MultiPhysicsVault/.raw/MidasCivilAnalysisReference/MidasCivilAnalysisReference_056.md

임의 형태의 단면에 비선형 응력-변형율을 적용하므로 중립축과 평행하게 단면을미소요소로 자른 후 각 미소요소에 작용하는 응력은 동일하다고 가정하여 각 요소의 도심에서의 변위를 이용하여 응력-변형율에서 응력을 산출, 각각의 요소에 대한작용력을 계산합니다. 계산된 작용력들을 각 요소의 도심에 작용하는 것으로 보고 모든 요소의 작용력 및 철근의 작용력을 취합하여 공칭 축하중(Pn) 및 공칭 휨모멘트 ( M _ { n y } , M _ { n z } ) \boldsymbol { \Xi } 산출합니다.

해석시 단면의 중심을 도심을 기준으로 하므로 공칭강도 설계시의 중심점을 소성중심이 아닌 도심을 기준으로 계산을 수행합니다.

P _ {n} = \Sigma (C _ {c i}) + \Sigma (F _ {s i})

M _ {n y} = \Sigma (C _ {c i} \cdot z _ {c i}) + \Sigma (F _ {s i} \cdot z _ {s i})

M _ {n z} = \Sigma (C _ {c i} \cdot y _ {c i}) + \Sigma (F _ {s i} \cdot y _ {s i})

여기서, C _ { c i } \colon 각각의 미소요소의 작용력

F _ { s i } \colon 각각의 철근의 작용력

Z _ { C I } , \ y _ { C I } : 단면의 도심에 대한 미소요소 Ci 의 도심의 좌표

Z s i , \ : y _ { s i } : 단면의 도심에 대한 철근 Si 의 중심좌표

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미소요소 C₁의 도심 단면의 도심 0.85f ck C₁ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C₇ C₈ C₉ C₁₀ C₁₁ C₁₂ C₁₃ C₁₄ C₁₅ C₁₆ C₁₇ C₁₈ C₁₉ C₂₀ C₂₁ C₂₂ C₂₃ C₂₄ C₂₅ C₂₆ C₂₇ C₂₈ C₂₉ C₃₀ C₃₁ C₃₂ C₃₃ C₃₄ C₃₅ C₃₆ C₃₇ C₃₈ C₃₉ C₄₀ C₄₁ C₄₂ C₄₃ C₄₄ C₄₅ C₄₆ C₄₇ C₄₈ C₄₉ C₅₀ C₅₁ C₅₂ C₅₃ C₅₄ C₅₅ C₅₆ C₅₇ C₅₈ C₅₉ C₆₀ C₆₁ C₆₂ C₆₃ C₆₄ C₆₅ C₆₆ C₆₇ C₆₈ C₆₉ C₇₀ C₇₁ C₇₂ C₇₃ C₇₄ C₇₅ C₇₆ C₇₇ C₇₈ C₇₉ C₈₀ C₈₁ C₈₂ C₈₃ C₈₄ C₈₅ C₈₆ C₈₇ C₈₈ C₈₉ C₉₀ C₉₁ C₉₂ C₉₃ C₉₄ C₉₅ C₉₆ C₉₇ C₉₈ C₉₉ C₁₀ C₁₁ C₁₂ C₁₃ C₁₄ C₁₅ C₁₆ C₁₇ C₁₈ C₁₉ C₂₀ C₂₁ C₂₂ C₂₃ C₂₄ C₂₅ C₂₆ C₂₇ C₂₈ C₂₉ C₈₀ C₈₁ C₈₂ C₈₃ C₈₄ C₈₅ C₈₆ C₈₇ C₈₈ C₈₉ C₉₀ C₉₁ C₉₂ C₉₃ C₉₄ C₉₅ C₉₆ 0.85f ck

그림 2.17.5 임의단면에 적용되는 비선형·응력 변형율

각각의 하중조합에 대해 발생하는 P _ { u } , \ M _ { u y } , \ M _ { u z } 0 \lVert 대한 검토는 계산된 3차원 축력-모멘트 상관도에서 원점을 기준으로 Pu, Muy, Muz 방향으로 3차원 직선을 그려서교차하는 평면으로부터 해당  Pn,  M _ { n y } ,  M _ { n z } { \frac { \equiv } { \equiv } } 산출해 내며, 해당 하중조합의축력-모멘트 상관도는 교차점의 양 옆에 있는 2개의 계산되어진 3차원 축력-모멘트 상관도와의 인접된 비율로 산출합니다.

