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정적 원본 불일치와 변경 선택지 — B 승인

2026-10-11 질량 정책 변경: HEX8-ADR-010에 따라 현재 고유치·HHT는 lumped mass를 사용한다. 아래 consistent 질량을 전제로 한 수식 후보·검토·PASS/FAIL은 해당 시점의 이력이다. 변경본 통과로 승계하지 않으며 현재 수식은 formulation, 재검증 상태는 PRD의 현재 checklist를 따른다.

2026-10-10 사용자는 B: 체적 평균 energy 도입 후 전체 재검증을 승인했다. 새 정식화는 PRD·ADR-009·formulation을 따른다. 전체 high+low 물리 상태·원본·수치 기준은 유지한다. A는 선택되지 않았다. 이 문서는 변경 근거와 승인 범위를 보존한다. 아래 공식 결과와 private 후보는 변경 전 pointwise 구현의 불일치 조사이며 변경본 production PASS가 아니다. 실제 비교 기록은 verification에 있다.

확인한 차이

선형·비선형 정적 원본의 CLI는 native exit0으로 종료했다. Byte-identical scratch input, 원본13개의 SHA, source step/factor1,442절점·300요소·51구속, source IntPt1–8, 형식·좌표·tensor·finite 검사도 통과했다. 두 경우 모두 U/RF/S가 공통 RMS1%를 초과했다.

실제 공식 결과	U RMS/S	constrained RF RMS/S	S RMS/S
선형 정적	0.01673952	0.06818893	0.04270903
비선형 정적	0.01673779	0.06818993	0.04270851

선형 독립 표준 full8 조립·solve는 현재 변위와 상대 최대차1.75e-11로 일치했다. 같은 식의 응력 복구 최대차는4.01e-7 stress-unit, 자유 잔차/하중은5.15e-12다. 반력·일과 에너지를 별도로 대조했으며 source mapping 오류는 발견하지 않았다. 원본 변위를 같은 표준 full8 식에 대입하면 자유 평형 잔차가 크다. 이는 원본이 다른 체적 처리 모델과 일관될 수 있다는 관찰이며 원본이 잘못됐다는 판정은 아니다.

원본 변위에서 점별 deviatoric strain은 유지하고 체적 trace만 요소의 reference-volume 가중 평균으로 계산하면 원본 응력의 최대차가 약1.054e6에서44.15 stress-unit으로 줄었다. Abaqus 공개 Theory Guide는 fully integrated 8절점 요소의 체적 항 평균화를 설명한다. 점 수8만으로 승인된 비수정 pointwise full8 식과의 동등성을 추론할 수 없다. 읽은 공개 자료는2025이며 원본 CAE2024의 정확한 revision이나 ODB 출력 precision을 확인한 것은 아니다.

선택 A — 현재 정식화 유지와 별도 reference

현재 energy/force/tangent/recovery·consistent mass·절차를 유지한다. 동일한 비수정 8점 규칙·구성식·하중·구속·복구량 의미를 명시한 독립 reference를 별도 경로에 준비한다. FESA 결과를 reference로 복사하거나 기존 원본을 변경하지 않는다.

필수 reference 지위를 바꾸면 비교 계약 변경이 필요하다. 현재 불일치 원본을 diagnostic으로 보존하고 새 자료를 필수 reference로 지정할지, 현재 필수 지위를 유지해 완료를 계속 보류할지 사용자가 결정한다. 새 자료의 경로·quantity·시점·단위·hash와 독립성을 확인하기 전에는 필수 비교 PASS가 아니다. 외부 solver 실행이나 reference 생성은 별도의 명시 범위다.

선택 B — Green strain 체적 평균 energy 도입

8개 reference Gauss 점과 그 가중치 w_g, 실제 F_g·Green strain E_g를 유지하고 체적 energy만 다음 요소 전체 항으로 정의한다. mu와 kappa는 기존 shear·bulk 계수다.

