c) 반대측 최대변형점에 도달하기 전에 재재하되는 경우는 같은 제하직선을 따라서 진행되며(Rule:3), 골격곡선에 도달하면, $K2^{(+)}$ , $K2^{(-)}$ 구배로 골격곡선상에서 이동합니다.(Rule: 4) 

line

| Point | Label | P | D | |-------|-------|------|------| | 1 | K2 | + | 0 | | 2 | Kr1 | (+) | 0 | | 3 | Rule 3| 4 | 0 | | 4 | Rule 4| 4 | 0 | | 5 | K2 | (-) | 0 |

3. a) D 가 최초로 $D2_{(\pm)}$ 를 초과한 경우, 제3구배 $K3^{(+)}$ , $K3^{(-)}$ 직선상을 진행합니다.(Rule: 13) b) 이 직선상에서, 제하되면 제하구배 $Kr^{(+)}$ , $Kr^{(-)}$ 로 이동합니다.(Rule: 15) 반대측이 제1차항복을 경험하기 전인 경우, 구배 $Kr^{(\pm)}$ 의 범위는 P1 까지가 되고, P1을 초과하면 제2항복점을 향하여 이동합니다.(Rule: 17) $$ K r ^ {(+)} = K _ {b} ^ {(+)} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(+)}}{D 2 ^ {(+)}} \right| ^ {- \beta}, \quad K r ^ {(-)} = K _ {b} ^ {(-)} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(-)}}{D 2 ^ {(-)}} \right| ^ {- \beta} $$ 여기서, $K_{b}^{(+)}=\frac{P2_{(+)}-P1_{(-)}}{D2_{(+)}-D1_{(-)}}$ $K_{b}^{(-)}=\frac{P2_{(-)}-P1_{(+)}}{D2_{(-)}-D1_{(+)}}$ β 제하강성 파라메터 ( $\beta = 0.4, Default$ ) 

flowchart

Diagram illustrating a multi-rule decision flow with labeled points P1 to P2 and directional arrows, including rule labels 13–19 and Kr(+).

4. 복원력0점을 초과하면, 반대측의 최대변형점을 향하여 이동하고(Rule:18),반대측 최대변형점을 향하는 직선상에서 제하되는 경우, 내부루프에 들어갑니다.(Rule:20) 내부루프에서는 복원력0점까지는 $K _ { u n } ^ { ( - ) }$ , $K _ { u n } ^ { ( + ) }$ 의 구배로제하되어, 복원력0점을 초과하면 반대측의 직전제하점을 이동합니다.(Rule:21) 

flowchart

```mermaid graph TD P["P"] -->|Rule: 13| D["D"] P -->|Rule: 14| D P -->|Rule: 17| D P -->|Rule: 18| D P -->|Rule: 20| D P -->|Rule: 21| D P -->|Rule: 22| D P -->|Rule: 23| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)-| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)-| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)-| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)-| D P -->|P2(-)| D P -->|P2(+)-| D P -->|P1(-)| D P -->|P1(+)-| D P -->|P2(-)| D P --> P2(-) ```

# 9-4-8 Takeda Tetralinear Type # 이력의 개요 다케다4선형 이력은 강성저감 Tetralinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스요소 등입니다. 

text_image

P P3(+) P2(+) P1(+) K4(+) D3(-) D2(-) D1(-) D1(+) D2(+) D3(+) D P1(-) K4(-) P2(-) P3(-)

그림 2.9.19 Takeda Tetralinear 이력모델 # 골격곡선의 정의 이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다. $$ P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 } $$ $$ P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 } $$ $$ P 3 _ {(+)}, P 3 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3차항복강도 } $$ $$ D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 } $$ $$ D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 } $$ $$ D 3 _ {(+)}, D 3 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3차항복변형 } $$ $$ K _ {0} \quad : \text { 초기강성 } $$ $$ \mathrm{ye} ^ {(+)} - \mathrm{ye} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.} $$ $$ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} $$ $$ K 3 ^ {(+)} , K 3 ^ {(-)} \qquad \qquad : (+), (-) \text { 측 제3강성. } $$ $$ \text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0} $$ $$ \alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 } $$ $$ \alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 } $$ $$ \alpha 3 ^ {(+)}, \alpha 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제3차항복후의 강성저감율 } $$ $$ \beta : \text {제하강성 파라메터} $$ $$ \alpha \quad : \text { 내부 루프 반복시의 강성저감율 } $$ # 다케다4선형(Takeda Tetralinear Type)의 이력규칙 1. 초기재하시는 Tetralinear 골격곡선상에서 이동합니다. 2. 변형 D 가 $D3_{(\pm)}$ 을 초과하기 전의 이력규칙은, 다케다형 Trilinear와 동일합니다. 3. $D$ 가 $D3_{(\pm)}$ 을 초과한후에는 제4구배 $K4^{(+)}$ , $K4^{(-)}$ 직선상에서 이동합니다. 4. 제4구배 $K4^{(+)}$ , $K4^{(-)}$ 에서 재하되는 경우도 다케다형과 동일한 재하구배로 이동합니다. # 9-4-9 Modified Takeda Type # 이력의 개요 수정 다케다형 이력은 강성저감 Trilinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다. 

flowchart

