FESADev/docs/hex8-structural-analysis/physics-review.md

# Hex8 high+low 동해석의 한정된 물리 검토

적용 계약은 [precision formulation](precision-formulation.md)과 [PRD](PRD.md)다.
2026-10-10 `hex8_precision_physics` reviewer가 작성자와 독립적으로 아래 닫힌 evidence와
해석적 oracle를 검토했다. 검토 범위에서 물리 blocker는 없지만 원본 비교·전체 기능 완료의
판정은 아니다. 현재 checklist는 PRD에만 둔다.

## 확인한 결과와 계산

| 범위 | 독립 근거·결과 |
| --- | --- |
| 강체 병진·축·scale | 단위 brick의 밀도2에서 총질량2, mass row sum0.25다. 절점당 힘0.25는 a=1을 준다. 세 축×세 하중 크기의 실제 모든 endpoint 검사 PASS |
| 관성 반력 | 독립 consistent M의 constrained coupling과 Q=Ma+f−F를 대조한다. All-constrained Fy=7에서 Qy=−7, a=0, W=0 검사 PASS |
| 독립 oscillator | m=2/27, Kii=8/3, Kij=0.8의 해석적 모드 분해로 u/v/physical a를 대조한다. SDOF와 MDOF의 최소 관측 차수는1.98637·1.96518로 기준1.8 이상 |
| 두 brick의 LIN/TL | 모든 u/v/physical a의 관측 차수는 대략2다. 제조 TL의 최종 회전49.7727°, Green principal strain0.00697372, detF1.02099395는 유한회전·작은 strain 범위다 |
| 운동량·모멘트 | 독립 brick 질량 적분으로 T/p/pdot/L/Ldot와 symmetric M의 Σv×Mv=0을 검사한다. 자유 잔차를 포함한 수지와 LIN/TL의 서로 다른 reference/current arm 의미를 확인 |
| 에너지·한계 | alpha0의 trapezoid work와 무하중 tail 에너지 보존, 무하중 exact rest 검사 PASS. Full-integration 굽힘 locking의 큰 coarse-mesh 오차는 적용 한계로 유지 |

제조하중은 production K/M/quadrature를 호출하지 않는 polynomial brick 적분이다.
각 refinement의 HHT endpoint에 동일한 매끄러운 함수 값을 공급한 시간수렴 증거이며,
일반 비매끄러운 tabular amplitude의 수렴 보장은 아니다. 위 TL strain/stress/energy의
해석적 sanity 계산 자체를 실제 point 출력의 수치 비교 PASS라고 표현하지 않는다.

## Evidence의 시점과 제한

Frozen T6 source는 `c49cae499d8b965fdaa74bca9792f65f18843ec7`, shared kernel은
`e878379`다. Current affected native build/CTest exit0/0,32/32 PASS다. 처음 uncached
temporal 실행은4/5 PASS·CTest exit8이며 실패는 이전 principal trace assertion이었다.
그 실행의 실제 LIN/TL·독립 SDOF/MDOF 시간수렴 양성 결과를 current32개에서 다시 실행한
것으로 표현하지 않는다. Current의 이전 두 실패는 Float64 shadow와 initial mass record 수의
진단 assertion을 수정한 것이며 physics acceptance 완화가 아님을 frozen diff로 확인했다.

원시 로그·73개 inventory·source/binary hash는 로컬
`.harness/hex8-evidence/precision/t6-frozen-c49cae4/`에 보존한다. 메인이73개 raw와
owned/shared source·원본 두 INP·binary·patch hash를 대조했다. Reviewer는 관련22개 raw와
7개 owned source·patch를 별도로 대조했다.

첫32개 검토 이후 원본 prefix의 전체 pair를 아래와 같이 별도 재계산했다. 전체101 endpoint·
필수 reference 비교는 아직 없다. Rounded observable 불변량 검사와 전체 pair의 production
gate 통과를 구분한다. Alpha−0.05의 장시간 에너지, warped dynamic mesh,
near-incompressibility 및 큰 strain StVK 적용은 이번 evidence로 보증하지 않는다.

## 원본 초기 상태와 세 증분의 독립 물리 계산

변경하지 않은 LIN/TL 두 원본의 초기 상태와 증분1–3에 대해 reviewer가 모든 high+low를
exact Fraction으로 읽었다. 기준 CSR M·reference X·실제 full force를 사용해 T/W/balance,
p/pdot/L/Ldot, reference/current/free-residual moments와 global force/moment 수지를
총240개 대조했다. 실제 pair Add의 discarded-tail bound를 전파한 별도 절대 graph budget
내였으며 재생 graph의 high/low도240/240 일치했다. 구속 u/v/a/A와 support work는 exact0다.
Source442절점·300연결·51구속·하중·원래 h/T/INC와 test-only 관측 종료 조건도 대조했다.
선형 U와 독립0.5uᵀf의 최대 절대차는1.30e-29였다.

