김경종
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Xs, Ys, Zs는 종속절점의 좌표를 각각 의미합니다. 이 기능은 강성이 타 구조부재보다 훨씬 커서 변형효과를 무시할 수 있는 부재의 모델링이나 Stiffened Plate에서 Plate와 Stiffener를 상호 연결하는데 활용될 수 있습니다.
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Rigid Plane Connection은 주절점과 종속절점들이 X-Y평면 또는 Y-Z평면, 또는Z-X평면들과 평행한 평면상에서 평면강체로 연결된 것처럼 상호거동이 구속되는방법으로, 평면상에 투영된 각 절점간의 거리가 일정하게 유지되며 상호구속 방정식은 다음과 같습니다.
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\- X-Y 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우
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$$
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U _ {X s} = U _ {X m} - R _ {Z m} \Delta Y
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$$
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$$
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U _ {Y s} = U _ {Y m} + R _ {Z m} \Delta X
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$$
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$$
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R _ {Z s} = R _ {Z m}
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$$
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\- Y-Z 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우
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$$
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U _ {Y s} = U _ {Y m} - R _ {X m} \varDelta Z
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$$
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$$
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U _ {Z s} = U _ {Z m} + R _ {X m} \varDelta Y
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$$
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$$
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R _ {X s} = R _ {X m}
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$$
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\- Z-X 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우
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$$
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U _ {Z s} = U _ {Z m} - R _ {Y m} \Delta X
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$$
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$$
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U _ {X s} = U _ {X m} + R _ {Y m} \Delta Z
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$$
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$$
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R _ {Y s} = R _ {Y m}
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$$
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이 기능은 평면내 상대거동이 무시될 수 있는 바닥판의 모델링에 주로 활용됩니다.
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Rigid Translation Connection은 주절점과 종속절점들의 X축, Y축 또는 Z축방향 거동을 상호 구속시키는 방법으로 상호구속 방정식은 다음과 같습니다.
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\- X축방향 거동에 대해 상호구속할 경우
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$$
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U _ {X s} = U _ {X m}
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$$
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\- Y축방향 거동에 대해 상호구속할 경우
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$$
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U _ {Y s} = U _ {Y m}
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$$
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\- Z축방향 거동에 대해 상호구속할 경우
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$$
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U _ {Z s} = U _ {Z m}
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$$
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Rigid Rotation Connection은 주절점과 종속절점들의 X축, Y축 또는 Z축에 대한 회전거동을 상호 구속시키는 방법으로 상호구속방정식은 다음과 같습니다.
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\- X축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우
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$$
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R _ {X s} = R _ {X m}
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$$
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\- Y축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우
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$$
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R _ {Y s} = R _ {Y m}
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$$
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\- Z축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우
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$$
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R _ {Z s} = R _ {Z m}
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$$
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다음은 강체연결기능에 대한 이해를 돕기 위해 Rigid Plane Connection 기능을 구조물 바닥판의 모델에 적용한 예를 개념적으로 서술한 것입니다.
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일반적으로 구조물이 횡력을 받을 때 바닥판 내의 모든 위치에서의 횡방향 상대변위는 다른 구조부재(기둥, 벽, 대각부재)의 상대변위에 비해 거의 무시할 만큼 작습니다. 이와 같은 바닥판의 강막작용(Rigid Diaphragm Action)은 바닥판 내의 모
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든 면내거동을 상호 구속함으로써 고려될 수 있습니다. 이때 면내거동은 바닥판의면내 이동변위 2개의 성분과 면의 수직방향에 대한 회전변위성분입니다.
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그림 1.6.19 바닥판이 있는 일반구조물이 횡력을 받는 경우
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그림 1.6.19에서 구조물에 횡력이 가해질 때 바닥판의 면내강성이 수직기둥부재의횡방향강성에 비해 무한대로 클 경우, 바닥판의 면내변형은 구조적으로 무시될 수있고, 따라서 δ1과 δ2는 거의 같은 값을 가지게 됩니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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floor diaphragm
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torsional moment
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1
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2
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3
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4
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Z
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Y
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X
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</details>
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Y
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φ4
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4
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3
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φ3
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φ
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φ1
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1
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2
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X
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φ2
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</details>
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그림 1.6.20 바닥판이 있는 단층구조물이 수직축에 대해 비틀림모멘트를 받는 경우
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그림 1.6.20의 예에서 바닥판이 있는 단층구조물이 비틀림모멘트를 받을 때, 바닥판의 면내강성이 수직기둥부재의 강성에 비해 무한히 클 경우, 바닥판 전체가 만큼 회전하게 되고 가 됩니다. 따라서 4개의 자유도를 1개의자유도로 축약시킬 수 있습니다.
