FESADev/docs/hht-implicit-dynamics/numerical-review-fixed-null-basis.md

# 고정 초기 null 기저의 독립 수치 검토

2026-10-13. **수식/core·actual-q guard·compensated CA 정적 적합, focused Debug27+controller4·자연 C09·최종 공식 Release C08a7 PASS, native BL63계수/identity7 PASS. C08b·필수 reference·전체 Debug CTest 등은 PENDING.**
[HHT-ADR-018](ADR.md)의 승인 범위에서 [구현 정식화](formulation-fixed-null-basis.md),
[N1–N7](numerical-controls.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md)를 대조했다.
Reviewer는 production/tests·기준·schema·reference를 변경하거나 공용 build를 실행하지 않았다.
기존 [actual 공변성 실패 감사](numerical-review-channel-newton.md)는 새 방법의 PASS가 아니다.

## 수식과 판정 경계

| ID | 독립 판정과 구현 확인 사항 |
| --- | --- |
| FBN-01 | Actual initial analytic null의 정규화와 minimum-axis projection은 안정적인 고정 ON 기저를 정의한다. Partial rotation BC의 기존 component chart·exact free/null intersection을 유지한다. Sparse support는 한 full 회전 성분에 두 p와 z가 함께 기여할 수 있으므로 one-index reverse map이나 label `%6`을 injection/channel로 사용하지 않는다. |
| FBN-02 | Full-root 동등성은 `Lp^T E=0 ⇒ E=Lz ez`, `psi=N^T E=(N^T Lz)ez=0`과 실제 `N^T Lz`의 가역성으로 성립한다. G 가역성만으로 selector 동등성을 대체하지 않는다. 원 full E/scale·hidden·N4를 매 candidate에서 다시 검사한다. |
| FBN-03 | FB-04a의 `S=[Df^-1 Lp Dp,Df^-1 N(q)]`는 무차원 full-free spanning operator다. N은 현재 normalized analytic null이다. Nodal blocks의 norm/inverse-action row-sum 최대는 block-permutation된 global infinity norm과 같다. Scalar `N^T Lz`의 rcond=1 함정을 피하며 `S^TS`에 같은 기준을 적용하지 않는다. 원 `2^-32`를 이 명시적 operator에 적용하는 조건이며 기존 다른 행렬의 condition PASS를 승계하지 않는다. G·psi_q N·physical mass/J 조건은 별도다. |
| FBN-04 | `V=psiqq v+psiqt`, `H=psiqq a+D3Psi[.,(v,1),(v,1)]`에서 FB-05 네 block의 transpose·부호·cv/ca·2V 계수는 정확하다. Time-mixed third 항을 제외하거나 external primitive를 중복하면 안 된다. Production auxiliary RHS0의 tangent-on-graph 정책과 fresh N7 hidden0/1/2 defect RHS를 구분한다. |
| FBN-05 | FB-06의 `Sx=diag(Dp,I,h^-1 I,h^-2 I)`, `Sr=diag(Dp,I,h I,h² I)`는 모든 row를 energy, 모든 unknown을 무차원으로 만든다. 실제 `Khat=Sr Kaug Sx`를 solve/check하고 physical correction은 `Sx dhat`로 복원한다. Restricted J 선택은 이 actual scaled operator에서 한다. 기존 raw augmented backward evidence는 scaled N2-L의 근거가 아니다. |
| FBN-06 | 원 full frame0를 그대로 보존하고 initial private projection만 수행한다. 공개 q0=v0=0·fixed0은 exact 검사다. Original/reconstructed a0의 원 full N2·hidden·G/N4를 각각 유지하고 independent solves의 bitwise 동일성을 가정하지 않는다. 이후 private history를 full state에 반복 재투영하지 않는다. |
| FBN-07 | Private p absolute HHT 식·whole/requested pair 두 식·RN-even 저장과 global sparse lift/full-A filter는 서로 다른 검사다. 모든 global phi에 Newmark update를 강제하지 않는다. 기존 `k delta ap=delta Ar`의 `1e-12/|delta Ar|` 및 component mapped-A 검사는 유지한다. 추가 projected-A 검사의 product-sum 분모는 identity column에서도 기존 분모와 달라 기존 gate의 대체가 아니다. 해당 구분은 최종 수식에 반영돼 정적 finding CLOSED다. |
| FBN-08 | N7는 actual selected zL·같은 trial의 omitted-U 포함 full zM·fresh full hidden RHS zN을 모두 보존한다. 각 해를 scaling undo 후 모든 q/v/a/Ar/A block으로 map하고 vector별 norm을 먼저 더한다. Full-last3항/restricted-last4항·factor100·FAIL/INCONCLUSIVE·read-only 경계와 inherited copied-U radius를 유지한다. |

