FESADev/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/research.md

MITC4 질량·FEAST 연구 결과

• Feature ID: mitc4-shell-feast-eigen2
• Owner: research-agent
• Input baseline: requirements r1
• Research date: 2026-09-08
• Status: evidence collected; formulation/verification pending

요구사항과 요구 근거에 대한 연구다. 현재 후속 작업 권한은 메인이 전달한 최신 사용자 지시를 따르며, 요구 문서의 과거 requirement-only 완료 기록을 이번 연구의 실행 제한으로 해석하지 않는다. 기준은 프로젝트 지침, PRD, ARCHITECTURE, ADR-028이다. 출처별 locator·조건·검증 후보·gap은 상세 근거에 기록했다.

질문 / Requirement suffix	결론과 인계
Physical mass, consistent→lumped / 005,006,026	MITC4 director 운동학에서 kinetic energy로 consistent mass를 유도할 수 있다. Scalar thickness moments를 consistent 계산에서 보존하고 node block으로 lumping하는 후보는 좌표 공변성과 drilling null을 설명한다. Global component row-sum은 부적합하다. 곡면의 first moment와 관성 보존 범위는 Formulation이 증명한다.
Partial BC와 FEAST SPD / 007,008,014	실제 global BC를 먼저 적용한 질량의 nullspace가 대상이다. UR3 일괄 제거는 성립하지 않는다. Massless Schur 제거의 정확성은 null block 가역성이 조건이며, FESA의 decoupling은 개선 K 구조에서 별도 증명이 필요하다.
Covariant drilling / 024,027	초기 physical rotational block의 trace는 접평면 기저 변경의 불변량이다. Trace 평균은 단순한 후보이나 채택은 Formulation 책임이다. Nonlinear scale은 초기값을 고정해야 기존 potential의 일관 미분을 유지한다.
Lowest N·multiplicity / 009–013	FEAST는 구간 해법이다. SPD 변환·구간 밖 하한·count/solve 일치·독립 residual/Gram을 결합해야 최저 N 누락을 방지한다. 반복 고유값을 값으로 deduplicate하지 않는다.
Intel 세부 위험 / 012	공식 C fpm[49]=1 count와 fpm[5]=1 trace는 확인했다. Count-only 빈 구간의 info=0,m0=0 보장과 축소 workspace는 문서에 명시되지 않아 runtime 검증 gap으로 남는다.
원본 syntax·Value-only / 015,020–022	지정 원본은 10, , , , ,이며 TXT Mode 1~10의 Value를 보존한다. Lanczos/SIM은 FESA FEAST backend 선택 근거가 아니다. 최종 allowlist·HDF5·comparison family는 I/O·NR 소유다.

기존 feature의 연구·질량·eigen·stabilization 문서는 현재 worktree의 read-only 후보로 읽었다. 과거 수식·NR 판정·runtime 결과를 이번 승인이나 새 통과로 가져오지 않았다. 특히 과거 singleton mode family는 연구 결론이 아니며 공통 tolerance에 대해 NR가 새로 판단해야 한다.

검증 후보는 평판 다항 적분, 곡면 독립 kinetic energy, 실제 partial BC의 원 pencil 복원, NR-MFE-001 geometry 재계산과 대응 정적 response, frozen nonlinear 미분, 작은 zero/repeated/clustered spectrum, 지정 원본 Value 비교다. 세부는 상세 근거를 따른다. 이번에는 문헌·원본 syntax·문서 링크의 정적 확인만 수행했다. Solver, FEAST runtime, build/test, reference 수치 비교와 독립 NR/Physics는 실행하지 않았다. 제외된 네 예제의 원본·복사·cache는 읽거나 사용하지 않았고 reference·공통 정책도 수정하지 않았다.