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그림 1.6.21는 강막작용을 고려하여 절점당 6개씩의 자유도(64), 총 24개의 자유도를 15개의 자유도로 축약하는 과정을 나타낸 그림입니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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U_X U_Y U_Z R_X R_Y R_Z
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U_X U_Y U_Z R_X R_Y R_Z
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U_X U_Y U_Z R_X R_Y R_Z
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U_X U_Y U_Z R_X R_Y R_Z
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|
X
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</details>
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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UZRXRY
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4
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UZRXRY
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3
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Z
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UZRXRY
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1
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2
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UZRXRY
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Y
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X
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</details>
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${ \sf U } _ { \sf X }$ : displacement degree of freedom in the X-direction at the corresponding node
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$\mathsf { U } _ { \mathsf { Y } } :$ displacement degree of freedom in the Y-direction at the corresponding node
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$\mathsf { U } _ { Z } :$ displacement degree of freedom in the Z-direction at the corresponding node
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$\mathsf { R } _ { \mathsf { X } }$ : rotational degree of freedom about the X-axis at the corresponding node
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$\mathsf { R } _ { \mathsf { Y } }$ : rotational degree of freedom about the Y-axis at the corresponding node
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$\mathsf { R } _ { Z }$ : rotational degree of freedom about the Z-axis at the corresponding node
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그림 1.6.21 면내 무한강성을 가진 바닥판의 자유도 축약 개념도
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Y
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U_Ym
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R_m
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U_Xm
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ΔY
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ΔX
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U_Xs
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U_Ys
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X
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R_s
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</details>
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$\mathsf { U } _ { \mathsf { X } \mathsf { m } }$ : X-direction displacement of master node
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$\mathsf { U } _ { \mathsf { Y m } }$ : Y-direction displacement of master node
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$\mathsf { R } _ { Z \mathsf { m } }$ : rotation about Z-axis at master node
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$\mathsf { U } _ { \mathsf { X } \mathsf { s } }$ : X-direction displacement of slave node
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$\mathsf { U } _ { \mathsf { Y s } }$ : X-direction displacement of slave node
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$\mathsf { R } _ { \mathsf { Z } \mathsf { s } }$ : rotation about Z-axis at slave node
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그림 1.6.22 무한강성을 가진 바닥판이 횡력에 의해 변위가 발생하였을 경우
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그림 1.6.22에서 무한강성을 가진 바닥판에 횡력에 의한 평면방향변위 및 회전변위가 동시에 발생하였을 경우 바닥판내의 임의 점에서의 변위는 아래와 같이 계산됩니다.
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$$
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U _ {X s} = U _ {X m} - R _ {Z m} \Delta Y
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$$
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$$
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U _ {Y s} = U _ {Y m} + R _ {Z m} \Delta X
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$$
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$$
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R _ {Z s} = R _ {Z m}
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$$
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기구학적 구속기능을 이용하여 자유도를 축약시키게 되면 해석 소요시간을 단축시키는데도 상당히 효과적입니다. 가령 구조물의 구조해석시 바닥판을 판요소(또는평면응력요소) 등으로 모델링 한다면 층당 수많은 절점이 필요합니다. 이 경우 횡방향 자유도만 고려해도 절점갯수×3 만큼의 자유도수가 늘어나기 때문에 몇 개 바닥만 모델링 하더라도 구조해석 프로그램의 해석능력을 초과하거나, 해석이 가능하더라도 상당한 시간이 소요됩니다. 일반적으로 해를 구하는데 소요되는 시간은자유도수의 세제곱에 비례하기 때문에 해의 정확도를 크게 떨어뜨리지 않는 한도내에서 자유도수를 줄이는 것이 효과적입니다.
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그림 1.6.23은 Rigid Body Connection과 Rigid Plane Connection 기능을 이용한 예를 나타낸 것입니다.
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그림 1.6.23(a)는 사각튜브의 구조적 거동을 정밀해석하기 위해 정밀검토가 필요한부분에 대해서는 판요소로 세분화하고 나머지 부분은 보요소를 사각튜브의 중립축선상에 모델링하여 두 모델사이를 Rigid Body Connection 기능을 이용하여 강체연결시킨 예입니다.
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그림 1.6.23(b)는 2차원 평면상에 있는 두 개의 기둥이 편심되어 만나는 경우에 절점에서의 편심효과를 고려하기 위해 Rigid Plane Connection 기능을 이용한 예입니다. 이와 같이 임의 평면내에 강체연결기능을 사용하고자 할 때에는 반드시 평면내의 두 개의 선변위성분과 수직방향에 대한 회전변위성분에 대해 기구학적 구속조건을 부여해야 합니다. 마찬가지로 그림 1.6.23(a)와 같이 모든 방향성분에 대해강체연결을 할 경우에는 6개 자유도 전부에 대해 기구학적 구속조건을 부여해야합니다.