FB-04a는 fixed basis의 current spanning condition 검사이며 fixed initial ON Gram 검사와 다르다.
Current N이 initial n0와 직교에 가까워져도 initial Gram은 통과할 수 있다.
Exact nonzero·conditioning·G/moving-null/range 검사 중 하나를 삭제하거나 cosine floor로 대체하지 않는다.
All-fixed/empty-null은 각각 empty free solve 및 원 full-coordinate 경로로 환원해야 한다.

## 독립 검산의 범위

[Exact-rational 다항식 검산](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_augmented.json)은
한 병진과 세 회전 좌표, 비자명 ON plane, nonlinear q/time scalar constraint와 nonsymmetric Kq를 사용했다.
Physical block와 hidden0/1/2를 독립 residual에서 중앙차분하고 FB-05/06 action과 비교했다.
여섯 augmented column 및 mixed 방향의 고정 `j=8,10,…,20` sweep7개 모두 통과했고,
exact Fraction 계산의 truncation이 `s²`에 비례함을 확인했다. Translation ell 및 auxiliary h/h²
row/column scale를 포함하며 `j=10..18`의 연속 두 점 조건도 만족한다.

이는 **대수·단위·time-third 계수의 offline PASS**다. Mass-null shell physics·actual AD,
MSVC 산술·partial BC·실제 sparse assembly·source build의 통과를 뜻하지 않는다.
[정식화 revision identity](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/fixed-basis-formulation-review-identity.json)에
검토한 계약과 probe SHA를 보존했다. Source가 구현 중이므로 새 header의 존재를 구현 완료로 판정하지 않는다.

## Source 인계와 남은 검증

CA는 initial basis/projection 및 모든 sparse products/sums의 실제 순서를 추적해야 한다.
예를 들어 coefficient L과 input p의 한 product radius에는
`|Lhat|Bp+|phat|BL+BL Bp+rho(product)`가 필요하며 reduction·bound 자체의 rounding도 포함한다.
Normalization의 norm/분모 하한과 coefficient radius 산출 근거, 초기 projection 및 global lift의
primitive replay를 source에 연결해야 한다. Stored basis를 exact input으로 보는 frozen scope와
ideal basis의 구성 오차를 구분하고 coefficient/history radius를 step마다 reset하지 않는다.
이는 원 minimum arithmetic estimator 범위이며 모든 FEM/AD 연산의 엄밀한 global forward bound를
새로 요구한다는 뜻은 아니다. Index-only·frozen-step 증거를 whole-history로 승계하지 않는다.

Fresh source가 준비되면 아래 경계를 확인한다.

- Actual scaling/undo 및 full sparse injection, allaux mapping, channel metadata와 source ordering.
- S/G/psi_q N을 따로 퇴화시키는 사례, positive mass, 부분 BC rank-change·exact constrained0.
- Preserved frame0, initial-only projection, private pair·원 consistency·추가 lift 검사 및 CA replay.
- ADR-017 U copy/thaw·combined100/rollback, actual N7 aggregator의 omitted-U/auxiliary omission.
- Warped/shared/genuine-C1 N5와 자연 C09 전체 history/proper-Q/partition 결정론, 승인 C08a7/C08b8
  grid·hidden·P/E/L·N7, configured 전체 Debug/CTest 및 원본101-frame 비교의 fresh identity.

