김경종
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$$
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\begin{array}{l} f \left(P, M _ {y}, M _ {z}\right) = \left\{\left(\frac {M _ {y}}{M _ {y , \max}}\right) ^ {\gamma} + \left\{g _ {y} \left(M _ {y}, M _ {z}\right) \right\} ^ {\frac {\gamma}{\alpha}} \cdot \left(\frac {P - P _ {b a l , y}}{P _ {\max} - P _ {b a l , y}}\right) ^ {\beta_ {y}} \right\} ^ {\frac {\alpha}{\gamma}} \\ + \left\{\left(\frac {M _ {z}}{M _ {z , \max}}\right) ^ {\gamma} + \left\{g _ {z} \left(M _ {y}, M _ {z}\right) \right\} ^ {\frac {\gamma}{\alpha}} \cdot \left(\frac {P - P _ {b a l , z}}{P _ {\max} - P _ {b a l , z}}\right) ^ {\beta_ {z}} \right\} ^ {\frac {\alpha}{\gamma}} = 1 \\ \end{array}
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$$
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여기서
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g _ {y} \left(M _ {y}, M _ {z}\right) = \frac {\left(\frac {M _ {y}}{M _ {y , \max}}\right) ^ {\alpha}}{\left(\frac {M _ {y}}{M _ {y , \max}}\right) ^ {\alpha} + \left(\frac {M _ {z}}{M _ {z , \max}}\right) ^ {\alpha}}
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$$
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g _ {z} \left(M _ {y}, M _ {z}\right) = \frac {\left(\frac {M _ {z}}{M _ {z , \max}}\right) ^ {\alpha}}{\left(\frac {M _ {y}}{M _ {y , \max}}\right) ^ {\alpha} + \left(\frac {M _ {z}}{M _ {z , \max}}\right) ^ {\alpha}}
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$$
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근사적 상관곡선 차수 $\beta_{y}$ , $\beta_{z}$ 및 $\gamma$ 는 사용자 입력 또는 최적 값에 대한 자동계산이 가능합니다. 최적 값은 $\gamma$ 를 1.0 에서 3.0까지 0.1씩 증가시켜 가면서 주어진 $\gamma$ 에 대해 $\beta_{y}$ 및 $\beta_{z}$ 의 값을 계산하고 이 조합들 가운데 오차를 최소로 하는 것으로 합니다. $\beta_{y}$ 및 $\beta_{z}$ 는 각각 $P-M_{y}$ 평면 및 $P-M_{z}$ 평면이 항복면과 교차해서 만들어지는 근사적 상관곡선과 실제 계산된 상관곡선의 면적이 일치하도록 하는 값으로 산정됩니다. 오차는 상관곡선 산정의 기준 축력에서 근사적 상관곡선과 실제 상관곡선의 모멘트 차의 절대합으로 정의됩니다.
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3차원 항복면에는 삼선형(Tri-linear) 골격곡선에 상응하는 두 개의 항복면이 있으며 편의상 안쪽에 놓여지는 것을 1차 항복면, 바깥쪽에 놓여 지는 것을 2차 항복면이라고 명칭합니다. RC단면의 경우에 1차 항복면은 단면의 균열에 대응되며 2차 항복면은 단면의 항복에 대응됩니다. 이 가운데 1차 항복면은 균열곡선을 그림 2.9.33과 같이 근사화하여 사용합니다. 먼저 2차 항복면을 동일 면적을 갖도록 2개의 직선으로 근사화 합니다. 다음으로는 두 직선 중 사선과 원래의 균열곡선이 형성하는 삼각형에 접하면서 둘러싸일 수 있도록 1차 항복면의 파라미터를 계산합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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P
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yc₂ yc₁
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yt₂ yt₁
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x₁
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x₂
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M
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Approximated Crack Surface
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Crack Surface
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Yield Surface
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Approximated Yield Surface
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x₁ = 0.8 · x₂
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yc₁ = 0.9 · yc₂
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yt₁ = 0.9 · yt₂
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그림 2.9.33 RC 단면의 균열곡면 근사화
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# 9-6 파이버 모델
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비탄성 힌지의 종류는 일축힌지 이력모델, 소성이론에 근거한 다축힌지 이력모델, 그리고 파이버모델 등으로 분류할 수 있습니다. 일축힌지 이력모델은 축력 혹은 2 축 휩 등의 효과 등을 반영하지 않고 경험적으로 정해진 이력 특성을 사용하는 힌지모델이며, 부재 힌지의 이력 특성이 구조체에 미치는 영향이 크지 않거나 간편한 방법으로 결과를 얻고자 할 때 유용한 방법입니다. 반면에 다축힌지 이력모델은 소성이론의 항복면을 통하여 축력과 2축 휩의 효과를 반영할 수 있는 모델이지만, 다양한 이력거동의 특성을 재현하는데는 한계가 있습니다. 파이버모델도 다축힌지 이력모델과 같이 축력과 2축 휩의 효과를 반영할 수 있는 모델이나, 전단력의 영향이 크지 않은 선부재(Line Element)의 구조적 특성을 효율적으로 이용하는 방법입니다. 휩모멘트를 받는 단면은 변형 후에도 평면을 유지한다는 특성을 이용하여 정식화 됩니다. 따라서 단면에서 발생하는 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례하므로, 여기에 곡률을 곱하면 변형률을 구합니다.