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기구학적 구속조건을 동적해석모델에 고려하고자 할 경우에는 주절점의 위치가 종속절점에 입력된 모든 질량성분(자중을 질량으로 환산하여 고려할 경우에는 자중에 의한 질량성분도 포함)의 질량중심(Mass Center)과 일치하도록 입력되어야 합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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rectangular tube modeled with plate elements
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Rigid Link
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rectangular tube modeled as a beam element
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master node
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Z
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Y
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X
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○ : slave nodes (12 nodes)
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* all 6 degrees of freedom of
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the slave nodes are linked
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to the master node.
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</details>
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(a)한 개의 튜브를 보요소와 판요소로 부위별로 모델링하여 상호연결한 경우 (Rigid Body Connection)
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P
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slave node
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master node
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eccentricity
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eccentricity
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* all slave node's d.o.f in the X-Z plane are linked to the master node (translational displacement d.o.f in the X and Z-directions and rotational d.o.f about the Y-axis
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</details>
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(b) 두개의 기둥이 편심되어 만나는 경우 (Rigid Plane Connection)
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그림 1.6.23 강체연결기능의 사용 예
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# 6-11 지지점의 강제변위
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지지점의 강제변위(Specified Displacements)는 구속되어 있는 자유도의 변위량을 알고 있을 때 그 변위 조건하에서의 구조적 거동을 분석하는데 사용됩니다.
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일반적으로 실무문제에 있어서 이 기능이 효과적으로 사용되는 경우는 다음과 같습니다.
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■ 기존의 구조물에 변형이 발생하여 정밀안전진단이 요구될 경우
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- 특정부위의 거동에 대해 상세모델을 이용하여 정밀분석하고자 할 경우, 구조물의 전체모델에 대한 해석을 수행하여 해당부위의 변위값을 상세모델의 경계조건으로 이용할 경우
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- 기존의 구조물에 지점침하가 발생하여 이를 고려한 해석을 수행하고자 할 경우
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▪ 교량구조물의 지점침하를 고려한 해석을 수행할 경우
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midas Civil에서 지지점의 강제변위는 하중조건별로 입력이 가능합니다. 또한 구속되지 않은 자유도에 강제변위를 입력하면 프로그램 내부에서 자동으로 해당 자유도에 구속조건을 도입하고 강제변위를 적용하게 됩니다. 만일 강제변위를 부여하고자 하는 자유도에 구속을 도입하지 않은 해석결과를 원한다면 별도의 모델을 만들어 해석을 수행하여야 합니다.
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강제변위를 입력할 때는 미소한 차이에도 구조적 거동이 민감하게 변하기 때문에 정확한 값을 사용하여야 하며, 가능한 한 6개 자유도에 대해 모두 고려하는 것이 바람직합니다. 변형된 구조물의 안전성을 평가할 때와 같이 회전변위를 측정하기가 어려울 경우에는 이동변위만으로도 근사적 해석이 가능하지만 이 경우에는 해석 후 해당부위의 변형형상이 구조물의 실제 변형형상과 유사한지 검토하여야 합니다.
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특정부위의 정밀해석을 위해 전체모델의 해석결과로부터 도출된 변위량을 사용할 경우에는 정밀해석 모델의 경계면에 위치한 절점에는 반드시 6개 자유도 모두에 대해 이동변위 및 회전변위성분을 입력해야 하며, 정밀해석 모델 내에 존재하는 모든 하중조건에 대해서도 추가로 고려하여야 합니다.
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강제변위는 일반적으로 전체좌표계를 따라 입력되지만 절점에 절점좌표계가 도입되는 경우에는 절점좌표계를 따라 입력됩니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Rigid
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are a
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section
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displa
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obtain
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the end
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the m
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each s
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</details>
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links (master and slave nodes) assigned to the boundary ons, and the specified acements, the displacements ned from the initial analysis for ntire structure, are assigned to master node at the centroid of section.
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(a) 전체 모델과 접합부 상세도
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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connection for a detail analysis
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boundary section
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boundary section
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column member
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boundary section
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beam (girder) member
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beam (girder) member
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boundary section
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• : node
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○ : boundaries for the detail model
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(displacements of the total
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analysis at this node are
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assigned to the detail model
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as specified displacements
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</details>
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(b) 접합부에 대한 상세유한요소 해석모델
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그림 1.6.24 강제변위 기능을 이용한 접합부 정밀해석 예
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