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김경종 bd50e09e36
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2026-06-02 11:38:52 +09:00

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c) 반대측 최대변형점에 도달하기 전에 재재하되는 경우는 같은 제하직선을 따라서 진행되며(Rule:3), 골격곡선에 도달하면, K2^{(+)} , K2^{(-)} 구배로 골격곡선상에서 이동합니다.(Rule: 4)

line
Point Label P D
1 K2 + 0
2 Kr1 (+) 0
3 Rule 3 4 0
4 Rule 4 4 0
5 K2 (-) 0
  1. a) D 가 최초로 D2_{(\pm)} 를 초과한 경우, 제3구배 K3^{(+)} , K3^{(-)} 직선상을 진행합니다.(Rule: 13)

b) 이 직선상에서, 제하되면 제하구배 Kr^{(+)} , Kr^{(-)} 로 이동합니다.(Rule: 15) 반대측이 제1차항복을 경험하기 전인 경우, 구배 Kr^{(\pm)} 의 범위는 P1 까지가 되고, P1을 초과하면 제2항복점을 향하여 이동합니다.(Rule: 17)


K r ^ {(+)} = K _ {b} ^ {(+)} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(+)}}{D 2 ^ {(+)}} \right| ^ {- \beta}, \quad K r ^ {(-)} = K _ {b} ^ {(-)} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(-)}}{D 2 ^ {(-)}} \right| ^ {- \beta}

여기서, K_{b}^{(+)}=\frac{P2_{(+)}-P1_{(-)}}{D2_{(+)}-D1_{(-)}} K_{b}^{(-)}=\frac{P2_{(-)}-P1_{(+)}}{D2_{(-)}-D1_{(+)}}

β 제하강성 파라메터 ( \beta = 0.4, Default )

flowchart

Diagram illustrating a multi-rule decision flow with labeled points P1 to P2 and directional arrows, including rule labels 13–19 and Kr(+).

  1. 복원력0점을 초과하면, 반대측의 최대변형점을 향하여 이동하고(Rule:18),반대측 최대변형점을 향하는 직선상에서 제하되는 경우, 내부루프에 들어갑니다.(Rule:20) 내부루프에서는 복원력0점까지는 K _ { u n } ^ { ( - ) } , K _ { u n } ^ { ( + ) } 의 구배로제하되어, 복원력0점을 초과하면 반대측의 직전제하점을 이동합니다.(Rule:21)

flowchart 
graph TD
    P["P"] -->|Rule: 13| D["D"]
    P -->|Rule: 14| D
    P -->|Rule: 17| D
    P -->|Rule: 18| D
    P -->|Rule: 20| D
    P -->|Rule: 21| D
    P -->|Rule: 22| D
    P -->|Rule: 23| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)-| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)-| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)-| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)-| D
    P -->|P2(-)| D
    P -->|P2(+)-| D
    P -->|P1(-)| D
    P -->|P1(+)-| D
    P -->|P2(-)| D
    P --> P2(-)

9-4-8 Takeda Tetralinear Type

이력의 개요

다케다4선형 이력은 강성저감 Tetralinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스요소 등입니다.

text_image

P P3(+) P2(+) P1(+) K4(+) D3(-) D2(-) D1(-) D1(+) D2(+) D3(+) D P1(-) K4(-) P2(-) P3(-)

그림 2.9.19 Takeda Tetralinear 이력모델

골격곡선의 정의

이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.


P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제1차항복강도   }


P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제2차항복강도   }


P 3 _ {(+)}, P 3 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제3차항복강도   }


D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제1차항복변형   }


D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제2차항복변형   }


D 3 _ {(+)}, D 3 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제3차항복변형   }


K _ {0} \quad : \text {   초기강성   }


\mathrm{ye} ^ {(+)} - \mathrm{ye} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.}


\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}


K 3 ^ {(+)}  , K 3 ^ {(-)} \qquad \qquad : (+), (-) \text {   측   제3강성.   }


\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}


\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }


\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제2차항복후의   강성저감율   }


\alpha 3 ^ {(+)}, \alpha 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제3차항복후의 강성저감율 }


\beta : \text {제하강성 파라메터}


\alpha \quad : \text {   내부   루프   반복시의   강성저감율   }

다케다4선형(Takeda Tetralinear Type)의 이력규칙

  1. 초기재하시는 Tetralinear 골격곡선상에서 이동합니다.
  2. 변형 D 가 D3_{(\pm)} 을 초과하기 전의 이력규칙은, 다케다형 Trilinear와 동일합니다.
  3. D 가 D3_{(\pm)} 을 초과한후에는 제4구배 K4^{(+)} , K4^{(-)} 직선상에서 이동합니다.
  4. 제4구배 K4^{(+)} , K4^{(-)} 에서 재하되는 경우도 다케다형과 동일한 재하구배로 이동합니다.

