김경종
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철근이 삽입되는 섹션이 요소의 경계선을 가로지르지 않도록 세그먼트와 같이입력하면 별도의 분할 없이 그대로 세그먼트로 구성된다.
철근세그먼트는 그림 2.4.6과 같다. 세그먼트의 차수는 섹션의 차수와 같으며 모재요소의 차수와는 관련이 없다. 고차 섹션을 사용하면 고차 세그먼트로 분할된다.
text_image
1 2 1 2 3 Y Z X
그림 2.4.6 평면변형요소에 삽입되는 철근바와 위치절점
그림 2.4.7은 섹션 1과 섹션 2로 구성된 섹션이 철근세그먼트로 분할되는 방식을 보이고 있다.
line
| Segment | Value |
|---|---|
| segment1 | 21 |
| segment2 | 28 |
| segment3 | 36 |
| segment4 | 41 |
| segment5 | 25 |
| segment6 | 45 |
그림 2.4.7 평면변형요소에 삽입되는 철근바세그먼트
2-5 축대칭요소에 삽입되는 철근
2-5-1 철근바
철근바는 모든 축대칭요소에 삽입이 가능하다. 그림 2.5.1은 축대칭요소에 삽입되는 철근바는 점 형상을 가지며, 점으로 정의 되는 것을 보여준다.
text_image
Z X Y X σₓₓ
그림 2.5.1 축대칭요소에 삽입되는 철근바
축대칭요소에 삽입된 철근바는 요소의 회전축을 중심으로 한 회전방향으로 일정한 단면적을 가지며 섹션분할이 필요하지 않다.
그림 2.5.2의 왼쪽에는 고차 축대칭요소에 삽입된 철근바를 보이고 있으며 오른쪽에는 여러 개의 철근바가 축대칭 요소 1, 2, 3, 4 에 삽입이 된 모델을 보이고있다.
element node
bar location
그림 2.5.2 축대칭요소에 삽입되는 철근바와 위치절점
축대칭요소에 삽입되는 철근바는 축방향으로 변형률 성분 xxε 와 응력성분 \sigma _ { x x } \frac { \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { \overline { { { a } } } } } } { \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { { a } } } } 가지게 된다. 철근바의 변형과 응력은 둘러싸고 있는 모재요소의 변위와 연관관계를가진다.
2-5-2 철근격자
철근격자는 모든 축대칭요소에 삽입이 가능하며 2점 혹은 3점으로 정의될 수 있다. 축대칭요소에 철근격자가 정의되는 방식은 평면변형요소에 삽입된 철근격자와 유사하다. 축대칭요소는 전체 좌표계의 Z축을 중심으로 축대칭이다. 그림2.5.3은 축대칭요소에 삽입되는 철근격자를 보이고 있다. 철근격자는 축대칭요소와 같이 축을 중심으로 회전된다.
text_image
Z y X Y X
element node
location point
integration point
그림 2.5.3 축대칭요소에 삽입되는 철근격자
축대칭 요소와 삽입되는 철근격자가 정의된 선을 따라 수치적분을 수행하게 된다. 축대칭요소에 삽입되는 철근격자는 요소축방향을 따라 변형률 성분 \varepsilon _ { x x } 와 \varepsilon _ { y y } 및 응력성분 \sigma _ { x x } 와 \sigma _ { y y } 를 가진다. midas FEA에서 축대칭요소에 삽입되는 철근격자는 전체좌표계의 XZ 평면 상에서 입력이 되며 접선방향으로 자동으로 요소의 x-축 벡터가 설정된다. 따라서 사용자가 임의의 x-축 벡터를 입력할 필요가 없다.
