김경종
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판요소도 평면응력요소와 마찬가지로 가능한 한 4절점요소를 사용하는 것이 바람직합니다. 그리고 판요소로 곡면구조(곡률을 가진 판)를 모델링할 때는 인접한 요소간의 각도가 10°를 넘지 않도록 해야 하며, 엄밀해가 요구되는 부위에서는 2\~3°를넘지 않도록 하는 것이 바람직합니다.
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응력의 변화가 심한 부분이나 엄밀해가 요구되는 부위에 대해서는 정사각형에 가까운 4절점요소로 세분화하는 것이 바람직합니다.
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이론적으로는 판의 전체적인 거동이 면외 휨이 지배할 경우에는 얇은 판(Thin Plate)을 사용하고, 면외 전단변형의 영향도 고려해야할 경우에는 두꺼운 판(Thick Plate)을사용하는 것이 적합하지만, 위에서 언급했듯이 midas Civil의 Thick Plate는 적절한 전단변형률장을 가정했기 때문에 대부분의 경우에 Thick Plate를 사용해도 우수한 성능을 나타냅니다. 다만 구분해서 사용할 때 그 판단이 어려울 경우, 아주 간단하게 모델의 평면상의 가장 긴 쪽 지간 길이와 두께의 비율이 10일 때를 기준으로 두께가얇은 경우에는 Thin을, 두꺼운 경우에는 Thick을 사용하는 방법도 있습니다.
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# 4-7 입체요소
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3차원 입체구조물의 모델링에 사용되며, 삼각뿔, 삼각기둥, 육면체 등의 입체모양을 가집니다.
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압력하중은 요소의 각 면에 수직방향이나 전체좌표계 X, Y, Z 방향으로 입력이 가능합니다.
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육면체요소(8절점 요소)는 요소의 특성상, 변위 및 응력에 대해 근접한 결과를 산출하지만, 삼각뿔요소(4절점 요소) 또는 삼각기둥요소(6절점 요소)의 경우에 변위는 비교적 정확하나 응력은 정확성이 떨어지기 때문에 정밀한 해석결과가 필요한 부위에서는 사용을 피해야 합니다.
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체눈의 크기를 변화시키고자 하는 경우 육면체 요소간의 연결을 위해 주로 사용됩니다.
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입체요소는 회전강성이 없어서 연결절점에서 회전변위에 대한 자유도가 없기 때문에 기타 회전자유도가 없는 요소끼리 접하는 절점에서는 해석과정에서 특이성오류가 발생됩니다. midas Civil에서는 이러한 경우 해당절점의 회전자유도를 자동구속시킴으로써 특이성오류의 발생을 방지하고 있습니다.
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그리고 회전강성을 가진 보요소나 판요소 등과 연결될 때는 강체구속조건(주절점, 종속절점기능)을 이용하거나 강체 보요소 등을 이용하여 요소간의 연결성을 유지시키도록 하여야 합니다.
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요소의 적정 형상비(Aspect Ratio)는 요소의 종류, 기하학적 형상, 구조형태 등에 따라 다릅니다. 그러나 일반적으로는 요소형상비를 가능한 한 1.0에 가깝도록 하고, 육면체요소의 경우는 8개의 모서리각이 90°에 근접하도록 하는 것이 바람직합니다. 이러한 조건으로 모델링하기 어려울 경우에는 응력의 변화가 심한 부분이나 엄밀해가 요구되는 부위만이라도 정육면체에 가깝도록 유지하는 것이 좋습니다.
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또한, 요소의 크기는 상대적으로 작을수록 수렴성이 우수합니다.
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# 4-8 직교이방성재질 입력시 주요 고려사항
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물체의 물리적 성질이 방향에 따라 달라지지 않는 경우를 등방성(Isotropic) 이라 하고, 방향에 따라 성질이 달라지는 경우를 이방성(Anisotropic) 이라고 합니다. 이방성 중 서로 직교하는 세 면에 관해서 대칭인 성질을 가질때 직교이방성(Orthotropic) 이라고 합니다. 예를 들어, 섬유보강 플라스틱(FRP)과 같은 복합 재료는 직교이방성 재질입니다.
