FESADev/docs/hht-implicit-dynamics/implementation-c08-reduced.md

# Reduced-coordinate C08 구현 증거

`tests/unit/analysis/hht_shell_physics_test.cpp`의 C08 controller는 production private reduced 연산자를 사용한다. 기존 full-coordinate controller 결과를 현 경로의 증거로 승계하지 않는다. 공식 요구·grid·tolerance·reference는 이 보고서에서 변경하지 않는다.

- Endpoint마다 실제 graph root와 chain-rule q/v/a를 재구성하고 actual full residual로 시작 후보를 선택한다. Augmented Newton의 네 auxiliary block을 모두 full q/v/a 및 public A 진단으로 mapping한다.
- N7 linear defect는 마지막 실제 augmented matrix, nonlinear defect는 accepted endpoint의 fresh augmented matrix로 평가한다. Original hidden endpoint defect 및 N2 backward check를 포함하며 estimator는 accepted state를 수정하지 않는다.
- CA는 private selector p/Ar history를 전체 시간 이력에 걸쳐 유지한다. Frozen binary64 operator와 일차 graph/rate sensitivity의 arithmetic **indicator**이며 전체 AD/FEM/nonlinear-history의 엄밀한 forward-error certificate로 주장하지 않는다. Nonfinite 또는 noise separation 부족은 INCONCLUSIVE이고 factor100 기준을 보존한다.
- 초기 q/v/a/A를 보존하고 별도 reconstructed frame0에 original full residual/N3/N4/equilibrium을 적용한다. 원래 64..1024 grid와 승인된 C08b finer grid를 유지한다.

## ADR-018 fixed-null basis 대응 (구현 중)

2026-10-13 사용자 승인 후 C08 controller도 `FixedChart::p_columns/z_columns`의
immutable sparse support를 authority로 전환한다. `p_dofs/z_dofs`는 canonical label이며
single full-DOF injection, `%6` channel 판정, index-only radius의 근거가 아니다.

- Initial private `p/vp/ap/z`는 sparse transpose projection으로 만들고, 이후 accepted
  private history recurrence는 FB-08을 직접 적용한다. 매 increment full state를 재투영해
  history를 만들지 않는다.
- Actual augmented solve는 FB-06 scaled `tangent/rhs`와 `row_scale/unknown_scale`를
  사용한다. C08 N7 accepted-endpoint hidden RHS는 raw defect에 matching row scale을
  곱하고, mapped defect vector는 scale undo 뒤 FB-07 sparse lift를 사용한다.
- Restricted U 판정과 bitwise copy는 column metadata의 translation/angular channel로
  결정한다. U의 high/low/Ar/vp/ap/trace/radius에는 zero update를 적용하지 않는다.
- N3은 기존 private `k*delta_ap` 대 `delta_Ar` 검사를 유지한다. 추가 basis-lift
  consistency는 `Lp^T delta_Afull`의 source-order product/sum과 uncancelled denominator를
  별도 검사하며, 두 검사를 동일한 identity로 취급하지 않는다.

CA의 basis coefficient construction radius `B_L`는 `FixedBasisColumn::support_radii`에
support와 같은 canonical 순서로 보존한다. Plane 열은 stored coefficient가 0인
성분도 support에서 제거하지 않으며, component-chart identity 열만 coefficient radius가
exact 0이다. Controller는 initial `Lp^T/Lz^T` projection, private history inheritance,
sparse lift에서 실제 product/sum 순서로
`|L|B_p+|p|B_L+B_LB_p+rho`를 적용한다. 따라서 0 stored coefficient와 nonzero
private coordinate의 free full-row radius도 남는다.

Basis 생성 replay는 stored raw initial null을 exact input으로 두고 `m=max|x|`,
`s=sum (x/m)^2`, `r=sqrt(s)`,
`B_r=B_s/lower(r-rho(r))+rho(r)`, `B_norm=|m|B_r+rho`의 명시 경로를 사용한다.
이는 `s-B_s>0`과 양의 denominator를 요구한다. Stored raw null exact→same-branch
ideal constructed basis가 이 certificate의 범위이며, analytic-null/AD 입력 오차와
구분한다.