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P 인접한 2개의 계산되어진 축력-모멘트 상관도 P_u, M_uy, M_uz 방향과 교 차하는 3차원 축력-모 멘트 상관도 상의 평면 0.701 P M My Mz 인접비율로 산출된 축력-모멘트 상관도

그림 2.17.6 ΦPn, ΦMny, ΦMnz 및 인접비율을 이용한 해당 하중조합의 축력-모멘트 상관도

최대 위험 하중조합에 대해서는 평면상의 교차점이 아닌 정밀한 \phi \ P _ { n } , \phi \ M _ { n y } , 멘트 상관도를 산출합니다.

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P 순수 압축 지철근 기둥 : Pn(max) = 0.80 P0 순수 인장 M 순수 파괴 구간 순수 파괴 구간 z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z x y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y x y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z x x y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z z x y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y z y x y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x y x y x y y y y y y y y y y y y y y y y y 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Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y X y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y s y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y S y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y N y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y n y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y m y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y M y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y k y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y l y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 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y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y G y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y L y x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y

그림 2.17.7 기둥강도 상관도 ( P-M 상관도)

17-4 임의 단면에 대한 기둥의 전단설계

한국 도로교설계기준 (2005, 2010)에서는 전단을 받는 단면은 다음의 식을 만족하도록 설계합니다.

V _ {u} \leq \phi V _ {n}

여기서 V_{u} 는 해당 단면의 계수전단력이며, V_{n} 은 다음식에 의해 계산되는 공칭 전단 강도입니다.

V _ {n} = V _ {c} + V _ {s}

V_{c} : 콘크리트에 의한 공칭전단강도

V_{s} : 전단철근에 의한 공칭전단강도

압축 선단부에서 최 외측 인장철근 사이의 길이를 유효높이 d로 산정하여 사이의 단면적만 전단면적으로 적용하며, 전단면적을 d를 기준으로 동일한 면적의 직사각형으로 환산하여 적용합니다.

따라서 인장철근의 도심을 기준으로 유효높이를 산출하고 정밀하게 전단면적을 산출하는 정형단면의 전단설계에 비해 큰 콘크리트의 전단강도를 나타낼 수 있으므로 사용상에 주의가 필요합니다.

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compression tension y d b_w y Z Z

그림 2.17.8 환산 전단단면적

축방향력을 받는 부재의 경우 콘크리트에 의한 전단강도

압축력을 받는 경우: 1 16 14 uc ck wgN V f b d A      \natural \leq Z \leqq \leq \natural \equiv \ \forall \models \ \exists \leq \ \exists \leq \ { \mathcal { T } } \colon \ V _ { c } = { \frac { 1 } { 6 } } { \left( 1 + { \frac { N _ { u } } { 1 4 A _ { g } } } \right) } \sqrt { f _ { c k } } b _ { w } d

\underline { { 0 } } | \underline { { \bar { x } } } | \geq | \underline { { \underline { { \partial } } } } | \equiv \underline { { \underline { { \forall } } } } \underline { { \underline { { \breve { \mathbf { \delta } } } } } } | \underline { { \underline { { \circ } } } } | \mathrm { \mathcal { \ : \ : } V } _ { c } = \frac { 1 } { 6 } \left( 1 + \frac { N _ { u } } { 3 . 5 A _ { g } } \right) \sqrt { f _ { c k } } b _ { w } d

여기서 Nu는 인장력일 때, 부(-)이며, N _ { u } / A _ { g } \underline { { \circ } } | 단위는 MPa입니다.

부재축의 직각으로 설치되는 스트럽의 간격은 철근 콘크리트부재의 경우 0.5d 이하, 600mm 이하로 배치하여야 합니다.

철근이 부담하는 전단강도 Vs가 ( \sqrt { ( } t _ { c k } ) / 3 ) b _ { w } \cdot d 를 초과하는 경우 규정된 철근간격을 절반으로 감소시켜야 하며, 철근이 부담해야 하는 전단강도 Vs는 2(√( f _ { c k } ) / 3 ) b _ { w } · d이하로 하여야 합니다.

압축부재의 경우에는 단면의 최소치수 이하 및 300mm이하 이어야 합니다.

계수전단력 V _ { u } \mathcal { I } \vdash 콘크리트에 의한 설계전단강도  Vc/2를 초과하는 경우 최소 단면적의 전단철근을 배치합니다.

A _ {v} = 0. 3 5 \cdot b _ {w} \cdot s / f _ {y}

여기서, b _ { w } \mathcal { \underline { { { Q } } } } \} s의 단위는 mm입니다.

Chapter 18. Wave Load 하중 생성

18-1 개요

midas Civil에서 제공하는 Wave Load는 해양 구조물에 작용하는 파력에 대해 입력한 파랑정보를 통해 정적/동적해석을 위한 파랑하중을 생성하는 기능입니다. 일반적으로 해양구조물의 부재에 걸리는 파력은 Morrison의 식을 이용하여 산정할 수 있습니다.