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파이버모델에서는 분포형 힌지 모델의 각 적분점의 단면을 그림 2.9.34와 같은 형태의 격자(Fiber) 혹은 층(Layer)의 셀(Cell)로 분할한 후, 각 셀은 동일한 응력을 갖는다는 가정을 사용합니다. 이 때 각 셀은 콘크리트, 철골 혹은 철근 등 사용자의 선택에 따라 다양한 재료를 사용할 수 있으며, 임의 형상의 단면을 사용하는 것도 가능합니다.
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<summary>natural_image</summary>
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Grid pattern with alternating light blue and white circles (no text or symbols)
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격자모델(Fiber Model)
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<summary>natural_image</summary>
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Simple diagram of six light blue circles arranged in two horizontal rows (no text or symbols)
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층모델 (Layer Model)
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그림 2.9.34 파이버모델의 셀 분할 방법
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각 셀은 독립된 재료 모델을 선정할 수 있습니다. 단면력(모멘트, 축력)은 각 셀의응력을 적분하며, 단면의 강성(Stiffness)은 단면 유연도(Sectional Flexibility)의 역행렬로서 얻어지게 됩니다. 그리고 요소 혹은 부재의 강성은 선정된 적분점(집중형혹은 분포형) 들을 대상으로 적분을 수행함에 의해서 얻어집니다. 따라서 파이버모델은 휨부재의 역학적 특성을 정확하게 반영하기 때문에, 해석결과의 정확도는 매우 높다고 할 수 있습니다. 단 단면을 여러 개의 셀로서 분하여야 하기 때문에 해석에 소요되는 시간이 길어지게 됩니다.
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Fiber 모델은 다음과 같은 기본 가정하에 정식화 됩니다.
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1. 단면은 변형과정에서 평면을 유지하며 부재 축과 수직을 이루는 것으로 가정합니다. 따라서 철근과 콘크리트 사이의 부착-미끄러짐(Bond-Slip)은 고려되지 않습니다.
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2. 단면의 도심축은 보요소의 전체 길이에 걸쳐 직선인 것으로 가정합니다.