현재 graph arithmetic INDICATOR는 stored C/H/time operator와 assembled G/P를
frozen binary64 입력으로 둔다. `C·Lz`, `C·Lp` coefficient BL 및 inverse-action
certificate는 FB-CA 후속 범위로 남아 있다. 따라서 현재 runtime evidence를
whole-basis graph CA closure로 주장하지 않는다.

### 현재 실행 증거

ADR-018 첫 configured Debug focused run은 동일 source epoch에서 native0,
26/26 PASS, 176.41 s였다. Fixed-basis 5개 helper/lifecycle 사례와
actual non-component N5가 포함되며, 후자는 native0/152.47 s로 통과했다.
이는 sparse chart, FB-06 scaling/undo 및 실제 off-graph tangent sweep의
현재 실행 증거다. Graph `BG/BP` 및 FB-CA04/05 inverse-action certificate,
전체 C09/C08 grid 및 reference closure는 이 실행으로 승계하지 않으며 PENDING이다.

### Graph basis/solve certificate 구현 중

Controller의 graph arithmetic path는 stored `C/H/time`을 fixed binary64 input으로
두고, `gradient × basis support`의 source-order `RateSum` replay로 `G=C Lz`,
`P=C Lp`와 entrywise `BG/BP`를 만든다. `support_radii`가 0 stored plane
coefficient에도 남으므로 `BG/BP`에서 제거하지 않는다. 각 unit graph solve의 actual
column `R`에 대해 `Hbar>=|I-GR|`, `thetaH<1`, `Q>=|G^-1|`를 구성하고, 실제 RHS
solve는 raw center residual, `Bb`, `BG|x|`, `A=Q BG`, `thetaG<1`을 포함한 rowwise
`Bx`를 만든다. 양의 lower denominator 또는 theta 조건을 잃으면 radius를0으로
두지 않고 INCOMPLETE로 종료한다. `NaN`/음수 radius와 nonfinite matrix·RHS·center는
fail-closed하고, inherited `+Inf` radius는 graph 결과 전체에 `+Inf`를 전파한다.
`0×(+Inf)`는 exact-zero support로만 0을 유지한다. 이 helper와 1×1/4×4 perturbation,
actual-center, invalid-radius behavior tests는 source에 추가되었지만 configured runtime은
아직 PENDING이다.

Projection radius는 production `ColumnDot`의 support-order Neumaier 합을, lift radius는
production `Lift`의 모든 p support 뒤 모든 z support 순서를 per-full `RateSumRadius`로
replay한다. Combined replay center가 actual `Lift`와 같은지 검사하고, target frame과
center의 차이는 `|fl(target-center)|+rho`를 별도 radius로 더한다. 이 변경의 configured
grid/C09/reference runtime은 아직 PENDING이다.

최신 source epoch `adr018-neumaier-final-source-identity.json`에서 configured Debug
full build는 native0이었다. 같은 Debug binary의 controller boundary 4개는 native0/4PASS,
2.15 s였다. 이는 `BasisRadiusReplayMatchesCompensatedProjectionAndCombinedLift` 및
graph certificate helper의 bounded evidence이며, C08 grid·C09·reference PASS로 승계하지
않는다. Core focused run은 별도로 진행 중이다.

## C08a7 basis-lift algorithmic-A gate 수정

최신 Release C08a7은 모든 7 grid를 완료했지만 native8/819.31 s로 실패했다. Raw log는
`adr018-neumaier-c08a-release.raw.log`에 보존했다. 실패는 새 projected basis-lift gate의
`deltaAfull=(1+alpha) deltaa` 변환 누락에서 발생했고, 기존 private `k deltaap=deltaAr`
gate는 이미 같은 factor를 사용했다. Controller는 이제 source-order `Lp^T` 합에 filtered
algorithmic full correction을 사용한다. `BasisLiftedAlgorithmicCorrectionUsesHhtFilterFactor`
는 non-component (.6,.8) basis에서 factor 생략이 원 1e-12 gate를 넘는 것을 검출한다.