V = sum_g(w_g),  theta_bar = sum_g(w_g * trace(E_g)) / V
U* = sum_g(w_g * mu * dev(E_g):dev(E_g)) + kappa * V * theta_bar^2 / 2
S*_g = 2*mu*dev(E_g) + kappa*theta_bar*I
P*_g = F_g*S*_g,  Cauchy_sigma_g = F_g*S*_g*transpose(F_g)/det(F_g)
f = dU*/du,  Kt = d²U*/du²

체적 항의 material Hessian은 서로 다른 Gauss 점의 coupling을 포함한다. 방향 p/q에 대해 Z_g[p]=sym(F_g^T D_g[p]), D_g[p]=sum_a(p_a tensor G_ag)라 두면 체적 항은 (kappa/V)*sum_g(w_g*trace(Z_g[p]))*sum_h(w_h*trace(Z_h[q]))다. Paired 경로의 G_ag는 precision formulation의 동일 Ghat derivative다. Deviatoric material 항과 S*의 geometric 항도 같은 energy에서 미분한다. Stress만 평균화하거나 기존 point-local tangent를 그대로 쓰면 이 energy의 내력·접선이 아니다.

선형은 같은 energy의 zero-state Hessian을 쓴다. 비선형은 TL·실제 Green strain을 유지하고 새 energy의 내력·Kmat/Kgeo/Kt를 쓴다. 실제 Green strain을 출력하되 stress는 같은 point strain만의 기존 StVK law가 아닌 요소 평균에 의존한다는 의미를 명시한다. Reference consistent M과 기존 HHT·strict gate·100회 제한·Float64 결과 반올림 의미는 유지한다. 평균·내력·접선·복구의 paired 경로까지 변경해야 하며 eigen과 두 HHT의 강성도 달라진다.

후보 B의 선형 한 사례만 private NumPy/SciPy로 독립 조립·solve했다. 실제 원본 구속·하중과 unchanged reference-only row5%/RMS1% 정책을 사용한 수치 관찰이다.

후보 선형 계산	row 실패/전체	RMS/S	최대 절대차
U	0/1326	9.317914e-9	6.096814e-11 length
constrained RF	0/51	7.309763e-9	0.01474826 force
S	0/14400	3.425947e-9	0.1224464 stress

관찰한300 local matrix의 numerical rank는18,1275 free matrix의 numerical rank는1275이며 Cholesky가 성공했다. Rank는 spectral threshold를 사용한 관찰이다. 후보 평형·에너지·독립 stress→force를 대조했다. 이는 production 구현·공식 HDF5 비교나 모든 형상의 안정성 증명이 아니다. 비선형·고유치·동해석의 원본 일치는 아직 입증하지 않았다.

이 모델은 평균 Green trace를 사용하며 공개 finite Fbar와 다르다. Fbar의 평균 determinant, 수정 F와 dev 구성식까지 재현하려면 별도의 선택·변분·paired 산술·복구량 계약이 필요하다. 공개 Abaqus 유한변형 알고리즘의 동등성을 이 선형 결과로 주장하지 않는다.

변경 후 필요한 검증과 결정 경계

B를 선택하면 static/frequency/LIN·TL HHT 전체에 동일 energy를 적용하는 범위와 복구량 의미를 feature 계약에 기록한 뒤 구현한다. Independent U→f→Kt 방향 미분, cross-GP 항, distorted patch·6 rigid modes·큰 회전 객관성, extra-null/conditioning·공간수렴, consistent M·반력·work/energy·운동량, 모든 low 전달·rollback·시간수렴을 검증해야 한다. 모든 원본을 새 구현으로 다시 비교하고 최신 전체 MSVC Debug 회귀를 수행한다. 이미 종료된 현행 구현의 evidence를 변경본의 PASS로 재사용하지 않는다.

A/B 어느 선택도 원본·tolerance를 보정하지 않는다. 공개 Fbar 자체를 목표로 하려면 별도 정식화 조사를 선택해야 한다. 고유치 원본 Value 부재와 기존 Shell 회귀 문제도 별개로 남는다. Physics 변경 B는 승인됐으며 필수 reference 지위는 유지한다. 승인만으로 변경본 검증을 완료하지 않는다.

원시 독립 표준 full8 audit는 로컬 .harness/hex8-evidence/t8-independent-full8-audit/, 체적 조사·후보 수식·한 번의 선형 계산과 SHA는 .harness/hex8-evidence/t8-reference-law-investigation/에 보존했다. 독립 numerical review는 후보 energy의 first/second variation과 한 선형 후보의 cross-GP K·응력·에너지·수치 정책 관측을 확인했다. 후보 채택·production 검증은 아니다.