김경종
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[ 예제2 ]. “예제1”의 모델을 이용하여 Caltrans Combination Group Ipw에 따라 임의의 1개 차선에 P13 하중과, 나머지 1개 차선에 AASHTO의 HS Vehicle Load를 재하하는 이동하중에 대한 해석
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1. “예제1”과 같이 차선요소에 차선을 배치합니다.
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2. 다음과 같이 차량하중을 입력하고 차량하중그룹을 Class 1(HS20-44, HS20-44L)과 Class 2(P13)로 분류합니다.
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<summary>text_image</summary>
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Vehicles
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Vehicle Name Type
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HS20-44 Standard
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HS20-44L Standard
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P13 Standard
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Add Standard
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Add User Defined
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Modify
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Delete
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Close
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</details>
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<details>
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Vehicle Classes
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Class Name
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Class1
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Class2
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Add
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Modify
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Delete
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Close
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차량하중과 차량하중그룹의 입력
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3. 하중재하방법을 “예제 1”과 같이 Exact 방법을 사용합니다
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4. 다음과 같이 차량하중그룹, 재하될 차선, 재하되는 최대ㆍ최소 차선 수를사용하여 차량하중 재하조건을 입력합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Sub - Load Case
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Load Case Data
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Vehicle Class : VC:Class1
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Scale Factor : 1
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Min. Number of Loaded Lanes : 0
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Max. Number of Loaded Lanes : 4
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Assignment Lanes
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List of Lanes
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Selected Lanes
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Lane1
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Lane2
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Lane3
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Lane4
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->
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<->
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OK Cancel
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</details>
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Sub - Load Case
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Load Case Data
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Vehicle Class : VC:Class2
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Scale Factor : 1
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Min, Number of Loaded Lanes : 1
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Max, Number of Loaded Lanes : 4
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Assignment Lanes
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List of Lanes
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Selected Lanes
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Lane1
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Lane2
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Lane3
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Lane4
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->
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<->
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OK Cancel
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</details>
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차량하중그룹과 차선을 사용한 차량하중 재하조건의 입력
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5. Caltrans Combination Group Ipw에서는 P13 하중은 반드시 임의 1개 차선에 재하되어야 하고, 나머지 임의 1개 차선에 HS 하중을 재하하도록 정하고 있으며, HS 하중이 재하되지 않는 조건에 대해서도 검토하도록 하고 있습니다. 따라서 2단계에서 HS 하중과 P13 하중에 대해서는 별도의 차량하중그룹을 1, 2로 각각 부여하고, 4단계에서 HS 하중에 대해서는 최대·최소재하가능 차선수를 0, 1로 그리고 P13 하중의 경우는 반드시 임의 1개 차선에 재하되어야 하기 때문에 1, 1로 입력합니다. 이상의 조건에 따라midas Civil에서 자동으로 순열조합되는 조건의 개수는 아래 표와 같이 P13하중만 재하되는 조건 4가지 그리고 P13과 HS 하중이 동시에 재하되는조건 12가지로 재하가능한 하중조건은 모두 16가지가 됩니다.
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“HS20-44 or HS20-44L”는 두가지 차량하중에 대해 불리한 최대•최소 설계변수를 산출한다는 의미이다.