Filter 수정 후 공식 Release C08a7과 coefficient regression 2개는 native0/703.90 s로
통과했다(C08a 703.39 s). 마지막 두 temporal order의 최소값은 1.805002366이고 N7
separation은 157.615676이다. Artifacts는
`adr018-filter-c08a-release.raw.log`, `adr018-filter-c08a-release.native.json`,
`adr018-filter-c08a-metrics.json`이다. Source 6개와 Release unit 7개의 pre/post SHA가
일치해 같은 epoch의 결과임을 확인했다. 이는 filter 누락 전 native8/819.31 s 및 약
83,520개의 basis-lift gate 실패를 지우거나 재해석하지 않는다. C08b8, reference 비교,
전체 Debug/CTest는 아직 미완료다.

## LargeDIRECT 재구성 상쇄에 대한 수정

2026-10-13 기준 LargeDIRECT가 outer100에서 original full residual을 통과하지 못했다. Main의 endpoint 진단에서 graph ψ0≈4.49549e−14, max NᵀE≈2.56928e−13으로 null identity defect와 큰 physical residual은 구분된다.

변경 전 controller는 매iteration `p = pp + beta*h*h*Ar`를 다시 계산했다. 원fixture 초기 aZ=-800000, h=.25, beta=.275625에서는 ppZ=-11218.75 및 beta*h²=.0172265625이다. `Ar=-pp/(beta*h²)` 상태에 δp=1e−12를 적용하면 binary64 Ar update와 좌표 재구성이 보정을 흡수한다. 이 예는 actual endpoint 원인의 확정 증거가 아니라 재구성 정밀도 문제의 독립 재현이다.

변경 후 C08은 선택된 predictor/old p를 유지하고 actual δp를 직접 누적한다. Ar 증분과 vp/ap recurrence, original N2/update consistency 검사는 유지한다. Accepted pnew−pold를 실제 동차 우변 항의 절댓값 합으로 나누는 resolved increment 검사(1e−12)를 유지한다. Absolute vp update는 유지하며, 원N3에 없는 별도 vpnew−vpold 상대 검사는 독립 검토에 따라 diagnostic only로 정정했다. 추가로 선택된 predictor/old 시작과 실제 requested δp의 compensated signed sum 및 uncancelled absolute sum을 저장하여 pnew−pold를 검증한다. pnew−pp 또는 vpnew−vpp를 작은 correction 한 항으로만 정규화하는 별도 조건은 원N3에 없는 추가 기준이므로 독립 검토에 따라 제거했다. 좌표 radius는 chosen initial p radius와 각 실제 `p+=δp`의 AddRadius로 누적한다. δp는 fixed-path arithmetic 입력이고 solve uncertainty는 N7에서 별도 평가한다. Ar radius와 이전 accepted history는 reset/clamp하지 않는다.

## 검증 상태

`git diff --check -- tests/unit/analysis/hht_shell_physics_test.cpp`: exit0.

`PrimaryCoordinateRetainsCorrectionAbsorbedByCarriedAr`는 흡수 재현, direct p 보정 보존, 기존 uncancelled update tolerance, inherited radius 성장 검사를 추가했다. 최신 p-primary source의 build/runtime는 main 담당자가 수행하며 아직 이 보고서에서 PASS로 선언하지 않는다. 기존 C08a/finer 실행은 이전 재구성 경로의 historical evidence다.

Private diagnostic source·compile/link response files는 `.dryforge/hht-reduced-c08a-finer-20261013/`에 준비했다. `large-probe-definition.json`에 source identity와 observation을 기록했으며 production source/shared build를 변경하지 않는다. 실제 pp/Ar/p와 requested/realized δp의 runtime 값으로 재구성 상쇄 가설을 평가해야 한다.

관련 독립 검토: [numerical-review-reduced-coordinate.md](numerical-review-reduced-coordinate.md). 기존 C08a 판정과 finer-grid 제안: [c08a-refinement-proposal.md](c08a-refinement-proposal.md).

## 승인된 C08a 검증 갱신

사용자 승인에 따라 공식 C08a grid는 16,32,64,128,256,512,1024를 유지한다. 최종 두 order는 256→512 및 512→1024에서 p>=1.8, finest maximum error<=1e−4, N7 최종 세 grid factor100을 검사한다. Hidden1/2 strict decrease 대신 모든 frame의 finite normalized defect<=1e−10 및 zero-scale exact0를 검사한다. 최신 source runtime은 main 재실행 전까지 PENDING이다.