현재 core 수식에 blocker는 없다. **Production/controller source 대조·native basis coefficient CA evidence와
모든 새 runtime은 PENDING**이며, 과거 raw solve·C08 PASS·C09 FAIL을 새 scheme의 판정으로 승계하지 않는다.

## FB-CA01–03의 후속 독립 검토

실용 certificate의 exact input은 이미 계산된 frame0 `drill_null`의 저장 binary64 값이다.
Target은 그 값에 selected min-axis branch의 FB-02를 exact arithmetic으로 적용한 basis다.
원 real-input FE/AD null의 오차까지 인증하는 범위가 아니다. Norm의 selected `m`을 exact로 고정해도
`m sqrt(sum(x/m)²)=||x||2`이므로 perturb된 입력에 max branch 미분을 추가할 필요 없다.
Actual division·multiply·두 sums·sqrt·최종 multiply를 같은 순서로 replay한다.

Sqrt의 `Br=Bs/lower(rhat-rho_r)+rho_r`는 정적으로 보수적이다. 두 sqrt의 합인 정확 분모를
`sqrt(shat)>=rhat-rho_r>0`으로 낮추므로 `Bs`의 perturbation 및 actual sqrt rounding을 포함한다.
`shat-Bs>0`, denominator lower enclosure, 모든 radius 연산의 upper enclosure와 IEEE 환경을 확인해야 한다.
이 식은 다른 opaque hypot의 radius로 승계할 수 없다. Coefficient divide에는 원 CA-03의
`rho*(1+Bden/lower)`도 필요하고, nonzero product/division 또는 radius product가0으로 반올림되면
gradual-underflow absolute term을 보존한다. Literal exact0/identity 계수와 rounded-to-zero를 구분한다.

[독립 고정밀 coefficient 검산](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_coefficient_radius.json)은
1000-digit replay와 exact rational radius 식으로7개 raw vector의9계수씩 및 initial projection/lift를 확인했다.
Axis/tie·일반 finite null·큰/작은 norm·subnormal tail·zero-value/positive-radius를 포함하며,
zero norm과 certificate denominator lower를 잃는 최소 subnormal norm의2개 branch는 fail-closed였다.
이는 **CA 수식의 bounded offline PASS**이며 native source의 outward radius 연산이나 std::sqrt 실행환경을
인증하지 않는다. [후속 revision identity](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/fixed-basis-ca-review-identity.json)에
계약/probe와 읽은 중간 source SHA를 분리해 기록했다.

중간 source에서 발견한 quotient-rounding amplification 누락 및 underflow-to-zero radius 누락은
후속 `BasisDivide`와 `RadiusProduct/Quotient`의 수정본에서 정적으로 닫혔다. Source는 아직 freeze가 아니다.
최종 감사에는 coefficient support의 +Inf 처리, 실제 원시연산·환경·boundary replay·initial projection,
immutable BL의 history 상속 및 copied-U radius를 확인한다. +Inf는 certificate failure/incomplete일 뿐 PASS가
아니며 BL를0으로 보정하지 않는다. Plane의 값0인 coefficient에도 BL가 남으면 그 radius support를 유지한다.
Whole-history CA와 graph arithmetic INDICATOR·solve noise의 증거 경계는 계속 분리한다.

## Graph coefficient perturbation certificate

FB-CA04의 right residual은 `H=I-Ghat R`다. 그러면 `Ghat^-1=R(I-H)^-1`이고
각 inverse entry의 tail은 `(|R|Hbar1)i/(1-thetaH)` 이하이므로 제시된 Q는 유효하다.
`I-R Ghat`를 같은 식에 넣거나 computed R을 exact inverse로 가정하면 안 된다.
Center residual·Hbar의 실제 dot/compensation replay를 포함하고 모든 Q 연산은 upper,
`1-thetaH`는 positive lower enclosure로 계산한다. N2-L PASS가 이 inverse bound의 대체는 아니다.

