FESADev/docs/hex8-structural-analysis/numerical-review.md

# Hex8 독립 수치 검토

검토 대상은 [PRD](PRD.md), [formulation](formulation.md), [numeric controls](numeric-controls.md),
[I/O](io.md), [reference mapping](reference-model.md)이다. 2026-10-08 작성자와 독립된
`hex8_t1_numerical` reviewer가 문서·관련 코드·원본을 대조했다. 수식에 추가 blocker는 없으나
필수 원본/입력 계약 충돌은2026-10-09 사용자 선택 A로 해소했다. 구현 전 문서 blocker0이며
실제 solver 수치 PASS가 아니다.

## 2026-10-09 — 승인된 high+low의 한정된 검토

`hex8_t5_numerical_spec` reviewer가 [precision formulation](precision-formulation.md)과
실제 shared arithmetic·paired kernel·geometry를 독립 검토했다. Canonical zero와 scalar
−0 lifting의 두 결함은 수정했고 native fixture로 검증했다. 동일 상대변위 gradient의 chain
rule, isotropic material Hessian·geometric 항·Cauchy 복구와 full X+high+low interval은
일관된다. 산술의 실제 graph bound와 exact-dyadic 기대값을 별도로 검토했으며 native6/6
산술 검사 로그를 확인했다. 해당 범위 bounded PASS이며 새 actionable finding은 없다.
일반 correctly-rounded106-bit 보장이나 T6 전체 state/시간수렴/원본 PASS가 아니다.
T6 consumer·backend·worker 경계와 rollback은 해당 구현이 고정된 후 별도 검토한다.
이후 같은 reviewer가 optional immutable paired-linear Hessian cache를 검토했다.
동일 graph·선형 force/energy/recovery·비선형 trial Hessian·기존 F64 Create 지원을 유지하며
native44/44 원시 로그를 확인했다. 이 캐시 변경도 bounded PASS다.

## HEX8-NR-001 — 영 회전 경계와 필수 원본 충돌

검토 당시 PRD008/I/O는 BC/CLOAD DOF4–6을 값0이어도 거부했다. 그러나 모든 필수 INP에
`Set-1, 4, 4`, `Set-1, 5, 5`, `Set-1, 6, 6`의 생략된 영 지정값이 있다.
Static2/frequency는794–796행, dynamic2는796–798행이다. Read-only 원본을 그대로
사용하면5개 모두 input failure이므로 end-to-end integration/필수 비교를 진행할 수 없다.

원본의 영 회전 BC만 warning/no-op으로 수용하는 입력 호환 예외와, strict 거부를 유지하고
사용자가 원본을 수정하는 두 대안을 제시했다. 2026-10-09 사용자는 A를 승인했다.
PRD008/I/O를 zero rotational displacement BC만 source warning/no-op으로 수용하는 한정된
호환 예외로 수정했다. 비영 회전 BC·모든 회전 CLOAD는 계속 거부하고 원본을 보존한다.
따라서 문서 blocker는 해소됐으며 구현에서 경고·실제3N·거부 경계를 테스트해야 한다.
동일 독립 reviewer가 승인된 수정 부분만 bounded recheck했고 `blockers: []`를 반환했다.
정적 읽기 확인 exit0이며 수식 재검토·code 변경·solver 실행은 하지 않았다.

## 독립 검토에서 정리한 내용

초기 static convergence 문서의 max(internal_free,external_free) branch는 prescribed-only에서
residual=internal_free라 ratio1을 만들어 수렴을 막을 수 있었다. Draft를 기존
`EvaluateResidualChannel`의 external_free exact0 absolute branch로 수정했다. Reviewer는 수정 후
기존 source219–246과의 일치를 확인했다. 승인 physics/schema/external acceptance는 바꾸지 않았다.

Reviewer의 독립 표준-library 산술 확인은 exit0이며 TL tangent relative 최적 오차 약4.59e-11,
Bernstein27 재구성 최대오차7.77e-16, mass Walsh 최소 모드값.03703703703703707≈1/27,
scalar HHT u/v/physical a 관측 차수 약2.00/1.98–1.99/2.00이었다. 초기 NumPy 계산은 모듈
부재로 exit1이었고 표준-library 계산으로 대체했다. 문서/코드/원본 읽기 명령은 exit0,
glob discovery 검색 하나는 exit1이었다. File edit/build/test/external solver 실행은 하지 않았다.
이 숫자는 문서 식의 독립 산술 확인이며 production kernel/backend/mesh 검증 evidence가 아니다.

TL energy/Hessian·engineering/tensor shear, degree(2,2,2) Jacobian 인증, mass SPD와 real/FP bound
구분, original generalized K/M·최저 N, HHT a/A·weighted/endpoint tangent·초기 force/physical
reaction, typed/HDF5·failed accepted 보존에는 문서 수식의 추가 blocker가 없었다.

검토해야 할 주요 위험은 다음과 같다.

- J0의 column/gradient 변환과 point3/4·7/8 순서; det J polynomial Bernstein 변환과 outward
  interval/subdivision이 whole-cell 양성을 보증하는지, uncertain/resource failure가 보수적인지.
- TL energy variation에서 material/geometric tangent의 index와 work conjugacy,
  rigid rotation/strain objectivity·zero-state 선형극한과 unaveraged Cauchy/Green recovery.
- 8점 consistent M의 SPD·총질량·reference 상수성·local spectral bound와 실제 sparse pencil
  roundoff/control의 구분; Shell null/nodal whitening 미사용 및 lowest-N count 검증.
- HHT auxiliary/physical acceleration·weighted/endpoint residual의 동등 조건·tangent scale,
  initialization/amplitude endpoints·physical reaction·u/v/a 시간수렴과 numerical dissipation.
- Static/Newton의 approved defaults·force/length 단위·zero-scale branch, internal oracle budget과
  외부 reference acceptance 분리, geometry/finite/recovery 이후 atomic state/output commit.
- Original required U/RF/Gauss S·dynamic101 frame projection·frequency 미제공 상태를 정확히
  구분하는지. Coordinate sanity 확인을 stress/reference correctness로 승격하지 않는지.

이 risk는 이후 실제 interval primitive/subdivision·brick/warped oracle·tangent step sweep·
generalized runtime/count·prescribed-only state·HHT mesh 시간수렴·formal HDF5/reference 사전검사로
검증해야 한다. 아직 실행하지 않은 solver build/test/reference를 PASS로 적지 않는다.