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파이버 모델의 해석 알고리즘은 다음과 같습니다. 각 요소의 적분점 위치에 파이버 모델이 정의된 단면이 존재한다고 가정하고. 적분점 개수는 최대 20개까지 가능합니다. 적분 방식은 기본적으로 부재 양 끝단의 결과까지 확인이 가능한Gauss-Lobatto 방식을 사용하며, 적분점이 2개일 때만 일반 Gauss 적분법을 사용합니다. 이전 시간증분에서 얻어진 양단의 부재력을 변환과정을 통해 강체거동(Rigid Body Modes)을 제외한 5개의 자유도에 해당하는, 축력과 양단 2개의 모멘트(Generalized Element Forces)로 변환합니다. 이렇게 얻어진 축력과 양단의 두 모멘트를 내삽 함수(Force Interpolation Function)를 사용하여 각 단면 위치에서의 힘을계산합니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Y
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Q₄, q₄
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x
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Q₅, q₅
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y
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Q₃, q₃
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Q₂, q₂
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Q₁, q₁
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X
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z
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Mᵧ(x), χᵧ(x)
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N(x), ε(x)
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M₂(x), χ₂(x)
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Z
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</details>
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그림 2.9.35 부재의 임의 단면에서의 부재력과 변형
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$$
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\begin{array}{l} \text { Element Force Vector } \quad : \boldsymbol {Q} = \left\{\mathrm{Q} _ {1}, \mathrm{Q} _ {2}, \mathrm{Q} _ {3}, \mathrm{Q} _ {4}, \mathrm{Q} _ {5} \right\} ^ {T} \\ \text { Element Deformation Vector }: \boldsymbol {q} = \left\{\mathrm{q} _ {1}, \mathrm{q} _ {2}, \mathrm{q} _ {3}, \mathrm{q} _ {4}, \mathrm{q} _ {5} \right\} ^ {T} \\ \text { Section Force Vector } \quad : \quad \boldsymbol {D} (\mathrm{x}) = \left\{\mathrm{M} _ {\mathrm{z}} (\mathrm{x}) \quad \mathrm{M} _ {\mathrm{y}} (\mathrm{x}) \quad \mathrm{N} (\mathrm{x}) \right\} ^ {T} \\ \text { Section Deformation Vector } \quad : \quad \boldsymbol {d} (\mathrm{x}) = \left\{\chi_ {\mathrm{z}} (\mathrm{x}) \quad \chi_ {\mathrm{y}} (\mathrm{x}) \quad \varepsilon (\mathrm{x}) \right\} ^ {T} \\ \end{array}
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$$
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$$
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\Delta \boldsymbol {D} ^ {i} (\mathrm{x}) = \boldsymbol {b} (\mathrm{x}) \cdot \Delta \boldsymbol {Q} ^ {i}
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$$
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여기서, $\boldsymbol{b}(\mathbf{x})$ 는 내삽함수(Force Interpolation Function)로서 다음과 같습니다.
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$$
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\boldsymbol {b} (\mathrm{x}) = \left[ \begin{array}{c c c c c} \left(\frac {\mathrm{x}}{\mathrm{L}} - 1\right) & \left(\frac {\mathrm{x}}{\mathrm{L}}\right) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \left(\frac {\mathrm{x}}{\mathrm{L}} - 1\right) & \left(\frac {\mathrm{x}}{\mathrm{L}}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right]
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$$
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여기서, L : 부재 길이
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단면의 힘과 유연도(Flexibility)를 연산하여 단면의 변형을 계산합니다. 이렇게 얻은단면의 축, 휨 변형으로부터 섬유 각각의 축 변형률을 계산하게 되며 그 관계식은다음과 같습니다.
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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ECS z-axis
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ECS y-axis
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ECS x-axis
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x
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ECS z-axis
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y_i
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i-th fiber
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z_i
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ECS y-axis
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</details>
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그림 2.9.36 Fiber 모델에서의 단면 분할
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$$
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\varepsilon_ {\mathrm{i}} = \left[ \begin{array}{l l l} \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} & - \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} & 1 \end{array} \right] \left\{ \begin{array}{l} \chi_ {\mathrm{y}} (\mathrm{x}) \\ \chi_ {\mathrm{z}} (\mathrm{x}) \\ \varepsilon_ {\mathrm{x}} (\mathrm{x}) \end{array} \right\}
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$$
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여기서, x : 단면의 위치
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χy(x) : 위치 x에서의 단면의 요소좌표계 y-축에 대한 곡률
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χz(x) : 위치 x에서의 단면의 요소좌표계 z-축에 대한 곡률
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x(x) : 위치 x에서의 단면의 축방향 변형율
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yi : 단면 상에서의 i-번째 섬유의 y-축 위치
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zi : 단면 상에서의 i-번째 섬유의 z-축 위치
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I : i-번째 섬유의 변형율
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각 섬유의 축변형률 에 대응되는 섬유의 응력과 접선 강성을 재료별로 정의된구성관계식(Constitutive Relation)으로부터 얻으며, 섬유의 상태를 판정합니다. 하나의 단면내의 각 섬유들의 응력들을 적분하여 단면의 축력 및 휨 모멘트를 계산하며, 각 섬유들의 접선 강성을 적분하여 단면의 유연도를 얻습니다. 한 부재 내 단면들의 유연도를 적분하여 부재의 유연도를 갱신합니다. 이러한 과정의 강성행렬과 유연도 행렬은 다음과 같습니다.