18-1-1 Wave Parameters의 용어정리

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crest L = Length SWL η x H = Height h = depth trough bottom C Exaggerated Vertical Scale

그림 2.18.1 Wave Parameters의 정의

(1) H = 파고
(2) C = L/T = : 파속
(3) L = gT2/2π : 파장(천해 = \frac{g}{2\pi} T² tanh \frac{2\pi h}{L} , 심해 : tanh \frac{2\pi h}{L} = 1
(4) \eta = 파형 (\eta =0, 정수면 ) , \eta(x,t) = \frac{1}{g} \frac{\partial \phi}{\partial t}
(5) h = 수심
(6) k = : 파수 (Wave Number)
(7) \sigma = \frac{2\pi}{\mathrm{T}}\Rightarrow \mathrm{T} = \frac{2\pi}{\sqrt{\mathrm{gk}\tanh\mathrm{kh}}}
(8) \sigma^2 = \mathrm{gk}\tanh \mathrm{kh} : dispersion relationship, \Rightarrow C^2 = \frac{L^2}{T^2} = \frac{g}{k}\tanh gh

상대수심 h/L의 크기로 파의 종류를 분류할 수 있습니다.

(심해파: h/L>1/2, 천해파: 1/25<h/L≤ 1/2, 장파 혹은 극천해파: h/L≤1/25)

18-1-2 해양 구조물의 부재에 작용하는 파력

일반적으로 해양구조물의 부재에 걸리는 파력은 Morrison의 식을 이용하여 산정할수 있습니다.

\mathrm{dF} _ {\mathrm{T}} = \mathrm{dF} _ {\mathrm{D}} + \mathrm{dF} _ {\mathrm{I}} = \text {   항력   } + \text {   질량력   }

\mathrm{dF} _ {\mathrm{D}} = \mathrm{C} _ {\mathrm{D}} \frac {\mathrm{w}}{2 \mathrm{g}} \mathrm{D} _ {\mathrm{u}} | \mathrm{u} |, \mathrm{dF} _ {\mathrm{I}} = \mathrm{C} _ {\mathrm{M}} \frac {\mathrm{w}}{\mathrm{g}} \mathrm{V} \frac {\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}

Total force on a vertical pile

\mathrm{F} = \int_ {- \mathrm{h}} ^ {\eta} \mathrm{dF} = \int_ {- \mathrm{h}} ^ {\eta} \frac {1}{2} C _ {\mathrm{D}} \rho D _ {\mathrm{u}} | \mathrm{u} | \mathrm{dz} + \int_ {- \mathrm{h}} ^ {\eta} \frac {1}{2} C _ {\mathrm{M}} \rho V \frac {\mathrm{Du}}{\mathrm{Dt}} \mathrm{dz}

여기서, :

F : Wave force, 파력(t)

u : Water particle velocity, 수립자 속도(m/s)

ρ : Fluid density, 해수밀도(w/g)

V : Volume of the Pile per Unit Length, 단위길이당 체적

D : Piling diameter or projected area/unit elevation of the cylinder, 부재의 외경(m)

\mathrm { C _ { D } } : Drag coefficient, 항력계수(0.6~2.0) - 파이프에 대해서 1.0

CM : Inertia coefficient, 질량력 계수(1.5~2.0) - 파이프에 대해서 2.0

C _ {\mathrm{M}} = 1 + \mathrm {k_ {m}} = 1 + \frac {a}{b}

\begin{array} { r } { \mathrm { { d } F _ { 1 } = \ C _ { M } F _ { B } , \ F _ { B } = \ p V \frac { \mathrm { { d } u } } { \mathrm { { d t } } } } } \end{array} : Hydrostatic buoyancy force

즉, 해양구조물에 작용하는 파랑하중을 산정하는 것은 복잡한 해양환경을 모식화하여 임의 위치에서 수립자 속도와 가속도를 구하는 문제입니다.

18-1-3 해양파랑의 공학적 성질

(1) 수립자 운동

연직 및 수평방향 수립자 속도성분을 공간의 함수로 나타내 보면, 상호간 90°의 위상차를 갖습니다.

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z Direction of progressive wave propagation x = L/2 x = L x

그림 2.18.2 진행파의 수립자 속도

(2) 수립자 궤적 : 타원 방정식

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water particle of interest ξ ξ (x, z) A (ξ/A)² + (ξ/B)² = 1

그림 2.18.3 타원형 수립자의 궤적

천해역(상대수심 h/L<1/20)에서는 A=\frac{HT}{4\pi}\sqrt{\frac{g}{h}} , B=\frac{H}{2}\left(1+\frac{z}{h}\right) 이고 A는 z의 함수가 아니므로 수평방향의 수립자 이동거리는 수심에 따라 모두 일정합니다.