C08b finest 실행의 기존 dynamic-hidden-constraint FAIL은 유지한다. Original constraint 검사의 실패에 h/increment/time/stage 및 raw primitive ψ 대 full-force null projection 진단을 추가했다. Criteria, physical force, external force, stored state를 보정하지 않는다. 최신 진단으로 graph-root solve defect와 full-force contraction arithmetic 차이를 구분해야 한다.

## C08b physical-force null leak 재현과 최소 수정

별도 scratch C08b32768 실행에서 increment4/time=.0001220703125에 원래 hidden0 FAIL을 재현했다(native1,5.23s). Root iteration0, relative6.35516e−14, primitive ψ≈1.47926e−22인데 assembled force null projection≈5.75965e−18이었다. Same scale=1.62759e−8이며 저장된 n/F 값의 Decimal.from_float 100-digit exact dot에도 gap≈5.75950e−18가 남고 마지막 dot rounding은≈1.99e−25였다. Graph solve tolerance 또는 dot accumulation의 문제가 아니다.

실패 회전각≈1.314e−4가 기존 small-angle coefficient 경계1e−4를 처음 넘는 시점이다. `nonlinear_mitc4_shell.cpp` ExpSkew는 기존 squared_norm<.25의9항 stable series tensor를 전체 Jet에 일관되게 적용했다. 기존 코드가 directional derivative만 복사해 value/gradient/Hessian의 cancellation을 남기던 문제를 수정했다. Original geometry predicates와 branch boundary는 유지한다.

Frozen actual q의 scratch object override 비교: original native1 → complete stable Jet native0(243ms). Node0 physical-force null projection≈5.75950e−18 → −1.65e−24. 새 실제 unit regression도 original native1로 재현했고 stable override의4개 relevant tests native0/4PASS/1.219s였다(new null regression, original1e−4 및.5양쪽 third-gradient sweep, drilling force/gradient/Hessian identity, approved tangent directional schedule). Commands/artifacts는 `.dryforge/hht-reduced-c08a-finer-20261013/build-element-unit.cmd`, `element-unit-original.log`, `element-unit-stable.log`다. Shared configured build/test 및 전체 C08b temporal/N7 검증을 대체하지 않는다.

기존 C08b1024 log에서 별도의 required q increment trace FAIL도 발견됐다. New source는 실패 component의 selected-start/requested trace 및 binary addition low-part 진단을 추가했다. 원N3 q 기준은 유지하며, element null leak 수정만으로 전체 C08b PASS라고 주장하지 않는다.

## Required q trace와 compensated candidate arithmetic

Stable-element h1024 전체 C08b trajectory는257 frames를 완료했지만(native1,225.810s), increment200/full30에서 required q trace ratio1.47277339e−12로 실패했다. Current p=.01416209717993157의 요청 target에 대한 오차는1.43482331433e−18이며 actual addition TwoSum low 합의 반대와 일치한다. Decimal100 neighbor 검사에서 바로 아래 p=.014162097179931568은 같은 원scale의 ratio3.07833e−13로 PASS 가능했다. 이 사례는 최종binary64 irreducible representability가 아니라 누적 addition loss다.

Production과 C08 controller는 실제 coordinate correction마다 `(sum,error)=TwoSum(p,δp)`, `low_sum=low+error`, `(p_new,low_new)=TwoSum(sum,low_sum)`을 적용한다. Predictor의 기존 high 및 시작 선택은 그대로 평가하고 두 초기 predictor addition의 low를 보관한다. 같은 old-p 선택은 exact correlated low0로 시작한다. Requested increment trace는 별도 Neumaier 누적으로 보존하고 state를 그 trace에 복사하지 않는다. 모든 원N3 q/absolute v/filter gates는 유지한다.

CA는 EFT correlation 조건 아래 pair total radius에 실제 `low_sum` addition의 ρ를 누적하고 high 출력 radius는 pair radius+|low_new|로 둔다. Predictor pair radius는 기존 high radius+|initial low|로 보수적으로 시작한다. 이전 accepted history radius는 다음 predictor에도 유지한다. Low는 실제 arithmetic remainder이고 history의 새 물리 좌표나 accepted N7 polish가 아니다. Increments 사이에는 accepted high가 모델 이력이며 남은 low 크기가 출력 radius에 포함된다.