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$$
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\boldsymbol {k} ^ {j} (\mathrm{x}) = \left[ \begin{array}{l l l} \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} ^ {2} & - \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} & - \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} \\ - \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} & \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} ^ {2} & \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} \\ - \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} & \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \cdot \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} & \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \mathrm{E} _ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \cdot \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \end{array} \right]
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$$
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$$
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\boldsymbol {f} ^ {j} (\mathrm{x}) = \left[ \boldsymbol {k} ^ {j} (\mathrm{x}) \right] ^ {- 1}
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$$
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여기서, $k^{j}(x)$ : j-step, 거리 x에 위치한 단면의 접선강성
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$f^{j}(x)$ : j-step, 거리 x에 위치한 단면의 유연도(Flexibility)
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n(x) : 거리 x에 위치한 단면 내 총 섬유 개수
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$E^{j}_{i}(x)$ : j-step, 거리 x에 위치한 단면 내의 ‘i’ 섬유의 접선강성.
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$A_{i}$ : ‘i’ 섬유의 단면적
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$y_{i}, z_{i}$ : ‘i’ 섬유의 단면 내 위치
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한편 불평형력 산정에 필요한 단면 내력(Section Resisting Force)은 다음과 같이
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현 증분에서 각 섬유가 발현하고 있는 응력을 적분하여 얻습니다.
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$$
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\boldsymbol {D} _ {\boldsymbol {R}} ^ {j} (\mathrm{x}) = \left\{- \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \sigma_ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \mathrm{y} _ {\mathrm{i}} \quad \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \sigma_ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \mathrm{z} _ {\mathrm{i}} \quad \sum_ {\mathrm{i} = 1} ^ {\mathrm{n} (\mathrm{x})} \sigma_ {\mathrm{i}} ^ {\mathrm{j}} \mathrm{A} _ {\mathrm{i}} \right\} ^ {\boldsymbol {T}}
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$$
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이와 같은 과정이 각 Newton-Raphson Iteration 내에서 사용자가 정의한 수렴조건이 만족될 때까지 수행합니다. 한편 파이버 모델에서 단면의 비선형 거동 특성은 비선형 섬유의 응력-변형율 관계에 의해서 정의됩니다. 부재의 비선형적 거동은 모두 섬유의 응력-변형율 관계로부터 구현되기 때문에 midas Civil에서는 다양한 강 섬유 및 콘크리트 섬유의 재료 모델을 제공하고 있습니다. 이하에서 각 재료의 구성모델(Constitutive Model)에 관해 설명하고 있습니다.
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# 9-6-1 강 섬유 구성 모델
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# Modified Menegotto & Pinto Steel Model
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Menegotto & Pinto(1973)1)가 제안한 모델을 Filippou(1983)2) 등이 수정한 모델로 수치적인 효율성이 높고 실험적 결과와 높은 일치성을 보이는 모델로 평가 받고 있습니다. 구성모델은 기본적으로 2선형 이동경화(Kinematic Hardening) 법칙에 따라설정된 점근선으로 접근하는 곡선형상을 갖습니다. 각각 제하(Unloading) 경로 및변형율-경화(Strain Hardening) 구간에 대응되는 두 점근선 사이의 전이 구간은 곡선 형상을 갖습니다. 이 전이구간은 두 점근선의 교점과 제하(Unloading)되는 방향의 최대 변형점이 서로 멀리 떨어져 있을수록 부드러운 곡선이 되고 이러한 특성을 통해 Bauschinger Effect를 정밀하게 모사할 수 있습니다.
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$$
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\hat {\sigma} = b \cdot \hat {\varepsilon} + \frac {(1 - b) \cdot \hat {\varepsilon}}{\left(1 + \hat {\varepsilon} ^ {R}\right) ^ {1 / R}}
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$$
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여기서, $\hat { \varepsilon } = \frac { \varepsilon - \varepsilon _ { r } } { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { r } } \ , \ \hat { \sigma } = \frac { \sigma - \sigma _ { r } } { \sigma _ { 0 } - \sigma _ { r } } \ , \ R = R _ { 0 } - \frac { a _ { 1 } \cdot \xi } { a _ { 2 } + \xi }$
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: 강 섬유의 변형율
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: 강 섬유의 응력
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$( \varepsilon _ { \Gamma } , \sigma _ { \Gamma } )$ : 제하점으로서 초기 탄성상태에서는 (0, 0)으로 가정.