심해역(상대수심 h/L>1/2)에서는 A=\frac{H}{2}e^{kz} , B=A 이므로 원운동을 하며 수심에 따라 지수함수적으로 감소합니다.

k h <   \frac {\pi}{1 0}

(\frac {h}{L} <   \frac {1}{2 0})

\frac {\pi}{1 0} <   k h <   \frac {\pi}{2}

\left(\frac {1}{2 0} <   \frac {h}{L} <   \frac {1}{2}\right)

k h > \frac {\pi}{2}

(\frac {h}{L} > \frac {1}{2})

그림 2.18.4 상대수심에 따른 진행파의 수립자 궤적

Morrison equation에서는 기본적으로 입사하는 Wave에 비해 Pile의 지름이 크지 않다( \frac { D } { \lambda } < 0 . 2 { \bf \Gamma } ) \underline { { \boldsymbol { \pi } } } 가정하고 Diffraction을 고려하지 않으며, Member 간 Interaction 또한 고려하지 않습니다. 하지만, Diffraction 효과의 경우 Pile의 지름이 파장에 비해커지게 되면 \cdot \frac { D } { \lambda } > 0 . 2 ) Drag force는 Inertia force 에 비해 무시할만하게 되고, 이 때는 Pile의 지름 효과를 고려해야 합니다.. 이 경우에 대해서는 MacCamy andFuchs(1954)나, Mogridge and Jamieson(1976) 등이 원형 실린더에 대해 해석해를구한바 있으며 임의 단면에 대해서는 수치해석이 요구된다. 이 결과들을 살펴보면Morrison equation에서 Inertia Coefficient를 조정하고 Phase lag를 줌으로써 보정을할 수 있음을 알 수 있습니다. 앞서 주어진 Morrison eq.은 Member에 대해Normal 방향 성분만을 나타내고 있는데, Tangential 성분(대개 Inertia term은 제외한drag term만 사용)은 Normal 방향 성분에 비해 그 크기가 작기 때문에 보통Normal 방향 성분만 고려를 합니다.

18-2 파랑이론

파랑이론의 기본적인 가정은 비회전성, 비압축성 유체운동을 가정하므로 유체운동은 라플라스 방정식으로 \nabla^{2}\emptyset = \frac{\partial^{2}\emptyset}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}\emptyset}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}\emptyset}{\partial z^{2}} 로 표현할 수 있습니다.

비점성 비회전유체의 경계조건

(1) 운동학적 경계조건(Kinematic Boundary Condition, KBC)

수립자의 운동에 관한 조건, 어떤 경계면에서도 경계면을 통한 흐름은 있을 수 없습니다

① 운동학적 자유수면 경계조건(KFSBC)

② 해저면 경계조건(KBBC)

(2) 역학적 경계조건(Dynamic Boundary Condition, DBC)

:대기와 해수면과의 경계면인 자유수면은 압력이 일정하게 유지되어야 합니다.

① 역학적 자유수면 경계조건(DFSBC) : 자유수면상의 압력은 파형을 따라 일정해야 합니다.

(3) 측면 경계조건(Lateral Boundary Condition, LBC)

18-2-1 Airy wave theory : 선형 파동이론

중력파(Gravity wave) 이론 중에서 가장 기본적인 모델로서 Linear wave 라고도 합니다. 해양파는 실제 불규칙한 운동을 하지만, 이 불규칙한 해양파는 Unidirectional, Monochromatic 성질을 가지는 정현파(Regular wave)의 중첩으로 나타낼 수 있기 때문에 이 정현파 모델을 통해서 파의 메커니즘을 논할 수가 있습니다.

중력파 모델의 유도는 몇 가지 기본적인 가정 ( Unidirectional, Monochromatic, Progressive, Infinitely even bottom, Inviscid fluid, Incompressible fluid, Surface tension 무시, Irrotational motion)을 통해 속도 포텐설을 상정함으로써 2-D ‘potential boundary value problem’으로 정식화 할 수 있습니다.

이 때 지배방정식은 Laplace equation ( \nabla^{2}\Phi=0 )으로 유도되고, Bottom Condition, Radiation Condition, Free surface condition을 만족하는 Potential을 구하게 되면 유체 Particle의속도, 가속도 및 압력 등을 구할 수 있게 됩니다.

하지만, 위에서 언급했던 경계조건 중에서 Free surface condition이 Non-linear로 주어지므로 Exact-solution은 구할 수 없습니다. 따라서 Perturbation method를 사용