```mermaid graph TD P1["Point P1(+)"] --> D1["Point D1(-)"] P2["Point P2(+)"] --> D2["Point D2(+)"] D1 --> P1 D2 --> P2 P1 --> D1 P2 --> D2 D1 --> P1 D2 --> P2 P1 --> D1 P2 --> D2 D1 --> P1 D2 --> P2 P1 --> D1 P2 --> D2 D1 --> P1 D2 --> P2 P1 --> D1 P2 --> D2 D1 --> P1 D2 --> P2 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 D1 --> P2 D2 --> P1 ```

그림 2.9.20 Modified Takeda 이력모델 # 골격곡선의 정의 이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다. $$ P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 } $$ $$ P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 } $$ $$ D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 } $$ $$ D 2 _ {(+)} , D 2 _ {(-)} \qquad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 } $$ $$ K _ {0} \quad : \text { 초기강성 } $$ $$ K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.} $$ $$ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} $$ $$ K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. } $$ $$ \text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0} $$ $$ \alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 } $$ $$ \alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 } $$ $$ \beta : \text {제하강성 파라메터} $$ $$ \alpha \quad : \text { 내부 루프 반복시의 강성저감율 } $$ # 수정 다케다형(Modified Takeda Type)의 이력규칙 1. $\left|D_{max}\right| b) 이 직선상에서 제하되는 경우는 반대측의 최대변형점을 향하여 이동합니다. (Rule:2) c) 반대측 최대변형점에 도달하기 전에 재재하되는 경우는 같은 제하직선을 따라서 진행되며(Rule:3), 골격곡선에 도달하면, $K2^{(+)}$ , $K2^{(-)}$ 구배로 골격곡선상에서 이동합니다.(Rule: 4) 

flowchart

```mermaid graph TD P1["Point P1(+)"] -->|Rule: 0| D1["Point D1(-)"] P2["Point P2(+)"] -->|Rule: 1| D1 P1 -->|Rule: 2| D1 P2 -->|Rule: 3| D1 P1 -->|Rule: 4| D2["Point D2(+)"] P2 -->|Rule: 5| D2 D1 -->|P1(-)| D2 D1 -->|P2(-)| D2 style P1 fill:#f9f,stroke:#333 style P2 fill:#f9f,stroke:#333 style D1 fill:#ccf,stroke:#333 style D2 fill:#ccf,stroke:#333 style D1 fill:#dfd,stroke:#333 style D2 fill:#dfd,stroke:#333 ```

3. i) D 가 최초로 $D2_{(\pm)}$ 를 초과한 경우, 제3구배 $K3^{(+)}$ , $K3^{(-)}$ 직선상을 진행합니다. (Rule:10) ii) 이 직선상에서, 제하되면 제하구배 $Kr^{(+)}$ , $Kr^{(-)}$ 로 이동한다.(Rule:11) 반대측이 제2차항복을 경험하기 전인 경우, 반대측의 제2항복점이 반대측의 최대변형점이 됩니다. $$ K r ^ {(\pm)} = \max \left(K _ {0} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(\pm)}}{D 1 ^ {(\pm)}} \right| ^ {- \beta}, K _ {b}\right) $$ $$ \text { 여기서, } K _ {b} = \frac {P _ {\max} ^ {(+)} - P _ {\max} ^ {(-)}}{D _ {\max} ^ {(+)} - D _ {\max} ^ {(-)}} $$ $\beta$ : 제하강성 파라메터 ( $\beta = 0.4, Default$ ) 4. 복원력0점을 초과하면, 반대측의 최대변형점을 향하여 이동하고(Rule:14), 반대측 최대변형점을 향하는 직선상에서 제하되는 경우, 내부루프에 들어 갑니다.(Rule:15) 내부루프에서는 복원력0점까지는 $Kr^{(-)}$ , $Kr^{(+)}$ 의 구배로 제하되어, 복원력0점을 초과하면 반대측 최대점을 향하여 이동합니다.(Rule:16) 

flowchart