FB-CA05의 uncertain solve에는 `|e|<=y+A|e|`, `A=Q BG`가 성립한다.
`thetaG<1`에서 `||e||inf<=||y||inf/(1-thetaG)`이므로
`Bi=yi+(A1)i||y||inf/(1-thetaG)`도 보수적이다. Basis BG/BP와 RHS/input radii,
`BG|xhat|` 및 perturbation feedback A를 모두 보존한다. 한 theta의 upper enclosure라도1 이상이면
certificate는 incomplete/INCONCLUSIVE이며 radius0 또는 solve 성공으로 대체하지 않는다.

[독립 소형 graph 검산](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_graph_certificate.json)은
stored-input exact Fraction으로1×1/4×4의 inverse-action enclosure와32개 matrix/RHS perturbation을 검산했다.
Approximate R의 unit-column 및 x의 원 `1e-12` backward 검사, Q의 exact inverse entry 상한,
Bi의 실제 error enclosure가 PASS다. Scalar thetaG≈.95 사례는 feedback A를 삭제하면 상한 위반을
검출한다. thetaH/thetaG의 certificate 실패 branch도 확인했다.
[Revision identity](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/fixed-basis-graph-review-identity.json)에
수식/probe SHA를 기록했다. 이는 **조건부 linear certificate의 offline PASS**이며 native replay가 아니다.

Scope는 frozen stored C/H/time/third와 같은 selected basis를 사용하는 fixed-operator arithmetic다.
Actual nonlinear graph/root sensitivity·AD coefficient의 real-input 오차·전체 trajectory의 엄밀한
forward bound로 승계하지 않는다. Actual source에서는 G/R/BG/b/x가 같은 solve/scaling 표현인지,
center residual의 uncancelled dot radius·BL support·initial partition/history 전달과 각 physical scale undo를
확인해야 한다. 일반 production에 dense global inverse나 새 public certificate API를 요구하지 않는다.

## 첫 production core epoch의 source·실행 대조

[동결 identity](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-core-focused-identity.json)의 production3파일,
increment helper·검사2파일 및 unit binary의7개 SHA가 독립 확인 시 actual 파일과 일치했다.
이 epoch의 정적 대조에서 다음을 확인했다.

- FB-02 실제 initial null/min-axis·explicit norm/BL·Gram·혼합 BC와 finite coefficient radius guard.
  Plane3support는 값0도 유지하고 identity coefficient의 radius는0이다.
- Graph/rate·physical projection·augmented blocks는 constant sparse support를 사용한다.
  Actual Sr K Sx/RHS를 solve한 뒤 unknown_scale를 undo하여 allaux full q/v/a로 lift한다.
  Scaling/undo의 nonfinite 및 nonzero-to-zero 변환은 실패한다.
- S spanning inverse-action 검사는 G regularity와 함께 호출되지만 다른 실제 operator를 별도로 검사한다.
  Current free/null inventory·exact transversality·기존 moving-null/physical mass evidence를 유지한다.
- Original frame0 및 exact public q/v0를 보존하고 private initial projection 뒤 history를 직접 상속한다.
  원 private/component consistency, 추가 projected-A, pair whole/requested/RN-even 및 global lift/filter가 분리된다.
  U trigger/copy/thaw는 column channel을 사용하며 원100/101 및 commit 전 full gate를 유지한다.

검토 중 private Ar에 별도 plane infinity magnitude `1e-10`을 요구해야 한다고 전달했으나,
명시 승인 근거를 다시 대조하여 **그 finding을 철회했다**. 원 N2의 mapped q/v/a/A magnitude와
FB-§5의 private consistency `1e-12/|deltaAr|`는 서로 다르다. 일반적인 “private Ar도 검사”라는
표현을 새 plane magnitude acceptance로 확대하지 않으며 원 component gate와 추가 lift 검사만 유지한다.

