김경종
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종속절점에는 위 식 (1.2.28)을 바로 더할 수 있으나, 주접촉면에서는 식 (1.2.29)와같이 접촉력을 산정한다.
\mathbf {f} _ {m} ^ {i} = N _ {i} (\xi , \eta) \mathbf {f} _ {s} \tag {1.2.29}
여기서,
i =1,2,3,4 : 주접촉면의 절점번호
1-3 기능 및 결과
1-3-1. 기능
midas FEA는 면과 면의 접합접촉(symmetric weld contact) 및 일반접촉(symmetric general contact) 기능을 제공한다. 다만, midas FEA는 주접속면과종속 접촉면이 같은 경우, 즉 캔이 찌그러지 듯이 물체가 자기자신과 접촉하는 해석은 현재 지원을 하지 않는다.
사용자는 접촉 기능을 사용하기 위해서는 주접촉면/종속접촉면을 정의해야 하며,이때 두 면이 서로 마주보게 정의해야 한다. 또한 각 주접촉면과 종속접촉면의 강성 스케일 계수(stiffness scale factor)와 만약 마찰을 고려한다면 선형 마찰 계수(static friction coefficient)를 정의해야 한다. 앞 절에서 설명한 바와 같이 midasFEA는 벌칙 스프링을 이용한 벌칙 기법을 사용하며, 이 스프링에 해당하는 강성을자동으로 계산한다. 접촉면의 강성 스케일 계수(stiffness scale factor)는 계산되는 강성의 곱해지는 계수이며, 이 값을 변화시키면 결과가 얼마간 변할 수 있다.
만약 사용자가 정의한 주접촉면/종속접촉면이 해석 전부터 서로 관통하고 있는 경우에는 midas FEA는 자동으로 종속접촉면의 절점들을 관통한 깊이만큼 움직여서관통하지 않은 상태로 만든다.
일반적으로 접촉 해석기능은 비선행 해석에서 사용해야 하나 접합 접촉 기능의 경우 선형 시공단계에서도 사용이 가능하다.
접합 접촉(symmetric weld contact)
이 기능은 주접촉면/종속접촉면이 초기부터 붙어 있는 경우에 사용하며, 해석이진행되는 동안에 두 면이 분리되는 것을 허용하지 않는다. 특히 두 면이 붙어있으나 주/종속의 절점들이 서로 일치하지 않는 경우에 이 기능을 사용하는 것이 유용하다. 이 방법은 요소가 조밀한 쪽 혹은 상대적으로 강성이 작은 쪽을 종속절점으로 설정하고, 그렇지 않은 쪽을 주절점으로 설정하여야 한다. 주절점/종속절점의
설정을 반대로 하면 주접촉면이 종속면을 관통할 수 있다.
일반접촉(symmetric general contact)
접촉 해석은 면과 면(surface to surface)이 일반적인 접촉을 할 경우에 사용하는기능이다. 두 면이 해석 전에 붙어있거나, 해석 중에 두 면이 접촉과 분리를 반복해도 해석이 가능하다.
1-3-2. 결과
midas FEA는 종속접촉면에서 전체 좌표계에 대한 접촉력을 출력한다.
Part 7 Contact Analysis
Analysis and Algorithm Manual
Part 8 Fatigue Analysis
Chapter 1. Fatigue Analysis
Chapter 1. Fatigue Analysis
1-1 개요
피로파괴는 부재의 항복강도 보다 낮은 하중이 반복하여 작용할 때 부재가 파괴되는 현상을 의미한다. 피로해석을 수행하는 방법에는 응력 기반의 응력-수명(stress-life) 방법과 변형률 기반의 변형률-수명(strain-life) 방법이 있다. 본 매뉴얼에서는 S-N선도를 이용하는 응력-수명 방법에 대하여 정리하였다.
S-N선도는 구조물에 일정 진폭(constant amplitude)의 반복하중(reverseloading)이 작용할 때, 발생하는 응력진폭(stress amplitude, S)과 해당 진폭응력이 반복될 때 파괴에 이르게 하는 반복 회수(cycle to failure, N)의 관계를 나타낸곡선이다.
피로해석을 위해서는 먼저 구조물에 대한 정적해석을 수행 한 후, 절점응력을 구한다. 이때 응력으로는 von Mises 응력 혹은 주응력의 최대값(principal stress)이사용될 수 있다. 구해진 절점응력을 사용해 응력진폭(stress amplitude)을 구한다.그리고 이를 S-N선도에 적용하면 피로파괴가 일어나기 까지 소요되는 하중의 반복 횟수 또는 손상도(damage)를 알 수가 있게 된다.