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<table><tr><td rowspan="2">순열조합 조건번호</td><td colspan="4">재하될 차선번호</td><td rowspan="2">차량하중감소율</td></tr><tr><td>#1</td><td>#2</td><td>#3</td><td>#4</td></tr><tr><td>1</td><td>P13</td><td></td><td></td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>2</td><td></td><td>P13</td><td></td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>3</td><td></td><td></td><td>P13</td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>4</td><td></td><td></td><td></td><td>P13</td><td>1.0</td></tr><tr><td>5</td><td>P13</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>6</td><td>P13</td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>7</td><td>P13</td><td></td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>1.0</td></tr><tr><td>8</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>P13</td><td></td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>9</td><td></td><td>P13</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>10</td><td></td><td>P13</td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>1.0</td></tr><tr><td>11</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td>P13</td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>12</td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>P13</td><td></td><td>1.0</td></tr><tr><td>13</td><td></td><td></td><td>P13</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>1.0</td></tr><tr><td>14</td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td></td><td>P13</td><td>1.0</td></tr><tr><td>15</td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td></td><td>P13</td><td>1.0</td></tr><tr><td>16</td><td></td><td></td><td>HS20-44 or HS20-44L</td><td>P13</td><td>1.0</td></tr></table>
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특수목적 차량인 Permit Vehicle을 사용하여 이동하중조건을 생성하는 경우에는 하중의 특성에 맞는 데이터 입력이 필요하다. midas Civil 에서 Permit Vehicle 하중을 사용하여 하중조건을 입력하는 방법은 아래와 같다. Permit Vehicle의 재하시에는 Wheel Line 마다 독립적인 영향선을 필요하기 때문에 내부적으로 하중형태에따른 차선을 자동생성한다. 이러한 하중특성 때문에 차량, 차선, 그리고 이동하중조건이 일대일 대응되도록 한다. Permit Vehicle의 재하위치를 횡방향으로 이동하기위해서는 추가적인 하중조건을 생성해야 한다. Permit Vehicle은 특정한 차량을 기준으로 정의하기 때문에 영향선의 부호를 고려한 재하는 하지 않습니다. PermitVehicle의 재하는 그림 2.13.15의 Exact 방법을 사용합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Define Moving Load Case
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Load Case Name : MV1_PERMIT
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Description :
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Load Case for Permit Vehicle
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Permit Vehicle
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Vehicle Permit Truck
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Ref. Lane Lane1
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Eccentricity 0 m
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Scale Factor 1
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OK Cancel Apply
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</details>
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그림 2.13.19 Permit Vehicle 을 사용한 이동하중조건 데이터 입력
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# Chapter 14. 구조물의 지점침하를 자동 고려한 해석
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일반구조물에서 지점침하조건을 고려한 해석을 수행하기 위해서는 동시에 침하가발생하는 지점들을 한 개의 침하그룹으로 하고, 각 침하그룹을 단위하중조건으로하여 정적해석을 수행합니다. 그 후 단위하중조건들을 사용하여 침하가 가능한 경우의 수에 대한 조합을 만들고, 그 결과들을 비교하여 최대 최소값을 구하여 이 값들을 최종 설계조건으로 사용하게 됩니다. 이러한 일련의 작업들은 상당한 양의해석, 하중조합, 결과들의 비교를 통한 최대 최소값의 선택 등의 작업을 필요로 합니다. midas Civil은 이와 같은 지점침하조건을 프로그램 내부에서 자동적으로 처리하는 기능을 내장하고 있으며 해석절차는 다음과 같습니다.
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1. 사용자에 의해 사전에 입력된 지점침하가 동시에 발생가능한 지점침하그룹과 침하의 크기를 사용하여 내부적인 단위하중조건을 생성합니다.
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2. 각 단위하중조건에 대한 정적해석을 수행합니다.
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3. 지점침하가 가능한 모든 경우의 수를 만들고, 그에 따라 해석결과들을 조합하여 최대 최소값을 산출합니다.
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이러한 과정을 거쳐 산출되는 해석결과들은 다른 하중조건의 결과들과 조합이 가능합니다. 해석의 결과로는 절점변위, 지점반력, 트러스, 보, 판요소의 부재내력,Link의 부재력 등이 출력되며, 그 이외에 입력된 요소에 대해서는 강성만 고려되고해석결과는 산출하지 않습니다.
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침하가 가능한 지점은 절점으로 입력되고 침하의 크기는 절점에 따라 다르게 입력할 수 있습니다. 지점침하의 방향은 전체좌표계 Z축 방향을 따라야 하며 지점침하그룹의 개수는 10개 이하로 제한되나, 1개 지점침하 그룹내에 입력되는 절점의 수는 제한이 없습니다.
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# Chapter 15. 강합성단면의 합성전후 해석
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강합성단면의 합성전 후 단면성질의 변화를 고려하기 위해서는 합성전 모델과 합성후 모델에 대한 구조해석을 독립적으로 수행한 다음, 두 모델의 해석결과를 조합하여 설계에 적용하는 과정을 거치게 됩니다. midas Civil은 이와 같은 해석과정을 자동 처리하는 기능을 내장하고 있으며 해석 알고리즘은 다음과 같습니다.
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1. 사용자에 의해 사전에 구분 입력된 합성전 단면성질과 해당조건을 고려하여 정적 해석을 수행하고, 그 해석된 결과를 저장합니다.
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2. 합성후 단면특성을 사용하여 합성전 하중조건을 제외한 정적, 동적, 차량이동, 지점 침하 하중조건 등에 대한 해석을 수행하고 그 결과를 저장합니다.
