김경종
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# 9-4-11 Elastic Bilinear Type
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# 이력의 개요
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비선형탄성으로 골격곡선은 Bilinear입니다. 재하와 제하에 관계없이 루프를 그리지않는 이력으로, Bilinear골격곡선 상에서만 이동합니다. 따라서, 이력상에서의 지진에너지흡수는 기대할 수 없습니다. 입력에 의해 대칭 혹은 비대칭 정의가 가능합니다. 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등에 적용가능합니다. Inelastic Hinge Properties의 Directional Hinge Properties에서 Input Type을Strength-Yield Displacement를 선택하여, 정(+),부(-)축의 1차 항복변위를 이용하여초기강성을 (+),(-)측 비대칭으로 입력하여 고려할 수 있습니다.
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<summary>text_image</summary>
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P
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K2(+)
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P1(+)
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K0
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D1(-)
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D1(+)
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K0
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P1(-)
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K2(-)
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그림 2.9.22 Elastic Bilinear 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \qquad : (+), (-) \text {측 제1차항복변형}
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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\kappa \mathfrak {e} ^ {(+)} - \kappa \mathfrak {e} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.}
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \qquad \qquad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }
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# 9-4-12 Elastic Trilinear Type
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# 이력의 개요
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비선형탄성으로 골격곡선은 Trilinear입니다. 재하와 제하에 관계없이 루프를 그리지 않는 이력으로, Trilinear골격곡선상에서만 이동합니다. 따라서, 이력상에서의 지진 에너지흡수는 기대할 수 없습니다. 입력에 의해 대칭 혹은 비대칭 정의가 가능하며, 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등에 적용가능합니다. Inelastic Hinge Properties의 Directional Hinge Properties에서 Input Type을Strength-Yield Displacement를 선택하여, 정(+),부(-)축의 1차 항복변위를 이용하여초기강성을 (+),(-)측 비대칭으로 입력하여 고려할 수 있습니다.
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<summary>line</summary>
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| Point | D | P |
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|-------|-------|-------|
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| P1 | D1 | P1 |
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| P2 | D1 | P2 |
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| P3 | D2 | P3 |
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| P1 | D1 | K0 |
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| P2 | D1 | K2 |
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| P3 | D2 | K3 |
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</details>
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그림 2.9.23 Elastic Trilinear 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 }
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 }
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$$
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D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 }
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2강성.}
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. }
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\text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }
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\alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2차항복후의 강성저감율 }
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# 9-4-13 Elastic Tetralinear Type
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# 이력의 개요
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비선형탄성으로 골격곡선은 Tetralinear입니다. 재하와 제하에 관계없이 루프를 그리지 않는 이력으로, Tetralinear골격곡선상에서만 이동합니다. 따라서, 이력상에서의 지진 에너지흡수는 기대할 수 없습니다. 입력에 의해 대칭 혹은 비대칭 정의가가능합니다. 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등에 적용가능합니다. Inelastic Hinge Properties의 Directional Hinge Properties에서 InputType을 Strength-Yield Displacement를 선택하여, 정(+),부(-)축의 1차 항복변위를 이용하여 초기강성을 (+),(-)측 비대칭으로 입력하여 고려할 수 있습니다.
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<details>
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<summary>line</summary>
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| Point | D | P |
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|-------|-------|-------|
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| K0 | D1(-) | K0 |
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| K1 | D1(+) | K1 |
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| K2 | D2(+) | K2 |
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| K3 | D3(+) | K3 |
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| K4 | D3(-)| K4 |
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</details>
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그림 2.9.24 Elastic Tetralinear 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 }
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P 3 _ {(+)} , P 3 _ {(-)} \qquad : (+), (-) \text { 측 제3차항복강도 }
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복변형}
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$$
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$$
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D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 }
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$$
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$$
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D 3 _ {(+)}, D 3 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3차항복변형 }
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\begin{array}{l} K _ {0} \quad : \text { 초기강성 } \\ K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. } \\ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. } \\ \text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ K 4 ^ {(+)}, K 4 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제4강성.} \\ \text { 단, } K 4 ^ {(+)} = \alpha 3 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 4 ^ {(-)} = \alpha 3 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ \alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \qquad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 } \\ \alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제2차항복후의 강성저감율 } \\ \alpha 3 ^ {(+)}, \alpha 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3차항복후의 강성저감율 } \\ \end{array}
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# Elastic Tetralinear Type의 이력규칙
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1. 재하와 제하에 관계없이 루프를 그리지 않는 이력으로, Tetralinear골격곡 선상에서만 이동합니다.