[Focused Debug log](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-core-focused-debug.log)/
[native0](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-core-focused-debug.native.json)는26/26 PASS(176.41s)다.
새 basis5검사·pair/경계·rollback·source BL sparse-action 회귀와 비성분 plane의 warped/shared actual N5(152.47s)를 포함한다.
N5는 fixed scaled directions/모든 block·연속 sweep·omission을 검사한다. Supplied finite initial kinematics로
비성분 plane을 구성한 private fixture이므로 full public 초기화나 자연 proper-Q 전체 이력의 통과로 확대하지 않는다.
BL sparse-action 회귀도 수동 coefficient/radius를 사용하므로 native basis 생성 radius의 고정밀 replay는 아직 필요하다.

별도 [private 자연 proper-Q log](../../.dryforge/hht-fixed-null-basis-20261013/basis-proper-q-runtime.log)는
84.735s의 FAIL이며 increment2 inner-graph100에서 raw psi=`4.875405e-20`, normalized=`2.826890e-4`다.
[Read-only graph 진단](../../.dryforge/hht-fixed-null-basis-20261013/graph-trace-summary.json)의 call9는
전체4cycle 안에서 일부 lifted q가2lag 전 평가값과 반복되지만 z의 기존 검사는 검출하지 못한다.
전체2cycle이라는 최초 요약은 아래 독립 raw 감사로 정정한다. 이는 helper의 arithmetic stagnation
경계 조사이며 작은 raw 값만으로 PASS를 만들지 않는다. Lifted-q 반복 상태를 원 no-change/argument-repeat 의미로
일반화할 경우에도 이미 평가한 trial만 반환하고 full hidden/N2/N3/N4 및 N7 uncertainty가 판단해야 한다.
아직 그 source 교정·실행 closure는 이 epoch에 포함되지 않는다.

Controller BG/BP/inverse certificate·native coefficient replay와 C09/공식 C08·전체 Debug/reference는
별도 PENDING이다. Focused PASS를 그 검증으로 승계하지 않는다.

## Inner-graph의 actual argument 반복 감사

[독립 bitwise 감사](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_graph_repetition.json)는
trace의101 evaluation/100 candidate step 및 마지막13 full q48/z8 vector·hidden8row의 inventory/finite와
7개 artifact SHA를 대조했다. q/z 모두4lag 비교9/9가 일치하지만 q의2lag는6/11, z의2lag는0/11이다.
따라서 전체4cycle이며 전체2cycle이 아니다. Next lifted q가 prior evaluated q와 같은 prefix는48회,
최초 iteration5다. 같은 q fingerprint의 operator fingerprint·raw norm/relative도 일치하며,
전체 derivative coefficient를 독립 재조립한 evidence로 표현하지 않는다.

공용 [C09 native8](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-core-c09-debug.native.json)은238.51s FAIL이다.
현재 private/공용 실패는 tolerance·graph 수렴 PASS로 바꾸지 않는다. 최소 해결 후보는 existing z stagnation
return을 `next Lift(p,nextz)`가 current q 또는 바로 전 evaluated q와 **정확히 동일한** actual-argument 반복으로
일반화하는 것이다. 현재 평가한 q/z/operator만 immutable trial로 반환한다. Nextz·cycle의 best state를
적용하지 않고 budget 환급·추가 correction이나 tolerance를 도입하지 않는다. Returned trial이 graph certificate를
통과했다는 뜻이 아니며 outer full hidden/N2/G/N3/N4와 N7 embedding uncertainty가 계속 판단해야 한다.
Guard의 새 regression/source 및 natural trajectory closure는 별도로 확인한다.

