김경종
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t' : 재하시의 콘크리트재령
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H : 상대습도(%)
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v/s : 체적-표면적비
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S : 슬럼프값
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ψ : 전체골재에 대한 잔골재의 중량비율
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A : 공기량(%)
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\- 건조수축 계산식
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\varepsilon_ {s h} (t, t _ {0}) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac {(t - t _ {0})}{3 5 + (t - t _ {0})} \varepsilon_ {s h, u} & (\text { moist cured }) \\ \frac {(t - t _ {0})}{5 5 + (t - t _ {0})} \varepsilon_ {s h, u} & (\text { steam cured }) \end{array} \right.
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\varepsilon_ {s h, u} = - 7 8 0 \times 1 0 ^ {- 6} C _ {s h}
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C _ {s h} = C _ {c p} C _ {h} C _ {t} C _ {s} C _ {f} C _ {a} C _ {c}
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1) 양생기간에 따른 보정( $C_{cp}$ )
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<table><tr><td>습윤양생기간(일)</td><td>1</td><td>3</td><td>7</td><td>14</td><td>28</td><td>90</td></tr><tr><td>보정계수( $C_{cp}$ )</td><td>1.2</td><td>1.1</td><td>1.0</td><td>0.93</td><td>0.86</td><td>0.75</td></tr></table>
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2) 상대습도( $C_{h}$ )
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C _ {h} = \left\{ \begin{array}{l l} 1. 4 0 - 0. 0 1 0 H & (4 0 \leq H \leq 8 0) \\ 3. 0 0 - 0. 0 3 0 H & (8 0 \leq H \leq 1 0 0) \end{array} \right.
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3) 체적-표면적비( $C_{t}$ )
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C _ {t} = 1. 2 e ^ {- 0. 0 0 4 7 2 v / s} \quad (\text { unit }: \mathrm{mm})
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4) 슬럼프치( $C_{s}$ )
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C _ {S} = 0. 8 9 + 0. 0 0 1 6 1 S \quad (\text { unit }: \mathrm{mm})
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5) 잔골재의 $\mathsf { H } | \mathop { \cong } ( C _ { f } )$
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C _ {f} = \left\{ \begin{array}{l l} 0. 3 0 + 0. 0 1 4 \psi & (\psi \leq 5 0) \\ 0. 9 0 + 0. 0 0 2 \psi & (\psi \geq 5 0) \end{array} \right.
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6) 공기량( $C _ { a } )$
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C _ {a} = 0. 9 5 + 0. 0 0 8 A
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7) 단위시멘트량( $C _ { c } )$
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C _ {c} = 0. 7 5 + 0. 0 0 0 6 1 C \quad \left(\text { unit }: \mathrm{kg} / \mathrm{m} ^ {3}\right)
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$\mathcal { E } _ { s h } ( t , t _ { 0 } )$ ： $t _ { o }$ t발생한 건조수축 변형
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$\mathcal { E } _ { s h , u }$ εsh,u ：
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$t _ { o }$ : 건조수축 시작 시간(day)
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$H$ : 상대습도(%)
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$\nu / s$ : 체적-표면적비
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$S$ : 슬럼프값
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$\psi$
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$A$ : 공기량(%)
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C : 단위 시멘트량( $\mathsf { k g } / \mathsf { m } ^ { 3 } \ )$
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ACI committee 209, 1992년, Materials and general properties of concrete prediction of creep, shrinkage and temperature effects in concrete structures.