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직교이방성 재질은 서로 직교하는 세 방향에 대한 탄성계수와 선열팽창계수, 그리고 직교하는 세 면에 대한 전단탄성계수와 포와송비를 물성치로 가집니다. 이러한 물성치는 해당 재질에 대한 실험값 또는 제조사에서 제공하는 값을 사용합니다.
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직교이방성 재질 사용시 주의점은 다음과 같습니다.
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- 재질특성은 요소의 Local 축을 기준으로 반영이 됩니다. 따라서, 요소의 Local 축과 직교이방성 재질의 방향과의 관계를 고려하여 모델링하는 것이 필요합니다.
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▪ 요소의 종류에 따라 적용되는 탄성계수의 성분은 다음과 같습니다.
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1차원 요소의 경우(트러스, 보): Local-x
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2차원 요소의 경우(판, 평면) : Local-x, Local-y
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3차원 요소의 경우(입체) : Local-x, Local-y, Local-z
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\- 이방성 재질에 입력되는 탄성계수와 프아송비는 아래와 같은 조건을 만족하여야 합니다.
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$$
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\frac {\nu_ {x y}}{E _ {x}} = \frac {\nu_ {y x}}{E _ {y}}, \quad \frac {\nu_ {x z}}{E _ {x}} = \frac {\nu_ {z x}}{E _ {z}}, \quad \frac {\nu_ {y z}}{E _ {y}} = \frac {\nu_ {z y}}{E _ {z}}
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$$
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직교 이방성 재질은 다음과 같은 경우에 주로 사용합니다.
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▪ 철근 배근으로 요소의 Local-x와 Local-y의 강성이 다른 벽체
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▪ 보강판 등으로 요소의 Local-x와 Local-y의 강성이 달라진 바닥판
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# Chapter 5. 요소의 강성 데이터
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요소의 강성을 계산하는데는 재질데이터와 단면(또는 두께)데이터가 사용됩니다.
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재질데이터는 Properties탭>Material그룹>Material Properties 기능을 통해서 입력되며, 단면데이터는 Properties탭>Section그룹>Section Properties 또는 Thickness 기능을 통해서 입력됩니다.
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요소종류별 요소강성데이터를 위해 필요한 명령어는 표 1.5.1과 같습니다.
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<table><tr><td>요소구분</td><td>재질</td><td>단면 / 두께</td><td>비고</td></tr><tr><td>트러스요소</td><td>Material</td><td>Section</td><td rowspan="3">트러스요소의 경우는 해석을 하기 위해서 단면적(Cross Sectional Area)만 필요하지만 설계작업 또는 부재형상을 화면상에서 표현하기 위해 단면 형상을 입력해야 한다.</td></tr><tr><td>인장력전담요소</td><td>Material</td><td>Section</td></tr><tr><td>압축력전담요소</td><td>Material</td><td>Section</td></tr><tr><td>보요소</td><td>Material</td><td>Section</td><td>보요소가 SRC(철골철근콘크리트)기둥으로 사용될 경우 강재와 콘크리트가 공존하는데에 따른 등가강성의 계산은 프로그램 내부에서 자동적으로 이루어진다.</td></tr><tr><td>평면응력요소</td><td>Material</td><td>Thickness</td><td></td></tr><tr><td>판요소</td><td>Material</td><td>Thickness</td><td></td></tr><tr><td>평면변형요소</td><td>Material</td><td>-</td><td rowspan="2">평면변형요소와 축대칭요소의 경우는 각각 단위폭(1.0)과 단위각도(1.0 rad)의 두께가 프로그램 내부에서 자동적으로 주어지기 때문에 별도로 단면데이터를 입력할 필요가 없다.</td></tr><tr><td>축대칭요소</td><td>Material</td><td>-</td></tr><tr><td>입체요소</td><td>Material</td><td>-</td><td>입체요소는 요소를 구성하는 모서리 절점들에 의해 요소의 크기가 결정되기 때문에 별도로 단면데이터를 입력할 필요가 없다.</td></tr></table>
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표 1.5.1 요소종류별 요소강성데이터 명령어
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선요소의 단면성질에 대한 정의 및 계산방법은 다음과 같습니다.
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선요소(트러스요소, 보요소... 등)의 단면성질을 직접 계산하여 입력할 때는 각각의단면성질이 구조적 거동에 미치는 영향을 충분히 이해하고 입력해야 합니다.