## Actual-q guard와 controller 경계의 후속 epoch

새 `SolveEmbeddingRoot`는 `next Lift(p,nextz)`가 current q 또는 바로 전 evaluated q와
bitwise 동일하면 **CURRENT 평가 trial**의 p/z/q/operator·residual·correction 진단을 반환한다.
Candidate nextz, cycle의 best state, budget 환급을 사용하지 않는다. 정적 source는 이 계약과 일치한다.
Guard 반환은 graph convergence PASS가 아니며 원 outer gate와 N7가 남는다.
Valid ON basis에서 z는 바뀌지만 q가 흡수되는 회귀도 nonzero psi/relative를 보존한다.

Controller certificate의 actual-center finding은 수정됐다. `BoundGraphSolution`은 accepted
z/vz/az에서 `rbar+Bb+BG|actual_center|`를 계산하고 새 solve 결과로 중심을 바꾸지 않는다.
`G=2, b=1, BG=Bb=0, center=.5+2^-30` 회귀가 중심 거리 누락을 검사한다.
Right-residual Hbar/Q, y 및 A-feedback의 순서·부호는 FB-CA-04/05와 일치한다.
NaN/음수·비유한 matrix/radius/rhs/center는 finite-first로 거부하며,
`0*NaN`은0으로 숨기지 않는다. Exact `0*(+Inf)`만0이고 inherited history `+Inf`는
graph 결과를 전채널 `+Inf`로 유지하여 INCONCLUSIVE 의미를 보존한다. 기준·radius를 clamp하지 않는다.

[경계 native0](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-guard-ca-boundaries-debug.native.json)와
[actual raw](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-guard-ca-boundaries-debug.raw.log)는
12/12 PASS(2.86s)이며 chart/BL 생성, graph perturbation/center/nonfinite, sparse BL support,
argument-absorption 회귀 범위다. 공식 C08/C09·전체 Debug/reference의 PASS로 확대하지 않는다.

Actual frozen-operation replay에 **남은 evidence gap**이 있다. `ProjectBasisRadii`와
`LiftBasisRadii`는 plain-add radius를 누적하지만 production `ColumnDot`/`Lift`는 Neumaier
`RateSum`이다. 현재 radius의 실제 underbound 반례를 확정한 것은 아니나 FB-CA-03이 요구한
실제 compensation의 sum/difference/correction/final-add replay와 다르다.
다음 동결 epoch에서 기존 `RateSumRadius`의 동일 source-order replay 또는 독립 enclosure 근거가 필요하다.
이 finding은 tolerance/물리 변경 요구가 아니다. Controller 전체 CA 판정은 그 closure까지 PENDING이다.

후속 coordinated epoch에서 위 plain-add finding의 **source 정적 closure**를 확인했다.
`ProjectBasisRadii`는 production ColumnDot와 같은 support-order `RateSumRadius`이며,
`ReplayLiftBasisRadii`는 모든 p support 후 모든 z support를 같은 per-full state에 누적한다.
각 sum/difference/correction/final-add 및 product/BL uncertainty를 추적한다.
Final q/v/a radius는 actual `Lift`와 replay center의 exact 값 일치를 검사한 뒤
`d=fl(frame-center)`, `Bgap=upper(|d|+rho(d))`를 더해 accepted frame 중심으로 옮긴다.
이는 triangle enclosure이며 history radius의 reset/clamp나 tolerance 변경이 아니다.
Original empty-null early return도 inherited-Inf graph 처리보다 앞에 보존됐다.

새 `BasisRadiusReplayMatchesCompensatedProjectionAndCombinedLift`는
`(2^53,1,-2^53)`의 projection 및 p 두 항→z 한 항의 combined lift에서 actual center1을
plain center0과 구별한다. 큰 cancellation radius가 center-gap 누락을 숨길 수 있다는
리뷰 finding에 따라 p=(1,0), z=0의 small replay radius<.25와 target1.25의
distance .25 enclosure도 추가됐다. 이 검사는 primitive replay/centering 범위이며
actual GraphIndicator 전체나 nonlinear trajectory의 mutation coverage로 확대하지 않는다.
[최종 정적 source identity](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/fixed-basis-compensated-replay-source-review-identity.json)의
controller SHA는 `44BB7CEE52896BE2C7543CF7C89E30462F65A6FEE65EB7744A59E088784AB01F`다.
이 source의 새 configured runtime은 아직 PENDING이며 앞선 경계12/nativeBL binary PASS를 승계하지 않는다.

