김경종
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1-3 평균응력의 영향
구조물에 가해지는 응력진폭 \sigma _ { a } 가 동일하여도 그림 1.3.1과 같이 평균응력 \sigma _ { m } 이다르면 피로수명도 달라진다. 평균응력 \sigma _ { m } 이 증가할수록 최대응력 S _ { u } 와 피로한계응력 S _ { e } 가 작아지며, 이러한 관계는 Haigh에 의해서 최초로 얻어졌다. 그림1.3.1 왼쪽 그림은 동일한 응력진폭에서 평균응력과 최대응력의 관계를 그래프로나타내고 있으며, 오른쪽 그림은 최대응력계수와 피로한계계수에 대한 평균응력의영향을 나타낸다.
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| N | σₐ (σₘ = 0) | σₐ (σₘ +) |
|---|---|---|
| 10² | ~1.5 | ~1.0 |
| 10⁴ | ~0.8 | ~0.5 |
| 10⁶ | ~0.4 | ~0.2 |
| 10⁸ | ~0.2 | ~0.1 |
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σa Su N = 1 N+ Se 0 Su σm
그림 1.3.1 평균응력의 영향
평균응력의 영향을 고려하기 위해서 Goodman과 Gerber는 그림 1.3.2로 표현되는다음과 같은 수식을 각각 제안하였다.
\text { Goodman(England,1899) } \quad \frac {\sigma_ {a}}{S _ {e}} + \frac {\sigma_ {m}}{S _ {u}} = 1 \tag {1.3.1}
\text { Gerber (Germany, 1874) } \quad \frac {\sigma_ {a}}{S _ {e}} + \left(\frac {\sigma_ {m}}{S _ {u}}\right) ^ {2} = 1 \tag {1.3.2}
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| Stress Component | Stress Value |
|---|---|
| σₐ | Sₑ |
| σₐ | Sᵤ |
그림 1.3.2 응력진폭과 평균응력의 관계
예를 들어 \sigma _ { \operatorname* { m a x } } = 7 5 8 . 4 2 \mathrm { M P a } , \sigma _ { \mathrm { { m i n } } } = 6 8 . 9 5 \mathrm { { M P a } } , S _ { u } = 1 0 3 4 . 2 1 \mathrm { M P a } 인 경우\sigma _ { a } = 3 4 4 . 7 4 \mathrm { M P a } 이고, \sigma _ { m } = 4 1 3 . 6 9 \mathrm { M P a } 0 | \boldsymbol { \Xi } \boldsymbol { \Xi } , Goodman의 식을 이용면S _ { e } = 5 7 4 . 5 7 \mathrm { { M P a } } 임을 알 수 있다. 여기서 Se 는 평균응력을 고려하여 수정 된 값이라는 것에 주의하여야 한다.
1-4 수정계수
일반적으로 S-N선도는 표준 시험체를 대상으로 이상적인 반복 굽힘 하중(fullyreversed bending)에서 시험을 통하여 얻어낸다. 이 때 피로한도(endurancelimit)를 S′ 라고 하면, 실제 상황의 S 값은 수정을 통해서 얻어져야 한다. 강재의경우 실험에 의해서 근사적인 관계가 규명되어 있으므로, 간단한 수정을 통해 실제 상황에 적합한 S-N선도를 얻을 수 있다. 이 때 고려할 수 있는 요소는 다음과같다.
- 부재 크기 및 형상(component size and shape)
- 하중의 종류(loading type)
- 표면마무리(surface finish)
- 표면처리(surface treatment)
- 온도(temperature)
- 환경(environment)
수정계수를 사용하여 실제 피로한도를 구하면 다음과 같다.
S _ {e} = S _ {e} ^ {\prime} C _ {s i z e} C _ {s u r} \dots \tag {1.4.1}
피로강도 감소계수는 다음과 같이 정의된다.
K _ {f} = \frac {1}{\left(C _ {\text { size }} C _ {\text { load }} C _ {\text { sur }} \dots\right)} \tag {1.4.2}
수정계수는 보통 피로한계를 정하는 데 영향을 주며, S-N선도의 나머지 부분에대해서는 명확하게 정의가 되어있지 않다. 수정계수는 하중에 대한 보다 정확한안전율을 반영하기 위하여 사용된다. 즉 하중에 의한 효과는 6 10 사이클 에서의 피로한계에 영향을 주고, 때로는 1000사이클에서의 피로강도에도 영향을 줄 수 있다.이 경우 S-N선도는 그림 1.4.1과 같이 수정 될 수 있다.