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$( \varepsilon 0 , \sigma 0 )$ : 현재의 재하 또는 제하 경로를 정의하는 두 점근선의 교점
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b : 강성 저감률
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R0, a1, a2 : 상수 (곡선형태를 결정하는 값으로 실험으로부터 얻은 최적값을 default로 사용)
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:하중이 재하/제하되는 방향으로 최대변형율과 0의 차(절대값)
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단, 최대 변형율의 초기치는 (Fy/E)와 같다고 설정 (그림 2.9.37 참조)
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<summary>text_image</summary>
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(ε₀, σ₀)₂
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Fᵧ
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b·E
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E
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(εᵣ, σᵣ)₂
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(εᵣ, σᵣ)₁
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ξ₁
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ξ₂
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그림 2.9.37 강 섬유 구성모델
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# Bilinear Steel Model
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일반적인 이선형(Bilinear) 모델로서 항복이전과 항복이후의 강성을 달라집니다. 항복이전 재하(Loading), 제하(Unloading)는 탄성강성을 사용하며, 항복이후에는 감소된 강성으로 재하가 진행됩니다. 항복이후 제하, 재재하(Re-loading)는 탄성강성으로 진행됩니다.
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# Trilinear Steel Model
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일반적인 삼선형(Trilinear) 모델로서 탄성과 1차 항복이후와 2차 항복 이후의 강성을 달리 정의할 수 있습니다. 범용성을 갖추기 위해 압축부와 인장부의 1, 2차 항복 변형률과 기울기를 다르게 정의하여 비대칭 이력을 정의할 수 있습니다. 항복이전 재하(Loading), 제하(Unloading)는 탄성강성을 사용하며, 항복이후에는 감소된강성으로 재하가 진행됩니다. 항복이후 제하, 재재하(Re-loading)는 탄성강성으로진행됩니다.
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# Asymmetrical Bilinear Steel Model
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본 모델은 철근에서 발생할 수 있는 거의 모든 현상을 모사할 수 있도록 고안된모델로서 모든 강성은 다르게 정의할 수 있으며, 인장측으로는 항복, 파단을 고려하고, 압축측으로는 항복, 좌굴 후 파괴를 고려할 수 있도록 고안되었습니다.
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<details>
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<summary>flowchart</summary>
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```mermaid
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graph TD
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A["Region ①"] -->|σy| B["Region ②"]
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A -->|σy| C["Region ③"]
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A -->|σy| D["Region ④"]
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A -->|σy| E["Region ⑤"]
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A -->|σy| F["Region ⑥"]
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A -->|σy| G["Region ⑦"]
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A -->|σy| H["Region ⑧"]
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A -->|σy| I["Region ⑨"]
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A -->|σy| J["Region ⑩"]
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A -->|σy| K["Region ⑪"]
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A -->|σy| L["Region ⑫"]
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A -->|σy| M["Region ⑬"]
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A -->|σy| N["Region ⑭"]
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A -->|σy| O["Region ⑮"]
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A -->|σy| P["Region ⑯"]
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A -->|σy| Q["Region ⑰"]
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A -->|σy| R["Region ⑱"]
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A -->|σy| S["Region ⑲"]
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A -->|σy| T["Region ⑳"]
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A -->|σy| U["Region ⑪"]
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A -->|σy| V["Region ⑫"]
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A -->|σy| W["Region ⑬"]
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A -->|σy| X["Region ⑭"]
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||
A -->|σy| Y["Region ⑮"]
|
||
A -->|σy| Z["Region ⑯"]
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A -->|σy| AD["Region ⑯"]
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A -->|σy| AE["Region ⑮"]
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A -->|σy| AF["Region ⑭"]
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A -->|σy| AG["Region ⑮"]
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A -->|σy| AH["Region ⑯"]
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A -->|σy| AI["Region ⑮"]
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A -->|σy| AK["Region ⑮"]
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A -->|σy| AL["Region ⑯"]
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A -->|σy| AO["Region ⑮"]
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A -->|σy| AR["Region ⑭"]
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A -->|σy| AS["Region ⑮"]
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A -->|σy| AU["Region ⑮"]
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A -->|σy| AV["Region ⑭"]
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A -->|σy| AW["Region ⑮"]
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A -->|σy| AX["Region ⑯"]
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A -->|σy| AY["Region ⑮"]
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A -->|σy| BA["Region ⑮"]