```mermaid graph TD A["Rule: 10"] --> B["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] C["Rule: 11"] --> D["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] E["Rule: 12"] --> F["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] G["Rule: 13"] --> H["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] I["Rule: 14"] --> J["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] K["Rule: 15"] --> L["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] M["Rule: 16"] --> N["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] O["Rule: 17"] --> P["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] Q["Rule: 18"] --> R["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] S["Rule: 19"] --> T["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] U["Rule: 20"] --> V["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] W["Kr(+)"] --> X["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] Y["Kr(-)"] --> Z["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] style A fill:#f9f,stroke:#333 style C fill:#f9f,stroke:#333 style E fill:#f9f,stroke:#333 style G fill:#f9f,stroke:#333 style I fill:#f9f,stroke:#333 style Q fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style U fill:#f9f,stroke:#333 style V fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style X fill:#f9f,stroke:#333 style Y fill:#f9f,stroke:#333 style Z fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style X fill:#f9f,stroke:#333 style Y fill:#f9f,stroke:#333 style Z fill:#f9f,stroke:#333 ```

# 9-4-10 Modified Takeda Tetralinear Type # 이력의 개요 수정 다케다4선형 이력은 강성저감 Tetralinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다. 

text_image

P P3(+) P2(+) P1(+) K4(+) D3(-) D2(-) D1(-) D1(+) D2(+) D3(+) D P1(-) P2(-) P3(-) K4(-)

그림 2.9.21 Modified Takeda Tetralinear 이력모델 # 골격곡선의 정의 이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다. $P1_{(+)}, P1_{(-)}$ : (+), (-) 측 제1차항복강도 $P2_{(+)}, P2_{(-)}$ : $(+)$ , $(-)$ 측 제2차항복강도 $P3_{(+)}, P3_{(-)}$ : (+),(-)측 제3차항복강도 $D1_{(+)}, D1_{(-)}$ : $(+)$ , $(-)$ 측 제1차항복변형 $D2_{(+)}, D2_{(-)}$ : $(+)$ , $(-)$ 측 제2차항복변형 $D3_{(+)}, D3_{(-)}$ : $(+)$ , $(-)$ 측 제3차항복변형 $K_{0}$ : 초기강성 $\mathrm{v}_{\mathrm{e}}(+)$ , $\mathrm{v}_{\mathrm{e}}(-)$ : (+), (-) 측 제2강성. 단, $K2^{(+)}=\alpha1^{(+)}\cdot K_{0}$ , $K2^{(-)}=\alpha1^{(-)}\cdot K_{0}$ $\kappa_{2}(+)$ $\kappa_{2}(-)$ : (+),(-)측 제3강성. 단, $K3^{(+)}=\alpha2^{(+)}\cdot K_{0}$ , $K3^{(-)}=\alpha2^{(-)}\cdot K_{0}$ $K4^{(+)}, K4^{(-)}$ : (+), (-) 측 제4강성. 단, $K4^{(+)}=\alpha3^{(+)}\cdot K_{0}$ , $K4^{(-)}=\alpha3^{(-)}\cdot K_{0}$ $\alpha1^{(+)}, \alpha1^{(-)}$ : (+),(-)측 제1차항복후의 강성저감율 $\alpha2^{(+)},\alpha2^{(-)}$ : $(+),(-)$ 측 제2차항복후의 강성저감율 $\alpha3^{(+)}$ , $\alpha3^{(-)}$ : (+), (-) 측 제3차항복후의 강성저감율 β : 제하강성 파라메터 α : 내부 루프 반복시의 강성저감율