FESADev/docs/shell-transient-heat-transfer/formulation.md

# Shell 과도 열전달 정식화 제안

- 상태: **Proposed / 사용자 미승인 / 독립 numerical review 별도 보고서 참조**. 구현 실행 지시가 아니다.
- 담당 범위: `FEM-REQ-SHELL-THERMAL-001`–`018`의 수식·물리 의미와 검증 함의.
- 기준: [Feature PRD](PRD.md), [Feature ADR](ADR.md), [프로젝트 지침](../../AGENTS.md),
  [프로젝트 PRD](../PRD.md), [공통 ADR](../ADR.md#adr-028), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md).
- 아래 수식은 FESA의 제안이다. Abaqus 내부 요소·적분·열용량·결과 생성과 동등하다는 주장이 아니다.

## 1. 적용 가정과 차원

고정된 3차원 midsurface의 4절점 Q4 요소에 두께 방향 온도점 5개를 둔다.
요소마다 두께 `h > 0`, 등방성 열전도율 `k > 0`, 밀도 `ρ > 0`, 비열 `c > 0`가
상수이며 단면 전체는 같은 재료다. 서로 다른 요소에는 다른 값을 배정할 수 있다.
변형·대류·복사·내부 발열·적층·면적 분포 표면 열유속은 [PRD 제외 범위](PRD.md#제외-범위)를 따른다.

일관된 입력 단위계를 사용한다. SI 예시는 `h [m]`, `T [K]`, `t [s]`,
`k [W/(m·K)]`, `ρ [kg/m³]`, `c [J/(kg·K)]`, 열유속 `q [W/m²]`이다.
상수 물성에서는 온도 차에 같은 척도를 쓰는 섭씨도 가능하다. 숫자로 단위계를 추정하지 않는다.
온도 기준 이동에 불변인 에너지 증분을 사용하며 절대 내부에너지의 영점을 추정하지 않는다.

기하학적으로 얇은 shell의 product-domain 근사로 면내·두께 전도를 모두 유지한다.
여기서 ‘얇음’은 **두께 방향 등온 가정이 아니다**. 정적인 geometry이므로 구조 회전 DOF,
기하 비선형 tangent, 재료 history update는 없다. 유일한 진화 state는 온도다.

## 2. Geometry, 방향과 접속의 의미

자연좌표 `(ξ,η) ∈ [-1,1]²`, 절점 순서 `(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)`를 사용한다.
절점 좌표를 `x_i`, midsurface를 `r=Σ_i N_i x_i`로 두고 다음을 계산한다.

\[
a_1=r_{,\xi},\quad a_2=r_{,\eta},\quad
g_{\alpha\beta}=a_\alpha\cdot a_\beta,\quad
J_s=\|a_1\times a_2\|=\sqrt{\det g},\quad
n=(a_1\times a_2)/J_s,\quad
a^\alpha=\sum_\beta(g^{-1})_{\alpha\beta}a_\beta.
\]

`α,β=1,2`; `a^α`는 reciprocal tangent이다. 실제 평가점마다 metric을 계산하며 warped
Q4를 요소 중심의 평면에 투영하지 않는다. 출력 직교축은 `e1=a1/|a1|`, `e2=n×e1`, `e3=n`이다.
두께좌표 `ζ ∈ [-1,1]`, `z=hζ/2`; 음의 normal 쪽이 bottom, 양의 쪽이 top이다.
표시 위치는 `x=r+zn`으로 정의하되, 연산자는 아래 근사를 쓴다.

\[
\nabla_* T=a^1T_{,\xi}+a^2T_{,\eta}+n\frac{2}{h}T_{,\zeta},\qquad
dV_* = J_s\frac h2\,d\xi\,d\eta\,d\zeta.
\]

정확한 offset-volume의 접선 `aα+z n_,α`, 두께별 metric·면적 변화는 생략한다.
따라서 `h |κ1|`, `h |κ2|`가 작고 열장이 변하는 면내 길이에 비해 두께가 작은 영역을
대상으로 한다. 적분 차수 증가로 이 모델링 오차가 없어지지는 않는다. 곡률의 정량 허용치,
왜곡 허용치와 validation margin은 아직 미정이다. 구조 shell의 두께 비율 기준을 전용하지 않는다.
곡률을 반영하는 별도 shell 열모델이 있다는 점은 [COMSOL의 곡면 열전달 예제](https://www.comsol.com/model/heat-transfer-in-curved-layered-shells-104241)로 확인할 수 있다.