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합성전 하중조건에 사용되는 것은 정적하중 조건이어야 하고 하중조건의 개수는15개 이하로 제한됩니다.
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# Chapter 16. 최적화기법을 사용한 미지하중의 해
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대공간 구조물의 설계과정에는 그림 2.16.1과 같이 주어진 설계조건을 만족하는데필요한 미지의 하중조건을 구하는 문제를 자주 접하게 됩니다. midas Civil에서는이러한 문제들을 해결할 수 있도록 최적화기법을 도입하여 주어진 구속조건과 선택한 목적함수에 대하여 최적의 변수값들을 산정해주는 기능을 내장하고 있습니다.제한조건의 입력은 평형조건(Equality Condition) 및 부등평형조건(InequalityCondition)에 대하여 가능하고, 목적함수(Object Function)의 종류로는 변수의 절대값의 합( ), 변수 제곱의 합( )이 있고 변수들의 절대값의 최대값2iXiX1i ( ( , , ) M ax X X X )의 선택이 가능합니다.
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그림 2.16.1(a)는 장경간 보의 설계시 요구되는 모멘트의 분포를 인위적으로 만들거나 보에 일정량의 초기변위를 부여하는데 필요한 Jack-up 하중을 구하는 문제입니다.
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그림 2.16.1(b)는 장경간 구조물의 시공단계 해석에서 구조물이 특정 변형형상을가지도록 하는데 필요한 Leveling 하중을 구하는 문제입니다.
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그림 2.16.1(c)는 사장교의 설계시 사하중 또는 활하중조건에 대해 주탑 상부의 횡변위의 크기를 일정한 값 이하로 제한하고, B점과 C점에서의 수직변위가 양(+)의값을 갖도록 제한하는데 필요한 케이블의 인장력을 구하는 문제입니다.
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위와 같은 문제들은 평형조건(Equality Condition)이나 부등평형조건(InequalityCondition)을 만들게 되며 midas Civil에서는 최적화기법을 사용하여 해석을 수행하게 됩니다.
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다음은 그림 2.16.1(a)와 같은 구조물에서 평형조건(Equality Condition)을 사용하여A점과 B점에 Jack-up 하중을 구하는 문제의 해석절차입니다.
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1. 구하고자 하는 하중 대신 가상의 단위하중을 가하여 요구되는 미지하중의개수만큼 단위하중조건을 생성합니다.
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그림 2.16.1 (a)에서는 Jack-up 하중을 구하고자 하는 지점과 방향으로 단위하중을 가하는 단위하중조건을 생성합니다.
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2. 설계하중조건을 고려한 하중조건을 생성하고 해석을 수행합니다.
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그림 2.16.1(a)의 경우에는 설계하중인 균일분포하중을 가하는 하중조건을생성하고 정적해석을 수행합니다.
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3. 제한조건들을 사용하여 평형조건(Equality Condition)을 구성합니다.
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그림 2.16.1(a)의 경우에는 다음과 같은 평형조건(Equality Condition)이 구성됩니다.
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$$
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M _ {A 1} P _ {1} + M _ {A 2} P _ {2} + M _ {A D} = M _ {A}
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$$
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$$
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M _ {B 1} P _ {1} + M _ {B 2} P _ {2} + M _ {B D} = M _ {B}
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$$
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여기서
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$M _ { A i }$ : Pi 작용방향으로 단위하중을 가한 단위하중조건의 A점 모멘트
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$M _ { B i }$ : Pi 작용방향으로 단위하중을 가한 단위하중조건의 B점 모멘트
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$M _ { A D }$ : 설계하중조건의 A점 모멘트
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$M _ { { \scriptscriptstyle B D } }$ : 설계하중조건의 B점 모멘트
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$M _ { A } :$ 설계하중조건과 미지하중 1 2P P, 의 조합에서 가져야하는 A점 모멘트
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$M _ { B }$ : 설계하중조건과 미지하중 1 2P P, 의 조합에서 가져야하는 B점 모멘트
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4. 선형대수법을 사용하여 평형조건(Equality Condition)을 만족하는 해를 구합니다. 평형조건(Equality Condition)에서 미지수의 개수와 조건식의 수가 같은 경우에는 행렬식이나 선형대수법을 사용하여 쉽게 해를 구할 수 있습니다.