9-4-9 Modified Takeda Type

이력의 개요

수정 다케다형 이력은 강성저감 Trilinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다.

flowchart 
graph TD
    P1["Point P1(+)"] --> D1["Point D1(-)"]
    P2["Point P2(+)"] --> D2["Point D2(+)"]
    D1 --> P1
    D2 --> P2
    P1 --> D1
    P2 --> D2
    D1 --> P1
    D2 --> P2
    P1 --> D1
    P2 --> D2
    D1 --> P1
    D2 --> P2
    P1 --> D1
    P2 --> D2
    D1 --> P1
    D2 --> P2
    P1 --> D1
    P2 --> D2
    D1 --> P1
    D2 --> P2
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1
    D1 --> P2
    D2 --> P1

그림 2.9.20 Modified Takeda 이력모델

골격곡선의 정의

이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.


P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제1차항복강도   }


P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제2차항복강도   }


D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제1차항복변형   }


D 2 _ {(+)} , D 2 _ {(-)} \qquad : (+), (-) \text {   측   제2차항복변형   }


K _ {0} \quad : \text {   초기강성   }


K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.}


\text { 단,   } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}


K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제3강성.   }


\text { 단,   } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}  , \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}


\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }


\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {   측   제2차항복후의   강성저감율   }


\beta : \text {제하강성 파라메터}


\alpha \quad : \text {   내부   루프   반복시의   강성저감율   }

수정 다케다형(Modified Takeda Type)의 이력규칙

  1. \left|D_{max}\right|<D1 의 경우는 선형탄성으로, 원점을 지나는 탄성구배 K_{0} 의 직선상에서 이동합니다.(Rule:0)
  2. a) 변형 D 가 처음으로 D1_{(\pm)} 을 넘는 경우, 제2차구배 K2^{(+)} , K2^{(-)} 직선상을 이동합니다.(Rule:1) 최초항복시, 반대측 제1항복점이 반대측의 최대변형점이 됩니다.

b) 이 직선상에서 제하되는 경우는 반대측의 최대변형점을 향하여 이동합니다. (Rule:2)

c) 반대측 최대변형점에 도달하기 전에 재재하되는 경우는 같은 제하직선을 따라서 진행되며(Rule:3), 골격곡선에 도달하면, K2^{(+)} , K2^{(-)} 구배로 골격곡선상에서 이동합니다.(Rule: 4)

flowchart 
graph TD
    P1["Point P1(+)"] -->|Rule: 0| D1["Point D1(-)"]
    P2["Point P2(+)"] -->|Rule: 1| D1
    P1 -->|Rule: 2| D1
    P2 -->|Rule: 3| D1
    P1 -->|Rule: 4| D2["Point D2(+)"]
    P2 -->|Rule: 5| D2
    D1 -->|P1(-)| D2
    D1 -->|P2(-)| D2
    style P1 fill:#f9f,stroke:#333
    style P2 fill:#f9f,stroke:#333
    style D1 fill:#ccf,stroke:#333
    style D2 fill:#ccf,stroke:#333
    style D1 fill:#dfd,stroke:#333
    style D2 fill:#dfd,stroke:#333
  1. i) D 가 최초로 D2_{(\pm)} 를 초과한 경우, 제3구배 K3^{(+)} , K3^{(-)} 직선상을 진행합니다. (Rule:10)

ii) 이 직선상에서, 제하되면 제하구배 Kr^{(+)} , Kr^{(-)} 로 이동한다.(Rule:11) 반대측이 제2차항복을 경험하기 전인 경우, 반대측의 제2항복점이 반대측의 최대변형점이 됩니다.