Captured F64 M의 ordered coefficient에는7752개의 비대칭 entry가 있고
최대|Mij−Mji|=2.84217e-14다. 이에 따른 exact Σv×Mv의 작은 비영 값은512eps same-unit
coefficient-roundoff budget 이내이며 이 비대칭으로 정확히 설명된다. Pair 산술 오류와
계수 오차를 구분하고 M을 대칭화하거나 모멘트를0으로 보정하지 않는다. Ldot=x×Ma는
같은 endpoint의 계약 observable로 확인했다. LIN의 current internal moment는 O(u²)로
비영이며 TL의 reference moment도 별도0 기대량이 아니다.

Alpha−0.05의 frame별 energy balance는 관측량이지 exact conservation gate가 아니다.
Prefix에서 나타난 balance와 진동에 따른 trapezoid work 감소를 그대로 보존한다.
이 범위에서 물리 blocker는 없다. 재현 자료는 로컬
`.harness/hex8-evidence/precision/physics-prefix-review/`와 `prefix3-frozen/`다.
직접 읽어 고정한 기준 Ga(a>0)·wg·Lamé 계수와 전체 pair 상대변위로 LIN/StVK energy
polynomial도 독립 계산했다. 양쪽4개 frame의 U는 모두 실제 graph bound 이내이고
high/low 재생값도 일치했다. LIN/TL 최대 절대차는1.19926e-29/2.96343e-30,
최대 graph bound는1.98236e-28/2.04184e-28이다. 모든 적분점의 detF는 대략
[0.999980558,1.000019725], strain 최대 성분은 약2.4105e-5로 이번 작은 변형률 범위에 있다.
독립 polynomial oracle에서 구한 strain/Cauchy stress의 RN64는230400개 공개 성분과
일치했다. Point tensor low는 capture하지 않았으므로 full-pair tensor 저장 검증은 아니다.
이 검사는 적분점의 확인이며 전체 cell 양성 인증의 독립 재검증을 대신하지 않는다.
Reviewer의 최종 판정은 frame0–3에 한정한 물리 PASS, blocker0이다. 별도 cache raw42개의
hash와 크기는 메인이 대조하고 `reference-cache-frozen/`에 보존했다.

## 실제 선형 정적 원본의 독립 평형과 구성식 대조

공식 CLI 결과 `e2c3c5b`를 기존 원본 형상·BC·하중으로 별도 standard full8 조립/solve했다.
Native 변위와 독립 해의 상대 최대차1.75e-11, 자유 잔차/하중5.15e-12,
구속 RF 최대차4.07e-10 force, stress 최대차4.01e-7 stress-unit,
strain 최대차1.51e-18이다. Energy178.762694318679와0.5F·u178.762694317263은
상대차 약7.92e-12다. Force·reference-arm moment와 free RF exact0도 별도로 관찰했다.
이는 정적 해의 독립 물리 진단이며512eps 동적 invariant gate 통과를 새로 주장하는 것이 아니다.

원본 CSV 변위를 같은 승인된 full8 K에 대입한 자유 잔차 최대값은87147.6514 force,
0.5u·Ku와0.5F·u의 상대차는 약4.72%다. 원본이 다른 체적 모델을 쓰는 경우 이 대입은
그 모델의 평형 검사가 아니므로 원본 오류로 단정하지 않는다. 요소 평균 trace를 사용한
별도 선형 energy 후보는 U/RF/S와 매우 일치했다. 원본·현재 구현·후보 계산의 scope를
[변경안](reference-discrepancy-proposal.md)에서 분리한다. 이 조사로 현재 필수 비교 FAIL,
후보 비선형·고유치·동해석 미검증이나 원본 Value 부재를 없애지 않는다.

원시 재현 script/stdout/JSON·native exit와7파일 전후 SHA는 로컬
`.harness/hex8-evidence/t8-independent-full8-audit/`에 있다. Solver 재실행 없이 기존
결과를 재분석했으며 production/reference를 수정하지 않았다.

## 2026-10-10 변경 전 실행 종료와 후속 물리 검증

이후 pointwise 구현의 두 API 원본과 두 공식 동적 CLI는101 endpoint/frame을 자연 종료했다.
이는 앞선 frame0–3 독립 물리 검토의 범위를101개로 자동 확대하지 않는다. 공식 원본 U
비교는 두 경우 모두88/101 family FAIL이며, 실행·정밀도 gate·외부 일치를 구분한다.
완료된 전체780 CTest에서도 기존 Shell 시간수렴 실패2개와 SKIP1개가 그대로다.
상세 종료 결과는 [verification](verification.md)에 있다.

사용자 B가 승인한 체적 평균 energy는 다섯 절차에 적용하며 변경본의 평형·수지·시간 및
공간수렴을 다시 확인한다. 두께를 한 요소로 고정한 bending refinement에서는 평균 trace
항 때문에 이전 pointwise continuum에 대한 bias가 남을 수 있다. 그 discrete limit 관찰을
실제 두께/길이 공간수렴으로 보고하거나 기준을 새 limit로 바꿔 continuum PASS라 하지 않는다.
선형 원본에 맞춘 별도 후보와 수식 검토는 변경본 물리 검증을 대신하지 않는다.