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ACI manual of concrete practice 1995, Part I, 209R-6\~209R-9
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# 〈 CEB-FIP Model Code 90 〉
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\- 크리프 계산식
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\varepsilon_ {c c} (t, t _ {0}) = \sigma_ {c} (t _ {0}) / E _ {c i} \cdot \phi (t, t _ {0})
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\phi (t, t _ {0}) = \phi_ {0} \beta_ {c} (t - t _ {0})
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\phi_ {0} = \phi_ {R H} \beta (f _ {c m}) \beta (t _ {0})
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\phi_ {0} = \phi_ {R H} \beta (f _ {c m}) \beta (t _ {0})
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\phi_ {R H} = I + \frac {I - R H / R H _ {o}}{0 . 4 6 (h / h _ {0}) ^ {1 / 3}}
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\beta \left(f _ {c m}\right) = \frac {5 . 3}{\left(f _ {c m} / f _ {c m o}\right) ^ {0 . 5}}
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\beta \left(t _ {0}\right) = \frac {1}{0 . 1 + \left(t _ {o} / t _ {1}\right) ^ {0 . 2}}
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h = \frac {2 A _ {c}}{u}
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\beta_ {c} \left(t - t _ {o}\right) = \left[ \frac {\left(t - t _ {o}\right) / t _ {I}}{\beta_ {H} + \left(t - t _ {o}\right) / t _ {I}} \right] ^ {0. 3}
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\beta_ {H} = 1 5 0 \left\{1 + \left(1. 2 \frac {R H}{R H _ {o}}\right) ^ {1 8} \right\} \frac {h}{h _ {o}} + 2 5 0 \leq 1 5 0 0
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$$
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$\varepsilon_{cc}$ : 콘크리트의 크리프 변형
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$\sigma_{c}(t_{o})$ : 재하 재령 $(t_{o})$ 지속응력
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$E_{ci}$ : 28일 콘크리트의 탄성계수
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$\phi(t,t_{o})$ : 콘크리트의 크리프 계수
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$\phi_{o}$ : Notional 크리프 계수
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$f_{cm}$ : 28일 평균 압축강도(MPa), $f_{cmo} = 10 MPa$
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RH : 상대습도, $RH_{o}=100\%$
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h : 부재의 notional size, $h_{o} = 100$ mm
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A _ {c} \quad : \text { 부재의 단면적 } (m m ^ {2})
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u \quad : \text { 대기와 접하는 주변장 (mm) }
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t _ {o} \quad : \text {재하시 재령(day)}
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t \quad : \text { 계측 시간(day) }, t _ {1} = 1 \text { day }
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\- 건조수축 계산식
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\varepsilon_ {c s} (t, t _ {s}) = \varepsilon_ {c s o} \cdot \beta_ {s} (t - t _ {s})
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\varepsilon_ {c s o} = \varepsilon_ {s} (f _ {c m}) \beta_ {R H}
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\varepsilon_ {s} \left(f _ {c m}\right) = \left[ 1 6 0 + 1 0 \beta_ {s c} \left(9 - f _ {c m} / f _ {c m o}\right) \right] \times 1 0 ^ {- 6}
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\beta_ {R H} = - 1. 5 5 \beta_ {s R H} (40 \% \leq R H \leq 99 \%)
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\beta_ {R H} = + 0. 2 5 \quad (R H \geq 99 \%
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\beta_ {s R H} = 1 - \left(\frac {R H}{R H _ {o}}\right) ^ {3}
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\beta_ {s} \left(t - t _ {s}\right) = \left[ \frac {\left(t - t _ {s}\right) / t _ {l}}{3 5 0 \left(h / h _ {o}\right) ^ {2} + \left(t - t _ {s}\right) / t _ {l}} \right] ^ {0. 5}
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$$
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$$
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\varepsilon_ {c s} \left(t, t _ {s}\right) \quad : \text { 건조수축 시작시간 } \left(t _ {s}\right) \text { 에서 }
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임의 시간(t)까지의 건조수축 변형률
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$\varepsilon_{cso}$ : Notional 건조수축 변형률
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\beta_ {s} (t - t _ {s}) \quad : \text { 건조수축 발현 함수 }
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$\beta_{sc}$ : 시멘트 종류에 따른 계수
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$\beta_{sc}=4$ Slowly hardening cements
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$\beta_{sc} = 5$ Normal or Rapid hardening cements