## 실제 native basis coefficient의 독립 enclosure 대조

[독립 replay](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_native_radius.json)는
위 raw의 hexfloat 입력3개·selected axis·stored9계수·actual9 radius를 사용했다.
Exact stored raw와 같은 고정 axis의 ideal 기저를 Decimal1000 및1200으로 계산하여
각 `error+두 precision 결과 차이<=actual BL`를 확인했다. 7개 입력, 63계수 모두 PASS이며
최대 `error/BL=0.32514549`다. Normal axis·minimum-axis tie·actual finite-phi drill_null·
`1e300`/`1e-300` scale·subnormal tail·stored0/positive BL를 포함한다.
FE_TONEAREST 및 MXCSR8096의 FTZ/DAZ clear도 raw와 대조했다.

[동결 manifest](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-guard-ca-debug-identity.json)의
basis production·export fixture·unit binary 등 관련6 SHA는 replay 시 actual과 일치했다.
Controller의 postfreeze hash는 당시 saved `0B8FA38C…`와 actual `E298993D…`가 달랐고,
따라서 전체7개 identity 일치나 controller 현재 source의 native PASS를 주장하지 않는다.
독립 artifact는 이 차이와 full raw/manifest/probe SHA를 보존한다.
이는 앞선 offline radius-algebra probe와 구별되는 **실제 native coefficient generation의
조건부 enclosure evidence**다. Frozen stored raw의 FEM/AD real-input 오차,
다른 min-axis branch, graph nonlinear sensitivity 및 전체 history의 rigorous forward bound는 포함하지 않는다.

## 최종 Neumaier epoch의 focused 실행 closure

[최신 독립 native replay](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_native_radius_neumaier.json)는
[fresh raw](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-neumaier-core-debug.raw.log)의7개/63계수에 대해
같은 Decimal1000/1200 enclosure를 재확인했다. 최대 `error/BL=0.32514549`, 환경 검사도 PASS다.
이전6/7 identity artifact와 원 script는 별도로 보존했고 새 결과로 덮어쓰지 않았다.

[독립 실행 감사](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/fixed-basis-neumaier-runtime-review.json)는
동결/실행 후/current의7개 SHA 및 보존된 source6 snapshot의 byte identity를 모두 확인했다.
Final controller SHA는 `3387D8F52719311624B8158EBB7E3EA6A6C5BCA9336C6D074E051D8DFEC3A4F6`이며,
앞선 정적 대조에서의 변경은 alias 선언 위치와 검사 Vector 초기화의 compile 교정이다.
Source compensation·combined p→z·actual-center·finite guard의 수치 의미는 유지됐다.

Configured full Debug **build** native0 후 controller4/4 PASS(2.15s), reduced core27/27 PASS(372.14s)다.
Actual 비성분 plane·warped/shared·mixed-time N5와 omission sweep은314.76s PASS이며,
새 cancellation/center-distance·graph certificate·inherited radius 회귀도 현재 binary에서 PASS다.
따라서 해당 focused source/runtime closure는 확인됐고 전체 Debug **CTest**,
자연 C09 전체 이력·공식 C08·필수 reference 및 broader physics coverage는 별도 PENDING이다.
Frozen stored operator의 산술 indicator scope를 전체 nonlinear forward certificate로 확대하지 않는다.

## 자연 C09와 공식 C08a의 실제 후속 판정

[C09 native0](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-neumaier-c09-debug.native.json)/
[raw](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-neumaier-c09-debug.raw.log)는217.24s PASS다.
이는 자연 rigid/proper-Q·serial/TBB/serial 해당 fixture의 closure다. 다른 C08/reference로 승계하지 않는다.