`CompensatedCoordinateRetainsAbsorbedNewtonCorrections`와 기존3개 scalar/indicator 검사는 scratch native0/4PASS였다. Quarter-ULP 네 보정, predictor low carry, gradual subnormal 및 overflow fail-closed를 포함한다. Current compensated h1024 fulltrajectory는 같은257frames/원N3 기준에서 native0/278.823s로 PASS했다. Hidden1 max1.68458e−13, hidden2 max3.65753e−13이며 required q trace failure는0이다. 이전 plain-p 동일 trajectory native1과 구분한다. 이 single-trajectory PASS로 전체 C08b finer-grid/self-pair/N7 판정을 승계하지 않는다. Artifacts: `compensated-scalar-tests.log`, `c08b1024-stable-trajectory.log`, `c08b1024-representability.json`, `c08b1024-compensated-trajectory.log`.

## 공식 compensated C08a의 남은 N3 FAIL

승인된7-grid 공식 C08a 실행은 native8/888.432s로 FAIL했다. 512에서6개,1024에서52개의 required requested-trace 및 같은 component의 whole-q update 실패가 남았다. 독립 exact Fraction 계산에서58개 모두 현재 high가 가장 가까운 binary64 좌표이며 양옆 이웃도 원1e−12 조건을 통과할 수 없었다. Actual pair와 exact requested target의 최대 gap은7.703719777548943e−34다. 최악1024/increment555/full6의 최솟값 ratio는1.208331938245387e−11이다. 이는 이전 누적-loss red/green과 구분되는 최종 stored-coordinate 표현 한계다.

과거 원기준 FAIL은 유지한다. 승인용 구체적 증거와 최소 분리안은 [c08-n3-coordinate-representation-proposal.md](c08-n3-coordinate-representation-proposal.md)에 기록했다. Shared 실행 중인 binary와 reference는 변경하지 않았다.

사용자 승인(HHT-ADR-016) 후 private `hht_reduced_increment.h::CheckPairIncrement`를 production과 actual C08 whole/requested 두 검사에 적용했다. 실제 binary64 high/low/old 및 각 우변 항을 EFT expansion으로 뺀다. Requested Neumaier sum/comp를 각각 입력하며 이전 accepted old는 stored high다. 원uncancelled scale/1e−12/finite-first/zero-scale exact0를 유지한다. 별도 `high+low` RN-even 결과가 stored high와 같은지 검사한다. Raw high defect는 진단에 남기고 floor/budget/nextafter 보정은 추가하지 않는다. Absolute q/v/a/A, actual physical criteria 및 CA/N7 history 코드는 변경하지 않았다.

새 `HhtReducedIncrement.*`5개 검사는 공식 first/worst frozen pair, midpoint parity/nearest, missing-correction·missing-low·wrong-sign negative, zero/subnormal, nonfinite/overflow를 포함한다. 별도 MSVC /O2 /MD C++17 header probe는 build/runtime native0이며 first/worst exact0 및 tie/missing-correction/subnormal/zero-scale 검사를 통과했다(`build-pair-increment-probe.cmd`, `pair-increment-probe.log`). Configured unit·공식 C08 전체·reference는 새source 재실행 전까지 PENDING이다.

## C10 경계·실패 보존의 남은 coverage

실제 executor의 outer100 경계는 acceptance를 먼저 평가한 뒤101번째 correction을 금지한다. 이 정책을 실제 executor가 사용하는 private constexpr helper로 명시하고99/100/101 경계를 검사하는 최소 patch를 준비했다. 실제100회 correction 후 물리적으로 수렴하는 trajectory 검증은 별도 coverage gap이며 policy test로 통과를 주장하지 않는다. Production acceptance callback/observer는 추가하지 않는다.

