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# Hex8 high+low 동해석의 한정된 물리 검토

2026-10-11 질량 정책 변경: [HEX8-ADR-010](ADR.md)에 따라 현재 고유치·HHT는 lumped mass를 사용한다. 아래 consistent 질량을 전제로 한 수식 후보·검토·PASS/FAIL은 해당 시점의 이력이다. 변경본 통과로 승계하지 않으며 현재 수식은 [formulation](formulation.md), 재검증 상태는 [PRD](PRD.md)의 현재 checklist를 따른다.

적용 계약은 [precision formulation](precision-formulation.md)과 [PRD](PRD.md)다.
2026-10-10 `hex8_precision_physics` reviewer가 작성자와 독립적으로 아래 닫힌 evidence와
해석적 oracle를 검토했다. 검토 범위에서 물리 blocker는 없지만 원본 비교·전체 기능 완료의
판정은 아니다. 현재 checklist는 PRD에만 둔다.

## 확인한 결과와 계산

| 범위 | 독립 근거·결과 |
| --- | --- |
| 강체 병진·축·scale | 단위 brick의 밀도2에서 총질량2, mass row sum0.25다. 절점당 힘0.25는 a=1을 준다. 세 축×세 하중 크기의 실제 모든 endpoint 검사 PASS |
| 관성 반력 | 독립 consistent M의 constrained coupling과 Q=Ma+f−F를 대조한다. All-constrained Fy=7에서 Qy=−7, a=0, W=0 검사 PASS |
| 독립 oscillator | m=2/27, Kii=8/3, Kij=0.8의 해석적 모드 분해로 u/v/physical a를 대조한다. SDOF와 MDOF의 최소 관측 차수는1.98637·1.96518로 기준1.8 이상 |
| 두 brick의 LIN/TL | 모든 u/v/physical a의 관측 차수는 대략2다. 제조 TL의 최종 회전49.7727°, Green principal strain0.00697372, detF1.02099395는 유한회전·작은 strain 범위다 |
| 운동량·모멘트 | 독립 brick 질량 적분으로 T/p/pdot/L/Ldot와 symmetric M의 Σv×Mv=0을 검사한다. 자유 잔차를 포함한 수지와 LIN/TL의 서로 다른 reference/current arm 의미를 확인 |
| 에너지·한계 | alpha0의 trapezoid work와 무하중 tail 에너지 보존, 무하중 exact rest 검사 PASS. Full-integration 굽힘 locking의 큰 coarse-mesh 오차는 적용 한계로 유지 |

제조하중은 production K/M/quadrature를 호출하지 않는 polynomial brick 적분이다.
각 refinement의 HHT endpoint에 동일한 매끄러운 함수 값을 공급한 시간수렴 증거이며,
일반 비매끄러운 tabular amplitude의 수렴 보장은 아니다. 위 TL strain/stress/energy의
해석적 sanity 계산 자체를 실제 point 출력의 수치 비교 PASS라고 표현하지 않는다.

## Evidence의 시점과 제한

Frozen T6 source는 `c49cae499d8b965fdaa74bca9792f65f18843ec7`, shared kernel은
`e878379`다. Current affected native build/CTest exit0/0,32/32 PASS다. 처음 uncached
temporal 실행은4/5 PASS·CTest exit8이며 실패는 이전 principal trace assertion이었다.
그 실행의 실제 LIN/TL·독립 SDOF/MDOF 시간수렴 양성 결과를 current32개에서 다시 실행한
것으로 표현하지 않는다. Current의 이전 두 실패는 Float64 shadow와 initial mass record 수의
진단 assertion을 수정한 것이며 physics acceptance 완화가 아님을 frozen diff로 확인했다.

원시 로그·73개 inventory·source/binary hash는 로컬
`.harness/hex8-evidence/precision/t6-frozen-c49cae4/`에 보존한다. 메인이73개 raw와
owned/shared source·원본 두 INP·binary·patch hash를 대조했다. Reviewer는 관련22개 raw와
7개 owned source·patch를 별도로 대조했다.

첫32개 검토 이후 원본 prefix의 전체 pair를 아래와 같이 별도 재계산했다. 전체101 endpoint·
필수 reference 비교는 아직 없다. Rounded observable 불변량 검사와 전체 pair의 production
gate 통과를 구분한다. Alpha−0.05의 장시간 에너지, warped dynamic mesh,
near-incompressibility 및 큰 strain StVK 적용은 이번 evidence로 보증하지 않는다.