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$\beta_{sc} = 8$ Rapid hardening high strength cements
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COMITE EURO-INTERNATIONAL DU ETON, 1991년
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CEB-FIP Model Code, p53\~p58
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# 〈일본 콘크리트 표준시방서〉
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\- 크리프 계산식
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\varepsilon_ {c c} ^ {\prime} = \phi \sigma_ {c p} ^ {\prime} / E _ {c t}
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\varepsilon_ {c c} ^ {\prime} (t, t ^ {\prime}, t _ {0}) = \left[ 1 - e ^ {- 0. 0 9 (t - t ^ {\prime}) ^ {0. 6}} \right] \cdot \varepsilon_ {c r} ^ {\prime}
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$$
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\mathcal {E} _ {c r} ^ {\prime} = \mathcal {E} _ {b c} ^ {\prime} + \mathcal {E} _ {d c} ^ {\prime}
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\varepsilon_ {b c} ^ {\prime} = 1 5 (C + W) ^ {2. 0} (W / C) ^ {2. 4} \left(\log_ {e} t ^ {\prime}\right) ^ {- 0. 6 7}
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$$
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$$
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\varepsilon_ {d c} ^ {\prime} = 4 5 0 0 (C + W) ^ {1. 4} (W / C) ^ {4. 2} \left[ \log_ {e} (V / S / 1 0) \right] ^ {- 2. 2} (1 - R H / 1 0 0) ^ {0. 3 6} t _ {0} ^ {- 0. 3 0}
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\varepsilon_ {c c} ^ {\prime} \quad : \text { 콘크리트의 압축 크리프 변형 }
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\phi : \text { 크리프 계수 }
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\sigma_ {c p} ^ {\prime} \quad : \text { 압축 응력 }
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E _ {c t} \quad : \text {재하시 재령의 탄성계수}
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\varepsilon_ {c r} ^ {\prime} \quad : \text { 단위 응력당 크리프 변형의 최종값 } \left(\times 1 0 ^ {- 1 0} / (N / m m ^ {2})\right)
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$$
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\varepsilon_ {b c} ^ {\prime} \quad : \text { 단위 응력당 기본 크리프 변형의 최종값 } \left(\times 1 0 ^ {- 1 0} / (N / m m ^ {2})\right)
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$$
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$$
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\varepsilon_ {d c} ^ {\prime} \quad : \text { 단위 응력당 건조 크리프 변형의 최종값 } \left(\times 1 0 ^ {- 1 0} / (N / m m ^ {2})\right)
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$$
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$$
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C \quad : \text { 단위 시멘트량 } (k g / m ^ {3}) (2 6 0 k g / m ^ {3} \leq C \leq 5 0 0 k g / m ^ {3})
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$$
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W \quad : \text { 단위 수량 } \left(k g / m ^ {3}\right) \left(1 3 0 k g / m ^ {3} \leq C \leq 2 3 0 k g / m ^ {3}\right)
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W / C \quad : \text { 물 - 시멘트 비 } (40 \% \leq C \leq 65 \%)
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R H \quad : \text { 상대습도 } (45 \% \leq C \leq 80 \%)
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V \quad : \text { 체적 } (m m ^ {3})
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S \quad : \text { 대기와 접하는 면적 } (m m ^ {2})
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V / S \quad : \text { 체적 - 표면적 비 } (m m) (1 0 0 m m \leq V / S \leq 3 0 0 m m)
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t _ {0} \quad : \text { 건조수축 시작 시간(day) }
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t ^ {\prime} \quad : \text {재하시 재령(day)}
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t \quad : \text { 계측 시간 (day) }
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\- 건조수축 계산식
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\varepsilon_ {c s} ^ {\prime} (t, t _ {0}) = \left[ I - e ^ {- 0. 1 0 8 (t - t _ {0}) ^ {0. 5 6}} \right] \cdot \varepsilon_ {s h} ^ {\prime}
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$$
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$$
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\varepsilon_ {s h} ^ {\prime} = - 5 0 + 7 8 \left[ 1 - e ^ {(R H / 1 0 0)} \right] + 3 8 \log_ {e} W - 5 \left[ \log_ {e} (V / S / 1 0) \right] ^ {2}
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$$
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$$
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\varepsilon_ {s h} ^ {\prime} (t, t _ {0}) \quad : \text { 콘크리트 재령 } t _ {0} \text { 에서 } t \text { 까지의 }