실제 reduced 실행의 기존 backend interface로 increment1 accepted 이후 factorization failure를 주입하고, 실패 Result에 candidate가 없으며 partial log에 accepted increment2가 없는지 검사하는 테스트를 추가했다. 같은 Domain에서 새 실행을 시작하여 전체 q/v/a/A 및 force/hidden history와 log가 baseline과 exact 일치하는지 비교한다. Private p/vp/ap/Ar/z history는 지역 실행 소유이며 이 테스트에서 직접 snapshot을 관측하지 않는다. HDF5 output preservation도 이 solver-only 테스트의 검증 범위가 아니다. Patch는 적용했고 diff check exit0이며 configured runtime는 PENDING이다.

## C09 초기 coefficient authority 수정

Rotated rigid-translation actual initial-only repro는 native1/3.21s였다. Original initialized full N2 channel은 통과하지만 reconstructed phi channel은 .968200478753255로 실패했다. 독립 Fraction 대조에서 primitive translation gradient 합과 가속도 contraction은 exact0인 반면, 기존 nH translation contraction +4.513567227e-15가 초기 null 가속도 eta=-1.6008465906363652e-12를 상쇄했다. Primitive gradient에서 같은 eta의 contraction은 -4.512015761e-15다. Final dot summation 오차보다 coefficient authority 불일치가 지배적이다.

Private DynamicAssembly에 기존 element scalar primitive에서 조립한 node/full hidden_gradient를 추가했다. Initializer, regularity, CompleteConstraintEvidence가 이 행을 함께 사용하며 absent authority는 fail-closed다. Dead-load external primitive gradient/Hessian도 global node당 한 번 포함한다. Hidden sparse v/a contraction은 deterministic compensated reduction을 사용한다. Physical mass range, full force assembly, original position psi/scale 및 승인 tolerance는 유지했다. 수정 후 configured runtime는 PENDING이며 이전 FAIL을 현재 PASS로 승계하지 않는다. Raw native/Fraction artifacts는 c09-initial-probe.log, c09-initial-exact-contractions.json 및 독립 approved-review/independent_c09_initial_gradient.json이다.

Canonical-gradient actual C09 private 실행은 초기 reconstructed N2를 통과한 뒤 increment1 outer100에서 실패했다(gtest native1/446.751s). 이 후속 FAIL은 canonical-c09-initial-runtime.log, canonical-c09-final-iteration.log, canonical-c09-initial-identity.json으로 분리했고 이전 초기 FAIL raw는 보존했다. Actual first/second endpoint point replay에서 full moment 잔차는 drilling보다 physical force에 지배되었다.

Tiny rotation phi=1e-17에서 기존 fullR*D0-D0의 physical force가0인 반면 K0*phi 예측은1.535101656671476e-16이다. Direct (R-I)D0 Jet scratch는 원함수 derivative에 대한 ratio1.605880834081617e-16로 PASS했고, 독립 shear energy oracle1.666666666666667e-33와 일치했다. 기존 scalar recovery energy0은 별도 RED였다. Production은 direct director increment와 scalar covariant increment를 함께 적용하고 recovery strain을 G0·deltaG+deltaG·G0+deltaG²로 계산한다. Public director, current geometry predicates 및 drilling angle 식은 유지한다. 새 검사 TinyRotationPreservesPhysicalForceAndRecoveryEnergy는 flat/rotated 및 flat/warped4조합, K0 force, positive quadratic energy, flat independent shear energy를 대조한다. Private current-source build/runtime는 native0/2PASS1.383s(tiny-production-shear-oracle.log). Configured element/N5/C09/공식 C08/reference의 새source 판정은 PENDING이다.

Current direct-DeltaD ABI library의 bounded actual runtime은 iteration0/1/2(최대2corrections) raw를 .dryforge/hht-direct-delta-c09-20261013 아래 별도 보존했다. Build native0, 진단용 중단 native1/9.5s이며 acceptance PASS를 의미하지 않는다. Phi numerator/scale ratios는 .999935739,1.002294047,.998792917이다. 물리 moment가 지배하며 drill maximum은1.5e-36,8.9e-34,1.4e-35다. U ratios는 correction1/2에서4.35e-15/2.54e-15다. All48 full rows의 q/v/a/physical/drilling/internal/inertia/external/residual/scale 및 actual source/lib SHA를 bounded-endpoints.json, bounded-runtime.log, identity.json에 저장했다. 이전 canonical-gradient epoch raw를 덮어쓰지 않았다. 이 bounded evidence로 후속 moment N2 실패 원인이나 irreducible 표현 한계를 확정하지 않는다.