## 원본 초기 상태와 세 증분의 독립 물리 계산

변경하지 않은 LIN/TL 두 원본의 초기 상태와 증분1–3에 대해 reviewer가 모든 high+low를
exact Fraction으로 읽었다. 기준 CSR M·reference X·실제 full force를 사용해 T/W/balance,
p/pdot/L/Ldot, reference/current/free-residual moments와 global force/moment 수지를
총240개 대조했다. 실제 pair Add의 discarded-tail bound를 전파한 별도 절대 graph budget
내였으며 재생 graph의 high/low도240/240 일치했다. 구속 u/v/a/A와 support work는 exact0다.
Source442절점·300연결·51구속·하중·원래 h/T/INC와 test-only 관측 종료 조건도 대조했다.
선형 U와 독립0.5uᵀf의 최대 절대차는1.30e-29였다.

Captured F64 M의 ordered coefficient에는7752개의 비대칭 entry가 있고
최대|Mij−Mji|=2.84217e-14다. 이에 따른 exact Σv×Mv의 작은 비영 값은512eps same-unit
coefficient-roundoff budget 이내이며 이 비대칭으로 정확히 설명된다. Pair 산술 오류와
계수 오차를 구분하고 M을 대칭화하거나 모멘트를0으로 보정하지 않는다. Ldot=x×Ma는
같은 endpoint의 계약 observable로 확인했다. LIN의 current internal moment는 O(u²)로
비영이며 TL의 reference moment도 별도0 기대량이 아니다.

Alpha−0.05의 frame별 energy balance는 관측량이지 exact conservation gate가 아니다.
Prefix에서 나타난 balance와 진동에 따른 trapezoid work 감소를 그대로 보존한다.
이 범위에서 물리 blocker는 없다. 재현 자료는 로컬
`.harness/hex8-evidence/precision/physics-prefix-review/`와 `prefix3-frozen/`다.
직접 읽어 고정한 기준 Ga(a>0)·wg·Lamé 계수와 전체 pair 상대변위로 LIN/StVK energy
polynomial도 독립 계산했다. 양쪽4개 frame의 U는 모두 실제 graph bound 이내이고
high/low 재생값도 일치했다. LIN/TL 최대 절대차는1.19926e-29/2.96343e-30,
최대 graph bound는1.98236e-28/2.04184e-28이다. 모든 적분점의 detF는 대략
[0.999980558,1.000019725], strain 최대 성분은 약2.4105e-5로 이번 작은 변형률 범위에 있다.
독립 polynomial oracle에서 구한 strain/Cauchy stress의 RN64는230400개 공개 성분과
일치했다. Point tensor low는 capture하지 않았으므로 full-pair tensor 저장 검증은 아니다.
이 검사는 적분점의 확인이며 전체 cell 양성 인증의 독립 재검증을 대신하지 않는다.
Reviewer의 최종 판정은 frame0–3에 한정한 물리 PASS, blocker0이다. 별도 cache raw42개의
hash와 크기는 메인이 대조하고 `reference-cache-frozen/`에 보존했다.

## 실제 선형 정적 원본의 독립 평형과 구성식 대조

공식 CLI 결과 `e2c3c5b`를 기존 원본 형상·BC·하중으로 별도 standard full8 조립/solve했다.
Native 변위와 독립 해의 상대 최대차1.75e-11, 자유 잔차/하중5.15e-12,
구속 RF 최대차4.07e-10 force, stress 최대차4.01e-7 stress-unit,
strain 최대차1.51e-18이다. Energy178.762694318679와0.5F·u178.762694317263은
상대차 약7.92e-12다. Force·reference-arm moment와 free RF exact0도 별도로 관찰했다.
이는 정적 해의 독립 물리 진단이며512eps 동적 invariant gate 통과를 새로 주장하는 것이 아니다.

원본 CSV 변위를 같은 승인된 full8 K에 대입한 자유 잔차 최대값은87147.6514 force,
0.5u·Ku와0.5F·u의 상대차는 약4.72%다. 원본이 다른 체적 모델을 쓰는 경우 이 대입은
그 모델의 평형 검사가 아니므로 원본 오류로 단정하지 않는다. 요소 평균 trace를 사용한
별도 선형 energy 후보는 U/RF/S와 매우 일치했다. 원본·현재 구현·후보 계산의 scope를
[변경안](reference-discrepancy-proposal.md)에서 분리한다. 이 조사로 현재 필수 비교 FAIL,
후보 비선형·고유치·동해석 미검증이나 원본 Value 부재를 없애지 않는다.