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$$
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\text { 건조수축 변형률 } \left(\times 1 0 ^ {- 5}\right)
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$$
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$$
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\varepsilon_ {s h} ^ {\prime} \quad : \text { 건조수축 최종 변형률 } (\times 1 0 ^ {- 5})
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# 〈일본 도로교시방서(평성 8년 12월)〉
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\- 크리프 계산식
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$$
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\varepsilon_ {c c} = \phi \sigma_ {c} / E _ {c t}
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$$
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$$
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\phi (t, t _ {0}) = \phi_ {d 0} \cdot \beta_ {d} (t - t _ {0}) + \phi_ {f 0} \left[ \beta_ {f} (t) - \beta_ {f} (t _ {0}) \right]
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$$
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$$
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h _ {t h} = \lambda \cdot \frac {A _ {c}}{u}
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$$
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$$
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\varepsilon_ {c c} \quad : \text { 콘크리트의 크리프 변형 }
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$$
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\sigma_ {c} \quad : \text { 지속하중 응력 } (N / m m ^ {2})
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$$
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$$
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E _ {c} \quad : \text { 콘크리트의 탄성 계수 } (N / m m ^ {2})
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$$
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$$
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\phi : \text { 콘크리트의 크리프 계수 }
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$$
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$$
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\phi_ {d 0} \qquad : \text {지속하중에 의한 지연탄성변형률에 대한 크리프 계수}
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$$
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$$
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\beta_ {d} (t - t _ {0}) : \text { 시간에 따른 } \phi_ {d 0} \text { 의 발현 함수 (그림 2.5.6) 참조) }
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$$
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$$
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\phi_ {f 0} \quad : \text { 복원되지 않는 크리프 변형에 대한 크리프 계수 }
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$$
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$$
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\beta_ {f} (t) \quad : \text { 시간에 따른 } \phi_ {f 0} \text { 의 발현 함수 (그림 2.5.7) 참조) }
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$$
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$$
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R H \quad : \text { 상대습도 } (45 \% \leq C \leq 80 \%)
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$$
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\lambda : \text { 상대습도에 따른 환경 조건에 관한 계수 (표 2.5.1 참조 }
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$$
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Ac : 부재의 표면적 ( 2 mm )
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u : 대기와 접하는 주변장 ( mm )
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$h _ { t h }$ : 부재의 가상두께 ( mm )
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$t _ { 0 }$ : 재하시 재령 (day)
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t : 계측 시간 (day)
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<details>
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<summary>line</summary>
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| x | βd |
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| 1 | 0.30 |
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| 2 | 0.32 |
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| 4 | 0.35 |
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| 6 | 0.38 |
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| 10 | 0.42 |
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| 100 | 0.70 |
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| 1000 | 0.90 |
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| 10000 | 1.00 |
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</details>
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그림 2.5.6 콘크리트의 $\phi _ { d 0 }$ 발현함수 ( 0β d ( ) t t − )