## Mixed-scale inertia force 산술 수정

Fresh direct-DeltaD epoch outer20은 U ratio2.39509277e-15, phi ratio.9998109402를 보였다. q/v/a, actual p high/low, selected start, old p/vp/ap/Ar, pp/vpp/currentAr 및 trace는 outer20-endpoints.json에 저장했다. Stored binary64 mass coefficient/actual acceleration의 독립 Fraction replay에서 full39 native I=0 대비 M*a+c=2.070274834838396e-19, full34=1.883916436593294e-19, full27=-1.585777596546307e-19가 나왔다. Translational coupling action은 exact0이며 tiny rotary action이 native mass-point acceleration sum에서 소실됐다. 이는 force/operator 산술 불일치 근거이고 C09 전체 실패의 단독 원인 확정은 아니다.

Production은 independently integrated mass/c를 고정 column 순서 Neumaier 합으로 M*a+c에 결합한다. Nodal cross C1 entries를 보존하며 analytic null projection, zeroing, clamp는 추가하지 않았다. Mass/position/velocity tangents, kinetic energy, momentum/angular momentum/rates, original N2 uncancelled scale 및 승인 threshold는 그대로다. New theoretical test는 area4/rho1/t=.2의 nodal m=.2 및 rotary I=m*t²/12로 large translational a와 tiny tangent angular a의 force를 flat/properQ 두 경우에서 검증한다. Oldforce RED native1/136ms; private new-source NonlinearMitc4Inertia.*는 native0/12PASS11.824s이며 finite/warped energy/power, genuine C1, fixed derivative sweep와 omission 검사를 포함한다. Logs는 inertia-tiny-red.log, inertia-green.log, exact coefficients는 inertia-replay.log/inertia-exact-replay.json이다. Position tangent의 Dhrow·acceleration_point에도 tiny contribution absorption 가능성이 남으므로 이 force 수정으로 모든 floating derivative 경로를 해결했다고 주장하지 않는다. Current configured actual C09/strong N5 및 전체 기능 closure는 별도 PENDING이다.


## Stable-force 이후 초기 partition 및 derivative/rate 분리

Configured stable-force epoch는 native8/13PASS1FAIL216.39s였다. 기존12 inertia와 actual strong N5는 PASS지만 C09는 reconstructed frame0 phi ratio.4509010842로 FAIL했다. 초기 a0는 그대로이며 새 M*a contraction이 이전 point sum의 I=0 masking을 제거했다. 독립 Fraction에서 첫4 primitive row의 selected-P RHS는 exact0, plain sum만1.734723475976807e-18이며 Neumaier는0이다. 둘째4row는 기존 initializer의 rounded-product Neumaier와 partition Neumaier가 일치한다. Rate reconstruction의 P/H/time contraction을 같은 고정 순서 보상 합산으로 수정하고 C08 CA는 각 실제 primitive 연산의 radius를 replay한다. 원 초기 state와 N2/N3 threshold는 유지했다. Current configured runtime는 PENDING이다. Raw는 adr016-stable-inertia-debug.log, 독립 계산은 independent_c09_partition_rhs.json이다.

별도 private Dq probe에서는 old position tangent0 대비 분석해 −.5*j*epsilon*d0의 해당 성분−3.3333333333333344e-21을 재현했다. DqM coefficient를 먼저 적분한 뒤 a와 수축하고 c_q를 독립 유지한 scratch는 분석해와 일치한다. Active node midpoint를 원점에 놓은 large translation/tiny rotary velocity 및 acceleration에서도 old L/Ldot0 대비 j*epsilon=6.666666666666669e-21가 소실됐다. h 및 position×h coefficient를 먼저 적분해 v/a와 수축한 candidate는 L/Ldot를 복구한다. 실제 arm, kinetic measure, convective contribution 및 원 rate_scale 적분은 유지한다.