[공식 C08a native8](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-neumaier-c08a-release.native.json)/
[raw](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-neumaier-c08a-release.raw.log)는819.31s FAIL이다.
독립 raw 집계에서83,520 error가 모두 같은 `lifted_pass`이며7 grid가 끝났다.
원인은 controller가 `Lp^T deltaa`를 deltaAr와 비교한 `(1+alpha)` 누락이다.
Production은 `deltaAfull=(1+alpha)deltaa`를 만든 뒤 투영하므로 해당 factor가 정확하다.
FB-§5/FB-08도 `Lp^T deltaAfull`을 요구한다. Alpha=-.05에서 이상적인 단위 열의 누락 ratio는
`|1/k-1|/(1+1/k)=.025641…`이므로 원 `1e-12`를 통과할 수 없다.
앞선 helper/core PASS와 CA 정적 대조는 이 controller correction-gate 오류를 검출한 증거가 아니었다.

최소 교정 source SHA `B8A2DBD416D53E6807DBA075BB2F98EE88C0331D5398840569823997248412C4`는
filtered deltaA를 projection 및 support product 양쪽에 사용한다. 원 private `k deltaap=deltaAr`,
uncancelled denominator·finite/scale0 exact·`1e-12`를 보존하여 정적 finding CLOSED다.
Noncomponent(.6,.8), alpha=-.05 회귀는 filtered1.9와 omission2.0을 구별한다.
이 교정 시점에는 공식 FAIL을 새 configured 실행 전까지 유지했다. Temporal/N7의 다른 실패 error는 이 raw에서 없으며,
이를 전체 test PASS로 해석하지 않는다.

[Radius 의존성 감사](numerical-review-fixed-null-basis-radius-dependency.md)는 단위 action에서
약3배, projection+lift에서약9배의 유효하지만 느슨한 bound를 확인했다.
Actual private history는 candidate p/vp/ap/Ar radius를 직접 상속하므로 graph full indicator의
9배가 매 epoch private history에 feedback된다는 가설은 성립하지 않는다.
Dependency-aware rounding 분리 후보는 미채택 메모로만 보존하고 현재 bound/기준을 변경하지 않는다.

## Filter-factor 교정본의 최종 공식 C08a closure

[공식 native0](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-filter-c08a-release.native.json)/
[raw](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-filter-c08a-release.raw.log)는703.90s, C08a 및
filter omission 회귀2/2 PASS다. [독립 raw 감사](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/approved-review/independent_fixed_basis_c08a_filter_audit.json)는
source6·Release unit binary의 pre/post/current7 SHA 일치와 grid inventory `16,32,64,128,256,512,1024`를 확인했다.
Raw에서 여섯 channel의 최대오차·solve/arith noise를 다시 파싱하여 아래를 재계산했다.

- 마지막 두 pair의12개 차수 최솟값 `1.8050023661548598 >=1.8`.
- Finest h=1/1024의 여섯 normalized 최대오차가 모두 `<=1e-4`; 최댓값은 각가속도 `7.311940681520467e-6`.
- 마지막 세 grid의18개 N7 `error/max(solve_noise,arithmetic_noise)` 최솟값 `157.61567568504597 >100`.
  Noise를 합하거나 diagnostic selector radius로 바꾸지 않았다.
- Hidden1/2 raw maxima는 finite이며 `<=1e-10`. 모든 frame의 inventory·finite·normalized/scale0 exact 검사는
  해당 native test PASS로 확인한다. Raw에 매 frame vector가 저장됐다고 주장하지 않는다.

[공식 metrics](../../.dryforge/hht-remediation-20261012/adr018-filter-c08a-metrics.json)와 독립 재계산이 일치하며
error/INCONCLUSIVE 출력도 없었다. 기존 factor 누락의83,520 FAIL 및 이전 arithmetic/trajectory 실패는
원 epoch evidence로 보존한다. 이번 bounded PASS는 C08b·원본 reference·전체 Debug CTest의 완료를 의미하지 않는다.