축대칭요소에 삽입되는 철근격자는 선을 정의한 후에 정의된 선을 자동메쉬 기능을 사용하여 철근섹션으로 분할한다. 분할된 철근섹션은 철근노드를 사용하여정의되며, 입력 가능한 축대칭요소의 철근격자섹션은 그림 2.5.4와 같다.
text_image
1 2 Z Y X
그림 2.5.4 축대칭요소에 삽입되는 철근격자섹션
그림 2.5.5에서 철근격자가 섹션 1과 섹션 2로 구성된 철근격자섹션으로 분할되는 방식을 보이고 있다. 철근격자가 2개의 섹션으로 분리되어 있다. 섹션 1은 고차 섹션이고, 섹션 2는 저차 섹션이다. 각각의 섹션이 축대칭요소의 경계선과 교차하는 점이 계산되며 섹션은 요소에 맞게 세그먼트로 분할된다. 세그먼트를 구성하는 위치절점은 교차점에서 정의되며 고차 세그먼트의 경우 중간 위치절점을추가로 사용하여 정의된다.
line
| x | y |
|---|---|
| 24 | 24 |
| 25 | 25 |
| 26 | 26 |
| 27 | 27 |
그림 2.5.5 축대칭 요소에 삽입되는 철근격자섹션
개별입력을 하여 철근섹션이 요소에 포함되도록 정의되면 별도의 분할 없이 요소에 삽입되는 철근세그먼트로 사용된다. 이 때 입력된 철근섹션은 요소의 경계를 가로지르지 않아야 한다. 분할에 사용되는 철근세그먼트의 종류는 그림 2.5.6과 같다.
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1 2 1 2 3 Z Y X
그림 2.5.6 축대칭요소에 삽입되는 철근격자세그먼트와 위치절점
그림 2.5.7은 섹션 1과 섹션 2로 구성된 철근격자섹션이 위치절점으로 정의되는
세그먼트 1~6으로 분할되어 재구성되어 있는 것을 보이고 있다.
line
| Segment | Value |
|---|---|
| segment 1 | 21 |
| segment 2 | 35 |
| segment 3 | 28 |
| segment 4 | 36 |
| segment 5 | 41 |
| segment 6 | 45 |
그림 2.5.7 축대칭 요소에 삽입되는 철근격자세그먼트와 위치절점
2-6 평면응력요소에 삽입되는 철근
2-6-1 철근바
평면응력요소에 삽입되는 철근섹션은 2점 혹은 3점으로 정의되는 바섹션으로 구성된다. 그림 2.6.1은 한 개의 철근이 두 개의 섹션 1, 섹션 2로 구성되고, 다시모재요소에 따라 철근세그먼트로 분할되는 예를 보여준다. 철근세그먼트는 모재요소의 경계를 가로지를 수 없다. 섹션 1은 3점 고차 섹션이고, 섹션 2는 2점 저차 섹션 이다. 고차 섹션이 세그먼트로 분리되면 3점의 고차 세그먼트들로 분할된다. 같은 방식으로 저차 섹션이 세그먼트로 분리되면 2점의 저차 세그먼트들로 분할된다. 그리고 각각의 세그먼트들은 위치절점으로 정의되고 있다.
line
| x | y |
|---|---|
| 24 | 24 |
| 25 | 25 |
| 26 | 26 |
| 27 | 27 |
reinforcement node
location point
그림 2.6.1 평면응력요소에 삽입되는 철근바섹션
그림 2.6.2는 그림 2.6.1과 같은 일련의 과정을 거쳐 최종적으로 분할된 철근세그먼트들과 모재 요소들을 보여준다. 위치절점 28, 36, 22로 정의된 세그먼트 2는 요소번호 2인 평면응력요소를 지나가고 있다. 세그먼트 2가 포함되어 있던섹션이 고차이기 때문에 세그먼트도 고차 세그먼트로 분할되어 있다. 위치절점30, 27로 정의되는 세그먼트 5는 저차 섹션으로부터 분할되었기 때문에 저차 세그먼트의 형태를 가지고 있다.