Geometry의 필수 조건은 유한 좌표, 서로 다른 4절점, `J_s>0`, 비특이 metric, 자기 교차 없는
유효 patch와 일관된 orientable connectivity이다. 적분점 검사만으로 전체 patch 유효성을
증명하지 않는다. 검사 위치·scale-aware degeneracy 기준·비다양체 허용 범위는 I/O와
numerical review가 확정해야 하며 작은 양수 Jacobian을 clamp하지 않는다.

**접속 제안:** 인접 요소는 같은 source node의 같은 `ζ` 온도 DOF를 공유한다.
매끈한 면에서 이는 온도 연속성과 약형 열률 평형을 준다. 접힌 판에서는 요소별 normal을
유지하고 공유 edge의 `ζ`별 온도만 같게 묶는 이상적 무저항·무용량 접합이다.
서로 다른 두께에서는 같은 normalized `ζ`를 연결하므로 실제 `z` 좌표가 같다는 뜻이 아니다.
실제 step 단차의 노출면, 유한 접합부 부피, 국소 spreading resistance는 해상하지 않는다.
이 모델은 사용자 결정이 필요한 물리 이상화다. 동의 없이 실제 3D 접속을 지원한다고 표시하지 않는다.
공유 edge의 요소 순서는 서로 반대여야 하고 bottom/top의 연속된 의미를 유지해야 한다.
온도는 scalar이므로 normal 사이의 회전행렬을 곱하지 않는다. 법선 반전은 해당 두께 station
`a ↔ 6-a`와 면 하중/경계조건을 함께 바꿔야 같은 물리 문제가 된다.

## 3. 20 DOF와 온도 보간

절점별 온도점은 `ζ_a=(-1,-1/2,0,1/2,1)`, `a=1,…,5`이다.
로컬 순서는 `p=5(i-1)+a`, 즉 node-major 20 DOF다. 외부 DOF는 `10+a`로 대응한다.
따라서 `11=bottom`, `13=midsurface`, `15=top`이다. 기하 절점 위치와 DOF11의 물리 위치를
혼동하지 않는다. 이 외부 위치 의미는 [Abaqus Heat Transfer Shell Elements](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEELMRefMap/simaelm-c-shellelem.htm)의 공개 규약을 따른다.

면내 shape와 미분은 각 절점의 부호 `(ξ_i,η_i)`를 사용한다.

\[
N_i=\tfrac14(1+\xi_i\xi)(1+\eta_i\eta),\quad
N_{i,\xi}=\tfrac14\xi_i(1+\eta_i\eta),\quad
N_{i,\eta}=\tfrac14\eta_i(1+\xi_i\xi).
\]

두께는 `I−=[-1,0]`, `I+=[0,1]`의 **두 C0 quadratic 구간**으로 제안한다.
단일 quartic보다 각 구간의 저차 보간·국소 미분을 명료하게 유지하며, 중간 온도 1개를 공유한다.
구간 좌표는 `s=2ζ+1` 또는 `s=2ζ−1`; 두 경우 `s∈[-1,1]`, `ds/dζ=2`이다.

\[
\ell_1(s)=\tfrac12s(s-1),\quad \ell_2(s)=1-s^2,\quad
\ell_3(s)=\tfrac12s(s+1),\qquad
\ell'_1=s-\tfrac12,\quad\ell'_2=-2s,\quad\ell'_3=s+\tfrac12.
\]

`I−`에서는 `(L1,L2,L3)=(ℓ1,ℓ2,ℓ3)`, `L4=L5=0`;
`I+`에서는 `(L3,L4,L5)=(ℓ1,ℓ2,ℓ3)`, `L1=L2=0`이다.
활성 함수의 `L_,ζ=2ℓ'`; `ζ=0`의 함수값은 유일하지만 미분은 좌·우로 구분한다.

\[
H_{ia}=N_iL_a,\qquad T_h=\sum_{i,a}H_{ia}T_{ia}=\mathbf H\mathbf T_e,\qquad
B_{ia}=L_a(a^1N_{i,\xi}+a^2N_{i,\eta})+n\frac2hN_iL_{a,\zeta}.
\]

`H`는 `1×20`, `B`는 global Cartesian `3×20`, `∇_*T_h=B T_e`다.
`ΣH=1`, `ΣB=0`; Kronecker interpolation과 내부 station 온도 연속성을 확인한다.
두 구간은 수치 보간 구간이며 물성 layer나 물리 계면이 아니다.