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A -->|σy| BI["Region ⑮"]
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A -->|σy| BJ["Region ⑯"]
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A -->|σy| BK["Region ⑮"]
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A -->|σy| BL["Region ⑭"]
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A -->|σy| BM["Region ⑮"]
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A -->|σy| BN["Region ⑯"]
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A -->|σy| BO["Region ⑮"]
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A -->|σy| BP["Region ⑭"]
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A -->|σy| BQ["Region ⑮"]
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A -->|σy| BR["Region ⑯"]
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A -->|σy| BS["Region ⑮"]
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A -->|σy| BT["Region ⑭"]
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A -->|σy| BU["Region ⑮"]
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A -->|σy| BV["Region ⑯"]
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A -->|σy| BW["Region ⑮"]
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A -->|σy| BX["Region ⑭"]
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A -->|σy| BZ["Region ⑯"]
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A -->|σy| CA["Region ⑮"]
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A -->|σy| CB["Region ⑭"]
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A -->|σy| CC["Region ⑮"]
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A -->|σy| CD["Region ⑯"]
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A -->|σy| CE["Region ⑮"]
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A -->|σy| CG["Region ⑮"]
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A -->|σy| BH["Region ⑯"]
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A -->|σy| BJ["Region ⑭"]
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A -->|σy| BK["Region ⑮"]
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A -->|σy| BL["Region ⑯"]
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A -->|σy| BM["Region ⑮"]
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A -->|σy| BN["Region ⑭"]
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A -->|σy| BQ["Region ⑭"]
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A -->|σy| CB["Region ⑮"]
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A -->|σy| CC["Region ⑭"]
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A -->|σy| DQ["Region ⑮"]
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A -->|σy| BF["Region ⑮"]
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A -->|σy| BG["Region ⑭"]
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A -->|σy| BH["Region ⑮"]
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A -->|σy| BI["Region ⑭"]
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A -->|σy| BJ["Region ⑮"]
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A -->|σy| BK["Region ⑭"]
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A -->|σy| BL["Region ⑮"]
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A -->|σy| BN["Region ⑭"]
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A -->|σy| BO["Region ⑮"]
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A -->|σy| BP["Region ⑮"]
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A -->|σy| BQ["Region ⑭"]
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A -->|σy| BC["Region ⑮"]
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A -->|σy| BD["Region ⑭"]
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A -->|σy| BE["Region ⑮"]
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A -->|σy| BF["Region ⑭"]
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A -->|σy| BG["Region ⑮"]
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A -->|σy| BH["Region ⑮"]
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A -->|σy| BI["Region ⑭"]
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A -->|σy| BJ["Region ⑮"]
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A -->|σy| BK["Region ⑭"]
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A -->|σy| BL["Region ⑮"]
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A -->|σy| BN["Region ⑭"]
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A -->|σy| BO["Region ⑮"]
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```
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</details>
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그림 2.9.38 Hysteresis Rule of Asymmetrical Bilinear Steel Model
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1. 탄성 상태
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2. 항복 이후 상태, E2나 E4의 기울기로 진행
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3. 인장 항복이후 제하(Unloading)가 발생하여 기울기 E3의 직선과 만나 압축항복이 발생한 상태, E4의 기울기
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4. 항복이후 제하(Unloading)가 진행되고 있는 상태, E1 의 기울기
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5. 압축이 좌굴 변형률, 1ε 을 초과하여 진행되는 상태. E5 의 기울기
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6. 압축 좌굴 발생 이후, 재재하(Re-loading)가 진행되는 상태, 인장 항복이전에는 인장 항복점을 향하고, 인장 항복이 이전에 발생하였으면 이전 최대변형률 점을 향해 진행.
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7. 압축좌굴이 완전히 발생하여 더 이상 저항을 못하는 상태
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8. 인장 파단이 발생하여 더 이상 저항을 못하는 상태
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1∼6 단계 진행 중에 제하(Unloading)가 발생한 상태, E1 의 기울기
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