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또한, 부재의 부식이나 마모 등으로 부재단면의 감소요인이 있을 경우에는 이를 반영하여 단면성질을 계산하여야 합니다.
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midas Civil에서는 아래의 3가지 방법을 이용하여 단면성질을 입력할 수 있도록 되어 있습니다.
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1. 단면의 주요치수만 입력하여 midas Civil 내부에서 자동연산하는 방법
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2. 모든 단면성질을 사용자가 직접 계산하여 입력하는 방법
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3. KS, JIS, AISC 규준에 등록된 단면의 경우, 데이터베이스에서 공칭명을 선택하여 입력하는 방법
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일반단면(Prismatic Section), 비균일 단면(Tapered Section), 합성단면(CombinedSection) 그리고 SRC단면인 경우에는 단면특성을 각각 고유의 단면번호를 사용하여입력할 수 있으나 시공단면(Construction Section)인 경우에는 미리 입력된 2개의단면특성을 사용하여 입력하게 됩니다. 시공단면은 철골과 콘크리트의 합성형태로 구성되어 구조물의 시공단계(큰크리트의 타설 및 양생)에 따라 다른 단면특성을 갖는경우에 사용됩니다.
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다음은 midas Civil 내부에서 단면성질을 계산하는데 사용된 방법과 각 단면성질을계산할 때 고려해야 하는 일반적인 사항을 서술합니다.
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# 5-1 단면적 (Area : Cross Sectional Area)
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단면적(Cross Sectional Area)은 부재가 인장 또는 압축력(Axial Force)을 받는 경우 이에 저항하는 강성(Axial Stiffness)을 계산하거나 부재에 발생한 응력을 계산하는데 사용되며 계산방법은 그림 1.5.1과 같습니다.
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midas Civil 내부에서 단면적을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 접합부의 볼트접합구멍 또는 리벳접합구멍 등에 의한 단면적의 감소요인은 고려하지 않으므로 필요시 전술한 “단면성질 입력방법 2” 를 사용하여 사용자의 판단에 따라 조정된 단면적을 입력해야 합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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300
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15
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A1
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A2
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10
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600
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A3
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320
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12
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$$
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\begin{array}{l} \text { Area } = \int d A = A 1 + A 2 + A 3 \\ = (3 0 0 \times 1 5) + (5 7 3 \times 1 0) + (3 2 0 \times 1 2) \\ = 1 4 0 7 0 \\ \end{array}
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$$
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그림 1.5.1 단면적의 계산 예
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# 5-2 유효전단면적 ( $A_{sy}$ , $A_{sz}$ : Effective Shear Area)
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전단력에 대한 유효전단면적(Effective Shear Area)은 부재단면의 요소좌표계 y축 또는 z축 방향으로 작용하는 전단력(Shear Force)에 저항하는 강성(Shear Stiffness)의 계산에 필요합니다.
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만약 유효전단면적을 입력하지 않았을 경우 해당 방향의 전단변형이 무시됩니다.
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midas Civil내부에서 단면성질을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 해당 전단강성성분이 자동고려되며 계산방법은 표 1.5.2와 같습니다.