K r ^ {(\pm)} = \max \left(K _ {0} * \left| \frac {D _ {\max} ^ {(\pm)}}{D 1 ^ {(\pm)}} \right| ^ {- \beta}, K _ {b}\right)


\text { 여기서,   } K _ {b} = \frac {P _ {\max} ^ {(+)} - P _ {\max} ^ {(-)}}{D _ {\max} ^ {(+)} - D _ {\max} ^ {(-)}}

\beta : 제하강성 파라메터 ( \beta = 0.4, Default )

  1. 복원력0점을 초과하면, 반대측의 최대변형점을 향하여 이동하고(Rule:14), 반대측 최대변형점을 향하는 직선상에서 제하되는 경우, 내부루프에 들어 갑니다.(Rule:15) 내부루프에서는 복원력0점까지는 Kr^{(-)} , Kr^{(+)} 의 구배로 제하되어, 복원력0점을 초과하면 반대측 최대점을 향하여 이동합니다.(Rule:16)

flowchart ```mermaid graph TD A["Rule: 10"] --> B["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] C["Rule: 11"] --> D["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] E["Rule: 12"] --> F["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] G["Rule: 13"] --> H["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] I["Rule: 14"] --> J["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] K["Rule: 15"] --> L["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] M["Rule: 16"] --> N["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] O["Rule: 17"] --> P["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] Q["Rule: 18"] --> R["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] S["Rule: 19"] --> T["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] U["Rule: 20"] --> V["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] W["Kr(+)"] --> X["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] Y["Kr(-)"] --> Z["Prize (D_max^(+) P_max^(+))"] style A fill:#f9f,stroke:#333 style C fill:#f9f,stroke:#333 style E fill:#f9f,stroke:#333 style G fill:#f9f,stroke:#333 style I fill:#f9f,stroke:#333 style Q fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style U fill:#f9f,stroke:#333 style V fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style X fill:#f9f,stroke:#333 style Y fill:#f9f,stroke:#333 style Z fill:#f9f,stroke:#333 style W fill:#f9f,stroke:#333 style X fill:#f9f,stroke:#333 style Y fill:#f9f,stroke:#333 style Z fill:#f9f,stroke:#333 ```

9-4-10 Modified Takeda Tetralinear Type

이력의 개요

수정 다케다4선형 이력은 강성저감 Tetralinear로서, 입력에 의해, 대칭 및 비대칭이 정의가능하며, 대응요소는 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등입니다.

text_image

P P3(+) P2(+) P1(+) K4(+) D3(-) D2(-) D1(-) D1(+) D2(+) D3(+) D P1(-) P2(-) P3(-) K4(-)

그림 2.9.21 Modified Takeda Tetralinear 이력모델

골격곡선의 정의

이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.

P1_{(+)}, P1_{(-)} : (+), (-) 측 제1차항복강도

P2_{(+)}, P2_{(-)} : (+) , (-) 측 제2차항복강도

P3_{(+)}, P3_{(-)} : (+),(-)측 제3차항복강도

D1_{(+)}, D1_{(-)} : (+) , (-) 측 제1차항복변형

D2_{(+)}, D2_{(-)} : (+) , (-) 측 제2차항복변형

D3_{(+)}, D3_{(-)} : (+) , (-) 측 제3차항복변형

K_{0} : 초기강성

\mathrm{v}_{\mathrm{e}}(+) , \mathrm{v}_{\mathrm{e}}(-) : (+), (-) 측 제2강성.

단, K2^{(+)}=\alpha1^{(+)}\cdot K_{0} , K2^{(-)}=\alpha1^{(-)}\cdot K_{0}

\kappa_{2}(+) \kappa_{2}(-) : (+),(-)측 제3강성.

단, K3^{(+)}=\alpha2^{(+)}\cdot K_{0} , K3^{(-)}=\alpha2^{(-)}\cdot K_{0}

K4^{(+)}, K4^{(-)} : (+), (-) 측 제4강성.

단, K4^{(+)}=\alpha3^{(+)}\cdot K_{0} , K4^{(-)}=\alpha3^{(-)}\cdot K_{0}

\alpha1^{(+)}, \alpha1^{(-)} : (+),(-)측 제1차항복후의 강성저감율

\alpha2^{(+)},\alpha2^{(-)} : (+),(-) 측 제2차항복후의 강성저감율

\alpha3^{(+)} , \alpha3^{(-)} : (+), (-) 측 제3차항복후의 강성저감율

β : 제하강성 파라메터

α : 내부 루프 반복시의 강성저감율

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