원시 재현 script/stdout/JSON·native exit와7파일 전후 SHA는 로컬
`.harness/hex8-evidence/t8-independent-full8-audit/`에 있다. Solver 재실행 없이 기존
결과를 재분석했으며 production/reference를 수정하지 않았다.

## 2026-10-10 변경 전 실행 종료와 후속 물리 검증

이후 pointwise 구현의 두 API 원본과 두 공식 동적 CLI는101 endpoint/frame을 자연 종료했다.
이는 앞선 frame0–3 독립 물리 검토의 범위를101개로 자동 확대하지 않는다. 공식 원본 U
비교는 두 경우 모두88/101 family FAIL이며, 실행·정밀도 gate·외부 일치를 구분한다.
완료된 전체780 CTest에서도 기존 Shell 시간수렴 실패2개와 SKIP1개가 그대로다.
상세 종료 결과는 [verification](verification.md)에 있다.

사용자 B가 승인한 체적 평균 energy는 다섯 절차에 적용하며 변경본의 평형·수지·시간 및
공간수렴을 다시 확인한다. 두께를 한 요소로 고정한 bending refinement에서는 평균 trace
항 때문에 이전 pointwise continuum에 대한 bias가 남을 수 있다. 그 discrete limit 관찰을
실제 두께/길이 공간수렴으로 보고하거나 기준을 새 limit로 바꿔 continuum PASS라 하지 않는다.
선형 원본에 맞춘 별도 후보와 수식 검토는 변경본 물리 검증을 대신하지 않는다.

## 체적 평균 변경본의 실제 정적 원본 물리 대조

Root `18b36c1`의 새 공식 HDF5를 별도 산술로 재구성했다. Solver 재실행·추가 solve
없이 원본 geometry·하중·BC와8개 reference 가중치에서 동일 mean energy의 구성식,
element force·moment 및 전역 full residual을 계산했다. 두 원본 비교의 전 row PASS는
[verification](verification.md)에 있으며 여기의 물리 판정 범위와 구분한다.

선형300개 요소의 실제 strain·stress 최대차는1.23937e-18/1.91798e-7이고 구속 RF
최대차1.746e-10 force다. Native energy186.35946178395656과 독립 energy의 상대차는
6.10e-16, `0.5F·u`와의 상대차는8.408e-13이다. 자유 잔차 최대2.604e-7 force를
포함한 전역 ledger의 force/reference moment 잔여는7.493e-11/1.352e-10 이하다.
Local force/moment의 uncancelled 비율은2.45e-16/4.24e-16 이하다. 실제 trace의
요소 내 분포를 보존하면서 동일 요소 hydro stress는 평균 trace 식과 일치한다.

비선형10개 frame의300개 요소를 모두 재구성했다. Actual Green·Cauchy 최대차는
9.17972e-20/1.33878e-8 stress-unit이고 native/독립 energy의 상대차는9.42e-16
이하다. 최종 native energy186.3185317087937이다. PK2 hydro 항은 요소별 평균이며
actual Cauchy hydro는 F/J mapping 때문에 요소 내 변한다. Actual Green을 평균
strain으로 치환하지 않았다. Local force/current moment 비율은2.28e-16/6.75e-16
이하이고 전역 free residual을 포함한 ledger 잔여는3.12724e-10 force/
6.46502e-10 force·length 이하다.

비선형 최종 free residual 최대35.3467066284 force는0이 아니다. 독립 재구성과의
최대차는2.24691e-9 force다. 승인된 static 로그의 최종 비율은
35.3467/100017=.000353407이고10개 frame 모두 기존.01 기준 이하(최대.00353023)다.
총 F+RF 및 current moment의 비영 결함은 이 free residual로 설명된다. 따라서 판정은
기존 static acceptance 내 구성식·평형 ledger의 bounded PASS이며 exact equilibrium
통과가 아니다. 비선형의 `0.5F·u`는 진단값이며 energy identity로 사용하지 않는다.

Source/reference/input-copy/HDF/native/comparison 로그의 전후 SHA와 independent
script·native0·JSON·raw 배열은 로컬 `.harness/hex8-evidence/mean-volume/`의
`physics-linear/`, `physics-nonlinear/`에 보존했다. 작은 사례의 내부 시간수렴·수지
검토와 실제 두 정적 원본의 판정은 새 전체 동적 이력이나 modal 외부 비교를 대신하지 않는다.