line
| Segment | Value |
|---|---|
| segment1 | 21 |
| segment2 | 35 |
| segment3 | 28 |
| segment4 | 36 |
| segment5 | 41 |
| segment6 | 45 |
그림 2.6.2 평면응력요소에 삽입되는 철근바 세그먼트
그림 2.6.3은 8절점 사각형 평면응력요소에 삽입되어 있는 철근세그먼트를 보이고 있다. 각각의 바 세그먼트는 2개의 적분점을 가진다.
flowchart
graph TD
A["•"] --> B["•"]
B --> C["•"]
C --> D["•"]
D --> E["•"]
E --> F["•"]
F --> G["•"]
G --> H["•"]
H --> I["•"]
I --> J["•"]
J --> K["•"]
K --> L["•"]
L --> M["•"]
M --> N["•"]
N --> O["•"]
O --> P["•"]
P --> Q["•"]
Q --> R["•"]
R --> S["•"]
S --> T["•"]
T --> U["•"]
U --> V["•"]
V --> W["•"]
W --> X["•"]
X --> Y["•"]
Y --> Z["•"]
Z --> A
style A fill:#f9f,stroke:#333
style B fill:#f9f,stroke:#333
style C fill:#f9f,stroke:#333
style D fill:#f9f,stroke:#333
style E fill:#f9f,stroke:#333
style F fill:#f9f,stroke:#333
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style Z fill:#f9f,stroke:#333
element node
location point
integration point
그림 2.6.3 평면응력요소에 삽입되는 철근바세그먼트와 위치절점
평면응력요소에 사용되는 철근바를 정의하기 위한 재료 물성은 단면적과 영 계수로 구성된다.
2.6.2 철근격자
철근격자는 midas FEA 의 모든 평면응력요소에 삽입이 가능하며, 3점, 4점, 6점, 혹은 8점으로 정의될 수 있다. 평면응력요소에 삽입되는 철근격자를 생성하는 방법은 철근바의 경우와 동일하다. 평면응력요소에 삽입되는 철근격자는 요
소의 표면을 완전히 덮어야 한다. 철근격자섹션이 완전히 덮고 있는 평면응력요소에만 철근격자가 삽입되게 된다.
text_image
27 24 26 25
그림 2.6.4 평면응력요소에 삽입되는 철근격자섹션
그림 2.6.4에서와 같이 24, 25, 26, 27번 철근노드로 구성된 철근격자섹션이 격자모양으로 구성된 평면응력요소 메쉬 위에 정의되어 있다. X 표시를 한 평면응력요소에만 철근격자가 삽입된다.
2-7 입체요소에 삽입되는 철근
2-7-1 철근바
철근바는 모든 고체요소에 삽입이 가능하며, 2점 혹은 3점으로 정의될 수 있다.철근바는 철근섹션과 철근세그먼트로 구성된다. 사용자가 철근섹션을 정의하면,전처리 과정에 의해 철근섹션과 모재요소 경계선의 교차점이 계산된다. 각각의철근섹션은 모재요소 내부에 포함되는 철근세그먼트로 분할된다. midas FEA 에서는 3차원 곡선을 정의하여 철근을 모델링 할 수 있다. 정의된 곡선을 자동메쉬 기능을 사용하여 철근섹션으로 분할한다. 철근 섹션은 2개나 3개의 철근 절점으로 정의된다. 철근세그먼트는 위치절점으로 정의된다. 철근의 위치절점의 좌표는 모재요소에 추가되는 철근의 강성과 내력의 계산에 사용된다.
그림 2.7.1의 철근섹션은 2개의 섹션으로 구성되어 있다. 섹션 1은 철근절점 26,27, 28로 구성되어 있고 섹션 2는 철근절점 28, 29를 사용하여 구성되어 있다.첫 번째 섹션은 고차 섹션이며 두 번째 섹션은 저차 섹션이다. 사용자는 자동메쉬 기능을 사용하여 섹션을 정의할 수 있다.