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$A_{sy}$ : 요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적
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$A_{sz}$ : 요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적
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<table><tr><td>Section Shape</td><td>Effective Shear Area</td><td>Section Shape</td><td>Effective Shear Area</td></tr><tr><td>1. Angle<img src="images/63fd2e35f2fd83092ce88d0a892fbff7c04c697858798729c1552d68af68fcd9.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \frac{5}{6} B \times t_f$ $A_{sz} = \frac{5}{6} H \times t_w$ </td><td>2. Channel<img src="images/dca801fce4f9de5a44a13f95d203cb478e5d706ff3103657ecdebb237b7b5afc.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \frac{5}{6} (2 \times B \times t_f)$ $A_{sz} = H \times t_w$ </td></tr><tr><td>3. I-Section<img src="images/4392261c17bcd12320a94cbe4bb73d0aa15d71698966c08c13fd6396c6406f8c.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \frac{5}{6} (2 \times B \times t_f)$ $A_{sz} = H \times t_w$ </td><td>4. Tee<img src="images/d0afc91ab79f37f50137f7a3234c816896434b394789947eb9e012322472e3ce.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \frac{5}{6} (B \times t_f)$ $A_{sz} = H \times t_w$ </td></tr><tr><td>5. Thin Walled Tube<img src="images/650f7d0231a3f756cd817e767218fe955f85bbe5414107ac855e839ce7c9d523.jpg"/></td><td> $A_{sy} = 2 \times B \times t_f$ $A_{sz} = 2 \times H \times t_w$ </td><td>6. Thin Walled Pipe<img src="images/496e1c64d89d4ffa81cd78e810ce5af16df5aa7d7b4d6bbe9645516ed1bed025.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \pi \times r \times t_w$ $A_{sz} = \pi \times r \times t_w$ </td></tr><tr><td>7. Solid Round Bar<img src="images/0543db136fb994674a2a8f2811f1b1c10e429d4d1cd994ec8f93ab4636e96a94.jpg"/></td><td> $A_{sy} = 0.9 \pi r^2$ $A_{sz} = 0.9 \pi r^2$ </td><td>8. Solid Rectangular Bar<img src="images/741655832cc3d71d54c5f945f34fa720095ae7233068db63213eb142f7f12251.jpg"/></td><td> $A_{sy} = \frac{5}{6} BH$ $A_{sz} = \frac{5}{6} BH$ </td></tr></table>
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표 1.5.2 단면형상별 유효전단면적
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# 5-3 비틀림강성 ( $I_{xx}$ : Torsional Resistance)
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비틀림강성은 비틀림모멘트에 저항하는 강성으로 식 (1)과 같이 표현됩니다.
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I _ {x x} = \frac {T}{\theta} \tag {1}
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여기서 $I_{xx}$ : 비틀림강성 (Torsional Resistance)
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T : 비틀림모멘트 (Torsional Moment or Torque)
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θ : 비틀림각도 (Angle of Twist)
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비틀림강성은 상기 식에서와 같이 비틀림에 저항하는 강성이며, 비틀림에 의한 전단 응력을 결정하는 극관성 단면 2차 모멘트(Polar Moment of Inertia)와는 다릅니다. (단, 원형단면 또는 두께가 두꺼운 원통단면의 경우는 비틀림모멘트와 극관성 단면 2차 모멘트가 일치합니다.)
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그리고 단면의 형태가 개방형단면(Open Section)인지 또는 밀폐형단면(Closed Section)인지에 따라 비틀림강성의 계산방법이 다르고, 단면의 두께가 얇은지 또는 두꺼운지에 따라서도 계산방법이 다르기 때문에 모든 종류의 단면에 공통적으로 적용할 수 있는 일반식은 없습니다.
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개방형단면의 비틀림강도 계산은 개방형단면을 여러 개의 직사각형 단면으로 분할하여 식 (2)를 이용하여 계산하고, 그 계산 결과치를 합산함으로써 근사적으로 구할 수 있습니다.
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$$
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I _ {x x} = \sum i _ {x x}
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i _ {x x} = a b ^ {3} \left[ \frac {1 6}{3} - 3. 3 6 \frac {b}{a} \left(1 - \frac {b ^ {4}}{1 2 a ^ {4}}\right) \right] \text { 단, } a \geq b \tag {2}
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$$
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여기서 $i_{xx}$ : 분할단면(직사각형)의 비틀림강성
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2a : 분할단면의 긴 변의 길이
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2b : 분할단면의 짧은 변의 길이
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그리고 얇은 튜브형태의 밀폐형 단면에 대한 비틀림강성의 계산식은 식 (3)과 같습니다. (그림 1.5.2 참조)
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I _ {x x} = \frac {4 A ^ {2}}{\int d _ {s} / t} \tag {3}
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$$
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여기서 A : 튜브의 단면적
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$d _ { S }$
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t ：
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또한 교량의 박스형 단면과 같이 두꺼운 튜브형태의 밀폐형 단면에 대한 비틀림강성은 상기의 식(1)과 (3)을 합산함으로써 구할 수 있습니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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d_{s1}
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t_s
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</details>
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Torsional resistance : xxI $I _ { _ { x x } } = \frac { 4 A ^ { 2 } } { \displaystyle \int d _ { s } / t _ { s } }$
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Shear stress at a given point : T $\tau _ { T } = \frac { T } { 2 A t _ { s } }$ 2 sAt
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$t _ { s }$ : Thickness of tube at a given point
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그림 1.5.2 얇은 튜브형 밀폐단면의 비틀림강성 및 전단응력
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