## 체적 평균 변경본의 실제 선형 동적101 endpoint 대조

새 LINE dynamic HDF5의101개 endpoint를 독립 재구성했다. Source/time/amplitude·
model/schema/point identity 및 initial exact0·구속 U/V/a/A와 free RF exact0을 확인했다.
Actual stress/infinitesimal strain 최대차는4.44961e-7/2.30790e-18이다. 별도의 상대변위 H
표현에서도 회복값이 일치한다. 기준 geometry의 consistent M을 모든 frame에 고정 사용하고
별도8점 직접 적분의 kinetic energy·linear/current angular momentum과도 대조했다.
Native strain/kinetic energy 최대차1.13687e-13/2.13163e-14 force·length,
endpoint work와 balance error 최대차는 각각2.27374e-13이다.

공개 α=-.05,β=.275625,γ=.55의 RN64 상태 갱신 결함 비율은2.060e-16 이하이고 이전
physical force를 포함한 weighted identity도 대조했다. Stored free residual 최대
6.20169e-19와 RN64 state로 재구성한 최대1.10905e-7 force는 다른 관측이다. 후자의
cancellation/계수 반올림을 내부 high+low gate 실패나 통과의 근거로 사용하지 않는다.
Physical RF는 `Ma+f-F`의 constrained projection과 일치한다. 전체 force ledger 차이는
5.76479e-10 force 이하다. 선형 K0의 현재 arm 모멘트는 일반적으로 `Σu×f` 때문에
비영이며 최대287.099763335 force·length다. 이를 포함한 moment ledger 차이는
3.42095e-9 force·length 이하다.

최종 U178.92766323729418,T.27177166481189713,W257.34360955254886에서
`B=T+U-T0-U0-W=-78.14417465044276` force·length다. 첫 증분 B는+1.8941761591671697이다.
이 α와 endpoint trapezoid work에서 exact/단조 energy conservation을 요구하거나
관측값을 보정하지 않는다. 판정은 실제101 endpoint의 구성식·질량·상태 갱신·물리
observable 계약에 한정한 bounded PASS다. 이 원본에는 외부 U CSV만 있으므로 stress/RF
재구성을 외부 stress/RF 비교 통과로 보고하지 않는다. 임의 step의 시간 정확성·비선형
원본·전체 기능은 별도 범위다. Solver 재실행 없이 원본/copy/HDF/log의 SHA를 보존했고
자료는 `.harness/hex8-evidence/mean-volume/physics-dynlinear/`에 있다.

## 체적 평균 변경본의 실제 비선형 동적101 endpoint 대조

새 TL dynamic의 모든101 endpoint·300개 요소를 독립 계산한 결과도 bounded physics
PASS다. Actual Green·mean-law PK2/P/Cauchy·내력·에너지와 고정 reference M의 kinetic
energy·운동량·현재 angular momentum·RF·잔차·HHT 갱신을 대조했다. 응력/actual Green
최대차는2.08300e-7 force/length² 및8.46980e-19, strain/kinetic energy 최대차는
1.13687e-13/1.42109e-14 force·length다. 별도8점 질량 직접 적분도 일치했다.
입력·복사본·HDF·native/comparison/log/UCSV의 전후 SHA를 보존했고 두 독립 계산은
native0이다. 자료는 `.harness/hex8-evidence/mean-volume/physics-dynnonlinear/`다.

Actual Green trace의 요소 내 spread 최대1.84387e-5를 보존했다. PK2 isotropic part의
point spread6.98492e-10과 Cauchy hydro spread53.12235는 F/J mapping으로 구별된다.
관측 Gauss-point detF는.9999790347721854…1.0000212541790632이며 whole-cell
certificate를 다시 증명한 것은 아니다. Stored free residual 최대4.42274e-12와 RN64
재구성 최대9.96777e-8 force를 구분한다. 반올림 HDF로 strict paired gate의 통과나
실패를 판정하지 않는다. Physical RF 최대차3.49246e-10 force, 전체 force/current
moment ledger 차이8.18364e-10 force/2.47995e-9 force·length다. TL 내부 current moment
최대2.60364e-9는 기준 arm과 `Σu×f`의 상쇄를 확인하며 LINE의 현재 모멘트와 구별된다.

최종 U178.96011630302056,T.2729454262030376,W257.36751015513966에서
B=-78.13444842591608 force·length이며 첫 증분 B는+1.8903734544186321이다.
Work/balance 최대차는1.70530e-13/2.13163e-13이다. Exact conservation·매 frame 단조
감소·비선형 `U=.5Fᵀu`는 주장하지 않는다. 이 판정은 실제 원본의 구성식·질량·상태
갱신·물리 observable에 한정한다. 외부 RF/S 비교, 임의 step 시간차수, arbitrary warped
cell, 큰 변형 안정성 및 전체 기능 PASS는 범위 밖이다.