모든 구조물은 구조물 고유의 S-N선도를 가지고 있으나, 모든 구조물에 대해서피로시험을 할 수 없다. 이 경우에는 표준 단축 피로시험을 통하여 얻어진 S-N선도에 수정계수를 적용한 수정 S-N선도를 사용할 수 있다. 또한 일반적으로 구조물에는 가변진폭(variable amplitude)의 반복하중이 작용하게 된다. 이 경우에 S-N선도를 이용하기 위해서는 레인플로집계(Rainflow-counting)기법을 사용한다. 레인플로집계는 가변진폭의 반복응력으로부터 단위 진폭의 응력과 그 횟수를 추출하여 S-N선도 에 적용하는 방법이다.
1-2 반복하중
그림 1.2.1과 같이 일정 진폭의 응력이 규칙적으로 작용하는 경우 응력진폭(stressamplitude, σ a )과 평균응력(mean stress, \sigma _ { m } )은 다음과 같이 계산할 수 있다.
\sigma_ {a} = \frac {\sigma_ {\max} - \sigma_ {\min}}{2} \tag {1.2.1}
\sigma_ {m} = \frac {\sigma_ {\max} + \sigma_ {\min}}{2} \tag {1.2.2}
line
| t | stress | |-------|--------| | 0 | 0 | | t_max | 0.5 | | t_min | 0.1 | | t_max | 0.5 | | t_min | 0.1 | | t_max | 0.5 |그림 1.2.1 응력진폭과 평균응력
응력-수명 방법에서는 평균응력이 영인 상태로 일정 진폭의 응력이 규칙적으로 반복되는 경우에 대하여 그림 1.2.2와 같은 S-N선도를 사용한다.
line
| Cycle to failure (Log N) | σₐ | Label |
|---|---|---|
| Endurance limit | Sₑ | Se |
| Endurance limit | Sₙ | Miner |
| Endurance limit | Sₙ | Haibach |
| Endurance limit | Sₙ | modified Miner |
그림 1.2.2 S-N선도
그림 1.2.2에서 Su 와 Se 는 최대진폭응력과 피로한계 진폭응력을 각각 의미한다.그림에서 Miner의 S-N선도는 피로한계(endurance limit) 이하의 반복응력은 피로수명에 영향을 미치지 않음을 보이고 있다. 그리고 수정 Miner선도는 피로한계 이하의 응력도 누적되면 피로파괴가 일어난다는 피로손상의 누적을 가정한 관계이다.그러나 반복하중 1000사이클 이하에서 피로파괴가 일어나는 피로해석에는 응력-수명 기반의 피로해석 방법을 사용할 수 없다. midas FEA에서는 Miner의 S-N선도를 사용하고 있다. 피로해석을 위한 물성치를 입력하면 S-N선도를 프로그램에서 자동적으로 생성하며 최대진폭응력( Su )의 90%에 해당하는 크기의 응력이1000회 반복되는 점과 피로한계진폭응력( S S e u= 0.5 )가 한계반복(cycles atendurance)횟수만큼 반복되는 점과 연결되고 진폭응력의 비가 유지되는 꺽인 직선의 형태를 가지고 있음을 알 수 있다.
line
| Life to failure (Log N) | Se/Su |
|---|---|
| 3 | 0.9 |
| 6 | 0.5 |
그림 1.2.3 기본적인 S-N선도의 형상
그림 1.2.3과 같은 S-N선도에서 직선의 기울기를 b라고 하면, 특정 응력진폭 S가반복하여 작용할 때 피로파괴에 이르게 하는 응력의 반복 횟수 N을 다음과 같이계산 할 수 있다.
b = - \frac {\left(\log S - \log S _ {e}\right)}{\log N _ {e} - \log N} \tag {1.2.3}
N = N _ {e} \left(\frac {S}{S _ {e}}\right) ^ {\frac {1}{b}} \tag {1.2.4}
응력-수명 방법의 장점 및 단점은 다음과 같다.
- 비교적 간단한 알고리즘을 통해 피로해석을 수행할 수 있다.
- 계산이 간단하고 해석시간이 짧다.
- 진응력-변형률을 무시하고 모든 변형률을 탄성적으로 다루기 때문에 소성변형률이 큰 경우에 유효하지 않다.
- 긴 수명의 작은 주기적 소성변형률 성분을 갖는 경우에만 유효하다.