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2. 부구배에 들어가서, 복원력이 0.0이 되는 점을 초과하면, 변형축 상에서 이동합니다. 또한, 재하될 경우는 아래 그림과 같이 이동하여, 통상의 이력 규칙을 따릅니다.
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<details>
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<summary>flowchart</summary>
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```mermaid
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graph TD
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P["Point P"] -->|1| D["Point D"]
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P -->|2| D
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P -->|3| D
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P -->|4| D
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P -->|5| D
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P -->|6| D
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P -->|7| D
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P -->|8| D
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P -->|9| D
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P -->|10| D
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P -->|11| D
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P -->|12| D
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P -->|13| D
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P -->|14| D
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P -->|15| D
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P -->|16| D
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P -->|17| D
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P -->|18| D
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```
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</details>
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# 9-4-14 Slip Bilinear Type
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# 이력의 개요
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골격곡선은 Bilinear로서 항복 후 강성 저감률은 정(+), 부(-) 비대칭 정의가 가능하며, 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등에 적용가능합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P1(+)
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K2(+)
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δ(-)
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gap
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δ(+)
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gap
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D1(-)
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K0
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K0
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D1(+)
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K0
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K2(-)
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P1(-)
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(a) Slip Bilinear
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<summary>text_image</summary>
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P
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P1(+)
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K2(+)
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δ(+)
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δ(+)
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K0
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K0
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D1(+)
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D
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(b) Slip Bilinear/Tension
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<summary>text_image</summary>
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P
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δ pop
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D1(-)
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K0
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K0
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P1(-)
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K2(-)
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(c) Slip Bilinear/Compression
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그림 2.9.25 Slip Bilinear 이력모델
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 }
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$$
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D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 }
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$$
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K _ {0} \quad : \text { 초기강성 }
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$$
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\mathrm{w} _ {0} (+) \quad \mathrm{w} _ {0} (-) \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. }
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$$
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\text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0}, \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0}
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$$
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$$
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\alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 제1차항복후의 강성저감율 }
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$$
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$$
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\delta_ {g a p} ^ {(+)}, \delta_ {g a p} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 Initial Gap}
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# 9-4-15 Slip Trilinear Type
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# 이력의 개요
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이력곡선은 Trilinear로서, 항복 후 강성 저감률은 정(+), 부(-) 비대칭 정의가 가능하며, 집중형 힌지 및 분포형 힌지 요소, 스프링 요소, 트러스 요소 등에 적용가능합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P2(+)
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P1(+)
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K2(+)
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δ(-)
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δ(+)
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gap
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D2(-)
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D1(-)
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K0
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D1(+)
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D2(+)
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K0
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D
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K0
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K2(-)
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P1(-)
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K3(-)
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P1(-)
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</details>
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(a) Slip Trilinear
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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P2(+)
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P1(+)
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K3(+)
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K2(+)
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δ_{prop}^{(+)}
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K0
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D1(+)
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D2(+)
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K0
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D
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</details>
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(b) Slip Trilinear/Tension
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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δ(−)
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D2(−) D1(−)
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K0
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K0
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P1(+) P1(−)
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K2(+) K3(+)
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(c) Slip Trilinear/Compression
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그림 2.9.26 Slip Trilinear 이력모델
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<!-- source-page: 410 -->
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# 골격곡선의 정의
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이력모델의 비선형특성은 이하의 값으로 정의됩니다.
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$$
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||
\begin{array}{l} P 1 _ {(+)}, P 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복강도 } \\ P 2 _ {(+)}, P 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복강도 } \\ D 1 _ {(+)}, D 1 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복변형 } \\ D 2 _ {(+)}, D 2 _ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복변형 } \\ K _ {0} \quad : \text { 초기강성 } \\ K 2 ^ {(+)}, K 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2강성. } \\ \text { 단, } K 2 ^ {(+)} = \alpha 1 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 2 ^ {(-)} = \alpha 1 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ K 3 ^ {(+)}, K 3 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제3강성. } \\ \text { 단, } K 3 ^ {(+)} = \alpha 2 ^ {(+)} \cdot K _ {0} , \quad K 3 ^ {(-)} = \alpha 2 ^ {(-)} \cdot K _ {0} \\ \alpha 1 ^ {(+)}, \alpha 1 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제1차항복후의 강성저감율 } \\ \alpha 2 ^ {(+)}, \alpha 2 ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text { 측 제2차항복후의 강성저감율 } \\ \delta_ {g a p} ^ {(+)}, \delta_ {g a p} ^ {(-)} \quad : (+), (-) \text {측 Initial Gap} \\ \end{array}
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$$
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