FESA/phases/equation-and-linear-solve/step2.md

Step 2: PARDISO Linear Solver

읽어야 할 파일

• /AGENTS.md
• /docs/PRD.md
• /docs/ARCHITECTURE.md
• /docs/ADR.md
• /cmake/FesaDependencies.cmake
• /include/fesa/assembly/symmetric_csr.hpp
• /include/fesa/core/diagnostic.hpp

작업

MKL PARDISO를 RAII adapter 뒤에 격리하고 symmetric positive-definite reduced system을 푼다.

struct LinearSolveResult final {
    std::vector<double> solution;
    double relative_residual;
    std::vector<Diagnostic> diagnostics;
};
class LinearSolver {
public:
    virtual ~LinearSolver() = default;
    [[nodiscard]] virtual LinearSolveResult solve(
        const SymmetricCsr&,
        std::span<const double> rhs) = 0;
};
class PardisoLinearSolver final : public LinearSolver {
public:
    PardisoLinearSolver();
    ~PardisoLinearSolver() override;
    PardisoLinearSolver(const PardisoLinearSolver&) = delete;
    PardisoLinearSolver& operator=(const PardisoLinearSolver&) = delete;
    [[nodiscard]] LinearSolveResult solve(
        const SymmetricCsr&,
        std::span<const double>) override;
};

• 3x3 SPD, repeated solve, invalid CSR, dimension mismatch, singular matrix를 먼저 테스트한다.
• mtype=2, LP64 index, iparm[34]=1, matrix checker, analysis/factor/solve/release phase를 사용한다.
• analysis/factor/solve/release의 모든 MKL 오류를 solver diagnostic으로 변환한다.

Acceptance Criteria

cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "Pardiso|LinearSolver" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure

검증 절차

1. adapter test의 link/behavior 실패를 확인한다.
2. 모든 MKL handle/workspace를 RAII로 해제한다.
3. 해와 상대잔차를 독립 계산으로 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

금지사항

• MKL 타입을 LinearSolver public contract에 노출하지 마라. 이유: backend 격리다.
• singular system을 임의 regularization하지 마라. 이유: 모델 오류를 숨긴다.
• PARDISO 실행 중 TBB task를 중첩하지 마라. 이유: oversubscription 정책 위반이다.