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<details>
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<summary>line</summary>
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| x | βf (h_th ≥ 50mm) | βf (h_th ≥ 100mm) | βf (h_th ≥ 200mm) | βf (h_th ≥ 400mm) | βf (h_th ≥ 800mm) | βf (h_th ≥ 1600mm) |
|
||
| ---- | ---------------- | ----------------- | ----------------- | ----------------- | ----------------- | ------------------ |
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| 4 | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
|
||
| 8 | 0.35 | 0.35 | 0.35 | 0.35 | 0.35 | 0.35 |
|
||
| 10 | 0.45 | 0.45 | 0.45 | 0.45 | 0.45 | 0.45 |
|
||
| 100 | 0.60 | 0.60 | 0.60 | 0.60 | 0.60 | 0.60 |
|
||
| 1,000| 0.80 | 0.80 | 0.80 | 0.80 | 0.80 | 0.80 |
|
||
| 10,000| 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
|
||
</details>
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|
||
그림 2.5.7 콘크리트의 $\phi _ { f 0 }$ 발현함수 $( \beta _ { f } ( t ) )$
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<table><tr><td>환경조건</td><td> $\phi_{f0}$ </td><td> $\lambda$ </td></tr><tr><td>수 중</td><td>0.8</td><td>60</td></tr><tr><td>상대습도 90%</td><td>1.3</td><td>10</td></tr><tr><td>상대습도 70%</td><td>2.0</td><td>3</td></tr><tr><td>상대습도 40%</td><td>3.0</td><td>2</td></tr></table>
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표 2.5.1 환경조건에 의한 $\phi_{f0}$ 와 $\lambda$ 값
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\- 건조수축 계산식
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$$
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\varepsilon_ {c s} (t, t _ {0}) = \varepsilon_ {s 0} \cdot \beta_ {s} (t - t _ {0})
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$$
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$\varepsilon_{cs}(t,t_{0})$ : 콘크리트 재령 $t_{0}$ 에서 t 까지의 건조수축 변형
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$\varepsilon_{so}$ : 콘크리트의 기본 건조수축 최종변형률
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$\beta_{s}(t)$ : 건조수축 발현 함수
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<table><tr><td>환경조건</td><td> $\varepsilon_{so}$ </td></tr><tr><td>수 중</td><td> $-10 \times 10^{-5}$ </td></tr><tr><td>상대습도 90%</td><td> $+10 \times 10^{-5}$ </td></tr><tr><td>상대습도 70%</td><td> $+25 \times 10^{-5}$ </td></tr><tr><td>상대습도 40%</td><td> $+50 \times 10^{-5}$ </td></tr></table>
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표 2.5.2 환경조건에 의한 $\varepsilon_{so}$ 값
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<details>
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<summary>line</summary>
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| x | h_th ≤ 50mm | 100 | 200 | 400 | 800 | h_th ≥ 1600mm |
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| ---- | ----------- | ----- | ----- | ----- | ----- | ------------- |
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| 1 | 0.2 | 0.1 | 0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.005 |
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| 10 | 0.6 | 0.3 | 0.15 | 0.08 | 0.04 | 0.02 |
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| 100 | 1.2 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.05 |
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| 1,000| 1.8 | 1.4 | 0.9 | 0.5 | 0.3 | 0.15 |
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| 10,000| 1.9 | 1.5 | 1.05 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
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</details>
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그림 2.5.8 콘크리트의 건조수축 발현함수 ( β s )
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사단법인 일본도로협회, 평성8년12월
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도로교시방서(I공통편 III콘크리트교) 동해설, p37\~p44
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# 2-6 수화열 해석 결과
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수화열 해석은 열전달 해석과 열응력 해석을 통해서 얻은 결과를 가지고 있다. 열전달 해석을 수행하여 구한 결과는 절점별 온도이며 열응력 해석의 결과로는 절점별 변위, 요소별 응력과 발생응력에 대한 인장강도의 비율로 표현되는 균열지수(crack ratio) 등이 있다. 모든 결과들은 시공단계의 시간단계별로 확인할 수 있다.
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열전달 해석 결과
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\- 절점별 온도
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열응력 해석 결과
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- 절점별 변위
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- 요소별 응력/변형률
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- 절점별 등가재령에 따른 인장 강도
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- 균열지수(crack ratio)
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Crack Ratio = 허용인장응력 / 발생인장응력
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