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| Life to failure (Log N) | Stress Amplitude |
|---|---|
| N₁₀₀₀ | S₁₀₀₀ = 0.9 Sᵤ |
| Nₑ | Sₑ' |
| Nₑ | Sₑ (modified - endurance limit) |
그림 1.4.1 수정계수가 S-N선도에 미치는 영향
1-4-1 부재크기 및 형상
피로 시험에서 다양한 직경을 사용한 경우 재료의 피로한도는 다음과 같은 식에의해서 수정이 된다.
C _ {s i z e} = 1. 0 (d \leq 8 m m) \tag {1.4.3}
C _ {s i z e} = 1. 1 8 9 d ^ {- 0. 0 9 7} (8 m m \leq d \leq 2 5 0 m m) \tag {1.4.4}
시험편의 단면이 원형이 아니고 각이 진 사각형과 같은 모양의 경우, 등가직경d _ { e q } 는 다음과 같은 식이 계산된다.
d _ {e q} ^ {2} = 0. 6 5 w t \tag {1.4.5}
여기서,
w : 사각형 시험편의 너비
t : 사각형 시험편의 두께
1-4-2 하중의 종류
피로해석의 데이터는 시험편에 대한 반복 굽힘 하중 및 축하중 시험으로부터 얻어진다. 피로시험 데이터를 다른 하중에 의한 피로시험과 연계시킬 때 하중형태에대한 수정계수를 사용할 수 있다. 하중에 의한 영향은 S _ { 1 0 0 0 } 값과 Se 값을 변화시킬 수 있다. S _ { 1 0 0 0 } 의 하중 종류에 대한 수정계수는 다음과 같다.
표 1.4.1 하중종류에 대한 S _ { 1 0 0 0 } 의 수정계수
| Measured Loading | Target Loading | $C_{load}$ |
| Axial to | Bending | 1.25 |
| Axial to | Torsion | 0.725 |
| Bending to | Torsion | 0.58 |
| Bending to | Axial | 0.8 |
| Torsion to | Axial | 1.38 |
| Torsion to | Bending | 1.72 |
1000 사이클에서의 S _ { e } 의 하중종류에 대한 수정계수는 다음과 같다.
표 1.4.2 하중종류에 대한 S 의 수정계수
| Measured Loading | Target Loading | $C_{load}$ |
| Axial to | Torsion | 0.82 |
| Bending to | Torsion | 0.82 |
| Torsion to | Axial | 1.22 |
| Torsion to | Bending | 1.22 |
1-4-3 표면마무리
재료 표면 위의 자국, 홈, 기계 가공흔적들은 부재의 기하학적 특성으로 이미 존재하고 있는 응력에 응력집중을 부가시킨다. 고강도강과 같은 균일하며 미세한 결정립으로 구성된 재료는 주철과 같이 조대화된 결정립으로 된 재료보다 거친 표면마무리에 의하여 더 큰 영향을 받는다. 연마(polished), 단조(Forged)와 같은 영향을포함하고 있다.
다음은 표면의 마무리에 관한 그래프이다. 평균제곱근( R _ { A } , the root meansquare), 산술평균(AA, arithmetic average)와 같은 정량적인 표면 마무리를 나타낸다. 기계적 가공으로 인한 표면마무리는 기계가공 및 제조편람에서 찾을 수 있다. 일반적인 강재의 표면 마무리와 C _ { s u r } (surface factor), Su (tensile Strength)의관계는 그림 1.4.2와 같이 나타난다.
line
| [Tensile Strength, Su (ksi)] | Surface Factor (μin.) |
|---|---|
| 40 | 1.0 |
| 60 | 0.95 |
| 80 | 0.9 |
| 100 | 0.85 |
| 120 | 0.8 |
| 140 | 0.75 |
| 160 | 0.7 |
| 180 | 0.65 |
| 200 | 0.6 |
| 220 | 0.55 |
| 240 | 0.5 |
그림 1.4.2 표면마무리의 영향
표면마무리는 고강도 강일수록 더 중요하다. 국부적인 표면의 불규칙성은 응력집중 요소로 작용하기 때문에 피로해석에 나쁜 영향을 미친다.
1-4-4 표면처리
여러가지 형상작업으로 인한 표면마무리의 영향 이외에 표면처리 또한 피로수명에영향을 미친다. 표면처리로는 크게 기계적(mechanical)처리, 열(thermal)처리, 도
금(plating)처리 등이 있으며 표면의 잔류응력을 발생시킬 수 있다. 잔류응력이 존재하는 경우 외력에 의한 변형이 일어날 때 잔류응력이 표면의 인장응력에 영향을미치게 되어 피로수명에 영향을 준다.