Scratch inertia-dq-rates-green.log는 기존12검사+bounded3probe 15PASS/native0/34.409s다. Flat/properQ ×epsilon10^-7..10^-20 분석해 sweep은 current production RED1FAIL/2.245s와 candidate GREEN1PASS/2.506s다. 경로는 .dryforge/hht-direct-delta-c09-20261013/inertia-dq-rates-analytic-red.log, inertia-dq-rates-analytic.log 및 inertia-dq-rates-stable.cpp다. Dq/rate candidate는 production 미적용이며 독립 review와 configured 판정은 별도다. Scratch PASS로 C09/C08/reference closure를 주장하지 않는다.


독립 reviewer의 coefficient-first 수식 적합 확인 후 Dq/rates candidate를 production에 적용했다. 반복 보상 수축은 private InertiaSum으로 공유하며 추가 public API는 없다. New MixedScaleRotationDerivativeAndAngularMomentum는 flat/properQ epsilon10^-7..10^-20에서 전체 Dq action, L 및 Ldot를 독립 nodal rotary inertia 식과 비교한다. Generic large orbital/tiny intrinsic의 최종 binary64 저장, point-arm 양자화 및 mixed tiny convective coefficient 소실은 별도 잔여 coverage다. Production source/lib/test SHA는 inertia-dq-rates-production-identity.json에 분리했다. Shared partition-only Debug/C08a frozen binary는 이 변경을 포함하지 않는다.


Current production private13 inertia 검사는 native0/32.132s로 PASS했다(inertia-dq-rates-production.log). 같은 RateSum library snapshot과 최신 inertia objectoverride의 actual C09 bounded20은 native1/95.743s의 의도 중단이다. 초기 fresh N2 phi ratio2.756119955396106e-16은 PASS지만 increment1/outer20은 U2.104778492177613e-15 PASS, phi.9997440787374917 FAIL이었다. 최악full3 physical−8.687040021705924e-17 대비 I−4.500032835702614e-21, drilling3.2683e-36이다. Raw48rows와 p/high/low/Ar/요청 trace는 .dryforge/hht-latest-inertia-c09-20261013/outer20-endpoints.json에 저장했다.

같은 physical kernel의 zero-state tangent에서 Kphysical=Kinternal−Kdrilling을 추출해 anchored displacement와 tiny phi에 적용한 independent stored-coefficient Fraction replay는 physical force와 max defect/uncancelled action2.038688672288276e-16로 일치했다. Full3 exactlinear−8.687040021705925e-17 대비 nativephysical−8.687040021705924e-17이다. Artifact는 .dryforge/hht-latest-inertia-final-c09-20261013/physical-map.log 및 physical-map-exact.json이다. 이 linear-map 일치는 현재 큰 N2 phi ratio를 force value/gradient 불일치로 설명하지 않음을 보여주지만, 전체 acceptance의 irreducible representability 판정은 아니다. 원 Newton100 정책의 private natural endpoint와 마지막 requested/applied correction 비교를 별도 수집 중이다.


원100회 current private C09는 native1/454.432s로 종료했다. 초기 PASS 이후 increment1 finalphi numerator=scale3.3567686214448646e-17로 FAIL했다. Full mapped 선형 예측은1e-32지만 실제 high 반올림 및 dependent graph가 physical forcing을 바꾼다. 독립 Fraction에서400candidate high는 모두 정확 RN이고 carry gap≤3.08149e-33이다. 전체 acceptance의 불가능을 주장하지 않는다. 자세한 source identity/48row/요청-적용 action 비교는 [C09 Newton 산술 진단](c09-newton-rounding-diagnostic.md)에 기록했다.


Fixed-final translation read-only probe는 원모든endpoint검사를2회 보정으로 만족했다(의도중단 native1/5.703s, no commit). 이는 원N2를 만족하는 표현가능한 state의 존재 근거이며 현재fullNewton경로 FAIL을 구분한다. Production 변경 전에 [내부 Newton 전략 제안](c09-channel-newton-proposal.md)의 사용자 결정 및 N7 operator scope 검토가 필요하다.

사용자 승인 후 production channel 제한 Newton과 helper 회귀를 구현했다. 새 실제 trajectory/configured/reference closure는 별도로 유지하며 [구현 및 검증 범위](implementation-channel-newton.md)에 기록했다.