한다. transformation method의 계산 절차와 수렴 특성을 확인한다. |
| 11.4.1 | Explicit Polynomial Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_096.md | 201 | 명시적 polynomial을 행렬에 적용해 특정 고유성분을 증폭하거나 감쇠시키는 반복법을 설명한다. polynomial filter를 이용한 고유값 추출의 기본 원리를 다룬다. |
| 11.4.2 | Implicit Polynomial Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_096.md | 243 | polynomial iteration을 암시적 형태로 수행하여 수치 안정성과 효율성을 높이는 방법을 설명한다. 반복 중 선형 시스템 해법과 shift 전략이 결합되는 구조를 다룬다. |
| 11.4.3 | Iteration Based on the Sturm Sequence Property | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_096.md | 420 | Sturm sequence 성질을 이용해 특정 구간의 고유값 개수를 판별하고 반복을 유도하는 방법을 설명한다. 고유값 위치 탐색과 수렴 제어에 활용된다. |
| 11.4.4 | Exercises | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_097.md | 56 | 명시적 및 암시적 polynomial iteration, Sturm sequence 기반 반복을 연습한다. 관심 고유값을 선택적으로 찾는 알고리즘을 확인한다. |
| 11.5.1 | The Lanczos Transformation | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_097.md | 86 | Lanczos 변환을 이용해 큰 대칭 고유값 문제를 Krylov 부분공간의 삼대각 문제로 줄이는 방법을 설명한다. Lanczos 벡터 생성과 직교성의 의미를 다룬다. |
| 11.5.2 | Iteration with Lanczos Transformations | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_097.md | 320 | Lanczos 변환을 반복적으로 수행해 원하는 고유값과 고유벡터를 근사하는 절차를 설명한다. 재직교화, 수렴 판정, Ritz 값 계산을 다룬다. |
| 11.5.3 | Exercises | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_097.md | 431 | Lanczos 변환과 반복 절차를 연습한다. Krylov 부분공간 기반 고유값 계산의 효율성과 수렴 특성을 확인한다. |
| 11.6.1 | Preliminary Considerations | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_098.md | 51 | subspace iteration을 적용하기 전 필요한 부분공간 크기, 대상 고유쌍 수, 초기 벡터와 행렬 조작을 설명한다. 알고리즘이 안정적으로 작동하기 위한 준비 조건을 정리한다. |
| 11.6.2 | Subspace Iteration | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_098.md | 183 | 여러 벡터로 이루어진 부분공간을 반복적으로 개선하여 여러 고유쌍을 동시에 구하는 절차를 설명한다. 투영 고유값 문제와 부분공간 갱신 과정을 다룬다. |
| 11.6.3 | Starting Iteration Vectors | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_098.md | 257 | subspace iteration의 초기 벡터 선택 방법을 설명한다. 임의 벡터, 물리적으로 의미 있는 벡터, 정규화와 독립성 확보가 수렴에 미치는 영향을 다룬다. |
| 11.6.4 | Convergence | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_098.md | 317 | subspace iteration의 수렴 특성과 수렴 판정 방법을 설명한다. 고유값 간격, 부분공간 크기, 반복 벡터 품질이 수렴 속도에 주는 영향을 다룬다. |
| 11.6.5 | Implementation of the Subspace Iteration Method | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_099.md | 26 | subspace iteration을 프로그램으로 구현하는 절차를 입력, 출력, 반복 루프 중심으로 설명한다. 행렬 분해, 벡터 갱신, 투영 문제 풀이의 계산 흐름을 정리한다. |
| 11.6.6 | Exercises | Solution Methods for Eigenproblems | FiniteElementProcedures_100.md | 411 | subspace iteration의 초기 벡터, 반복 절차, 수렴성과 구현을 연습한다. 여러 고유쌍을 동시에 계산하는 방법을 점검한다. |
| 12.2.1 | Nodal Point and Element Information Read-in | Implementation of the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_100.md | 471 | 유한요소 프로그램에서 절점 좌표, 요소 연결, 자유도, 재료 정보를 입력하고 저장하는 절차를 설명한다. 해석 데이터 구조의 기본 구성을 다룬다. |
| 12.2.2 | Calculation of Element Stiffness, Mass, and Equivalent Nodal Loads | Implementation of the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_100.md | 593 | 각 요소에서 강성행렬, 질량행렬, 등가 절점하중을 계산하는 프로그램 절차를 설명한다. 형상함수, 수치적분, 재료행렬을 이용한 요소 수준 계산을 다룬다. |
| 12.2.3 | Assemblage of Matrices | Implementation of the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_100.md | 597 | 요소 행렬과 하중 벡터를 전체 시스템 행렬과 벡터로 조립하는 방법을 설명한다. 자유도 번호 매핑, 희소 행렬 저장, 전역 방정식 구성의 흐름을 정리한다. |
| 12.4.1 | Data Input to Computer Program STAP | Implementation of the Finite Element Method | FiniteElementProcedures_101.md | 165 | 예제 프로그램 STAP의 입력 데이터 형식을 설명한다. heading line, control line, 절점, 하중, 요소 및 재료 데이터 입력 규칙을 통해 프로그램 실행 준비 과정을 보여 준다. |