기계가공 (mechanical treatment)
잔류응력이 발생하게 하는 대표적인 표면처리가 냉간압연과 쇼트 피닝(shotpeening)이다. 표면처리에 의해 표면에 가해진 하중으로 표면에 압축잔류응력이발생하여 피로수명이 더 나아지는 결과를 가져온다.
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σ_max Tension M_B Compression -σ_max M_B
(a) 굽힘에 의한 응력
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σ_R σ_R
(b) 소성변형에 의한 잔류응력
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M_B σ_max -σ_R -σ_max +σ_R M_B
(c) 잔류응력에 의한 최종응력
그림 1.4.3 기계가공에 의한 영향
그림 1.4.3은 상단 표면의 휨 응력 값이 감소하는 것을 보여준다. 압연도 같은 효
과를 낼 수 있으므로 냉간압연으로 만들어진 볼트는 피로의 저항능력이 더 강하다.냉간 압연이나 쇼트 피닝(short peening)이 피로수명에 영향을 주는 것은 피로수명이 장수명일 때이며, 단수명일 경우에는 큰 영향을 주지 못한다. 피닝에 의한 수정계수는 1.5-2.0 사이의 적절한 값을 사용한다.
도금 (plating treatment)
크롬이나 니켈과 같은 재료로 도금을 하는 것은 피로한계를 향상시킨다. 기계가공처리한 후 도금을 하게 되면, 표면의 압축잔류응력을 감소시켜서 피로에 의한 저항력을 약하게 할 수 있다.
열 (thermal treatment)
열간 압연과 단조는 표면에 탈탄작용(decarbonization)을 일으킨다. 재료 표면에서 탄소 원자의 손실은 낮은 강도를 갖게 하고, 인장잔류응력을 생성할 수 있기 때문에 피로강도에 불리하게 작용한다. 용접, 연삭 그리고 화염절단과 같은 제조과정은 인장잔류응력을 생성시킬 수 있어 피로한계에 나쁜 영향을 미친다.
1-4-5 온도
강재의 피로한계는 낮은 온도에서 증가하는 경향이 있다. 고온에서는 강재의 피로한도가 전위의 이동으로 인하여 나타나지 않는다. 또한 재료융점의 약 절반을 넘는 온도에서 크리이프(creep)가 중요하게 된다. 따라서 이 범위에서는 응력기반의피로수명방법이 더 이상 적용되지 않는다. 고온에서는 풀림(annealing)에 의해 압축잔류응력에 의한 이점이 제거될 수도 있다는 점이 중요하다.
1-4-6 환경
부식환경에서 피로하중이 작용할 때에는 피로와 부식이 각각 작용된 경우보다 더해로운 결과를 나타낸다. 부식-피로(corrosion-fatigue)라 불리는 피로와 부식의
상호작용은 매우 복잡한 파괴기구를 나타낸다. 이 연구는 아직 단순 연구단계에머무르고 있으며 정량적인 자료나 유용한 이론적 방법은 매우 적다.
1-5 레인플로집계
S-N선도는 일정진폭(constant amplitude)의 반복응력이 작용할 때 피로파괴에 이르게 하는 반복응력의 횟수를 나타내는 선도다. 그러나 실제의 경우 응력은 가변진폭(variable amplitude)의 특성을 보인다.
가변진폭응력 때의 피로손상을 정의하기 위해서는 가변진폭응력을 여러 개의 일정진폭응력의 조합으로 바꾸어 S-N선도를 적용할 수 있다.
midas FEA에서는 사이클 집계를 위해서 레인플로집계 방법을 사용한다. 레인플로집계 방법에서는 먼저 다음과 같이 국부적인 최대최소 점을 읽어 들인다.
A (i - 1) \leq A (i + 1) \leq A (i) \leq A (i + 2) \tag {1.5.1}
A (i - 1) \geq A (i + 1) \geq A (i) \geq A (i + 2) \tag {1.5.2}
그리고 한 주기의 사이클을 계산하여 진폭을 S 라하며, 한 사이클씩 한 주기를 가지는 진폭들을 모두 집계한다. 식 (1.5.1)은 그림 1.5.1의 왼쪽 그림과 같은 형태를가지며, 식 (1.5.2)는 그림 1.5.1의 오른쪽 그림과 같은 형태를 가진다.
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| Point | t | σ | |---------|------|------| | A(i-1) | 0 | 0 | | A(i) | 1 | 1 | | A(i+1) | 1 | 0 | | A(i+2) | 2 | 1 |
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| Point | t | σ |
|---|---|---|
| A(i) | 0 | 0 |
| A(i-1) | 0 | 1 |
| A(i+1) | 1 | 0 |
| A(i+2) | 2 | 0 |
그림 1.5.1 한 주기의 사이클과 응력진폭