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$$
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\left\{ \begin{array}{l} P _ {1} \\ P _ {2} \end{array} \right\} = \left[ \begin{array}{c c} M _ {A 1} & M _ {A 2} \\ M _ {B 1} & M _ {B 2} \end{array} \right] ^ {- 1} \left\{ \begin{array}{l} M _ {A} - M _ {A D} \\ M _ {B} - M _ {B D} \end{array} \right\}
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$$
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다음은 그림 2.16.1(c)와 같은 구조물에서 부등평형조건(Inequality Condition)을 만족하는 케이블의 인장력을 구하는 문제에 대한 해석절차입니다.
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1. 구하고자 하는 하중 대신 가상의 단위하중을 가하여 요구되는 미지하중의 개수만큼 단위하중조건을 생성합니다.
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그림 2.16.1(c)의 구조물에서는 인장력을 구하고자 하는 케이블 부채에 단위크기의 Pre-tension 하중을 도입하는 단위하중조건을 미지의 인장력 개수 만큼 생성합니다.
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2. 설계하중조건을 고려한 하중조건을 생성하고 해석을 수행합니다.
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그림 2.16.1(c)의 경우에는 설계하중인 균일분포하중을 가하는 하중조건을 생성하고 정적해석을 수행합니다.
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3. 제한조건들을 사용하여 부등평형조건(Inequality Condition)을 구성합니다.
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그림 2.16.1(c)의 경우에는 다음과 같은 부등평형조건(Inequality Condition)이 구성됩니다.
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$$
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\delta_ {A 1} T _ {1} + \delta_ {A 2} T _ {2} + \delta_ {A 3} T _ {3} + \delta_ {A D} \leq \delta_ {A}
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$$
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$$
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\delta_ {B 1} T _ {1} + \delta_ {B 2} T _ {2} + \delta_ {B 3} T _ {3} + \delta_ {B D} \geq 0
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$$
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$$
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\delta_ {C 1} T _ {1} + \delta_ {C 2} T _ {2} + \delta_ {C 3} T _ {3} + \delta_ {C D} \geq 0
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$$
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|
$$
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T _ {i} \geq 0 (i = 1, 2, 3)
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$$
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여기서
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$\delta_{A1}$ : $T_{i}$ 작용방향으로 Pre-tension 을 도입한 단위하중조건의 A점 수평변위
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$\delta_{B1}$ : $T_{i}$ 작용방향으로 Pre-tension 을 도입한 단위하중조건의 B점 수직변위
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$\delta_{C1}$ : $T_{i}$ 작용방향으로 Pre-tension 을 도입한 단위하중조건의 C점 수직변위
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$\delta_{AD}$ : 설계하중조건의 A점 수평변위
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$\delta_{BD}$ : 설계하중조건의 B점 수직변위
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$\delta_{CD}$ : 설계하중조건의 B점 수직변위
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$\delta_{A}$ :설계하중조건과 케이블 인장력 하중의 조합조건에서 가져야 되는 A점 수평변위
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4. 최적화기법을 사용하여 부등평형조건(Inequality Condition)을 만족하는 해를 구합니다. 조건에 따라 부등평형조건(Inequality Condition)을 만족하는미지계수는 많은 해를 가질 수 있습니다. 많은 해들 중에서 필요로 하는해를 선택해야 하는데 midas Civil에서는 목적함수(Object Function)를 최소로 하는 변수를 부등평형조건(Inequality Condition)의 해로 사용하게 됩니다. midas Civil에서의 목적함수(Object Function)는 변수의 선형 합, 변수의 제곱의 합 그리고 변수들의 절대값의 최대값 등 3가지를 선택할 수있습니다. 그리고 특정한 변수에 가중치를 입력하여 변수의 중요도를 조정할 수 있고 변수의 사용 가능한 범위를 입력할 수도 있습니다.
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위에서 설명한 최적화기법을 사용하여 필요로 하는 설계 변수들을 구하는 방법을사용할 경우에는 구조물에 대한 충분한 이해를 필요로 합니다. 평형조건(EqualityCondition)이나 부등평형조건(Inequality Condition)은 경우에 따라 해를 갖지 않을 수도 있기 때문에 적절한 설계조건의 입력 및 목적함수의 선택을 필요로 합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Z
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Design condition: M_A = M_1
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Unknown design variables: P_1, P_2
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Design load
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A
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P_1
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B
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P_2
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X
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</details>
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Moment diagram
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M₁
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M₂
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</details>
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(a) 주어진 하중조건에서 A점에서의 모멘트가 M1이 되고, B점에서의 모멘트가 M2가 되는
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Jack-up 하중 P1, P2를 구하고자 할 경우
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