## 4. 지배식, 약형과 20×20 행렬

Fourier 법칙 `q=−k∇_*T`, 저장식 `ρc Tdot + div_* q=0`를 사용한다.
외향 열유속 `q·ν`와 반대인 `q_in=−q·ν`를 양의 입력으로 정의한다.
자유 test function `v`에 대해 product-domain 약형은 다음과 같다.

\[
\int_{V_*}\rho c\,v\dot T\,dV_*+
\int_{V_*}k\nabla_*v\cdot\nabla_*T\,dV_*
=\int_{\Gamma_{\rm edge,*}}v q_{\rm in}\,dA_*+\sum_j v_jP_j.
\]

지정 온도 외의 하중 없는 경계는 자연 단열이다. 집중 입력 `P_j`는 승인된 bottom/top
절점의 이산 heat rate이며 연속체 point-source 근방의 유한 heat flux를 보장하지 않는다.

\[
\mathbf C_e=\int\rho c\,\mathbf H^T\mathbf H\,J_s\frac h2\,d\xi d\eta d\zeta,
\qquad
\mathbf K_e=\int k\,\mathbf B^T\mathbf B\,J_s\frac h2\,d\xi d\eta d\zeta.
\]

`C_e [J/K]`는 consistent 열용량, `K_e [W/K]`는 열전도 행렬이다.
`C_e` 대칭 양정치, `K_e` 대칭 양반정치와 유일한 요소 상수온도 null mode를 기대한다.
Reduced integration, hourglass stiffness, capacity lumping은 이 제안에 넣지 않는다.

명시적인 component식과 분리 계산에 필요한 작은 행렬은 다음과 같다.

\[
M_{ij}=\int_{[-1,1]^2}N_iN_jJ_s\,d\xi d\eta,\quad
S_{ij}=\int_{[-1,1]^2}\sum_{\alpha\beta}N_{i,\alpha}g^{\alpha\beta}N_{j,\beta}J_s\,d\xi d\eta,
\quad Z^0_{ab}=\int_{-1}^1L_aL_b\,d\zeta,\quad Z^1_{ab}=\int_{-1}^1L_{a,\zeta}L_{b,\zeta}\,d\zeta,
\]
\[
(C_e)_{ia,jb}=\rho c\frac h2M_{ij}Z^0_{ab},\qquad
(K_e)_{ia,jb}=k\left(\frac h2S_{ij}Z^0_{ab}+\frac2hM_{ij}Z^1_{ab}\right).
\]

`a^α·n=0`이므로 면내/두께 교차항은 없다. 각 길이 1인 `ζ` 구간에서
다음 `3×3` 행렬을 `(1,2,3)`와 `(3,4,5)`에 각각 더하면 `Z^0,Z^1`을 얻는다.

\[
Z^0_{\rm seg}=\frac1{30}\begin{bmatrix}4&2&-1\\2&16&2\\-1&2&4\end{bmatrix},\qquad
Z^1_{\rm seg}=\frac1{3}\begin{bmatrix}7&-8&1\\-8&16&-8\\1&-8&7\end{bmatrix}.
\]

따라서 `C=ρc(h/2)(M⊗Z0)`, `K=k[(h/2)(S⊗Z0)+(2/h)(M⊗Z1)]`이다.
이는 해당 node-major 순서와 일정 두께·물성·product metric에서만 적용한다.
요소/DOF source identity와 stable scatter를 보존하여 full `C,K,F`를 조립한다.

## 5. 적분과 geometry 오차의 분리

Affine 평판(직사각형·평행사변형)의 일정 metric에서는 면내 `2×2` Gauss가 `M,S`에 정확하다.
두께 각 구간에서 `C`와 면내 전도는 4차 다항식이므로 **3점 Gauss**가 필요하다.
두께 전도는 2차이므로 2점으로 정확하지만 통일된 3점을 권장한다.
이에 따라 affine의 직접 적분은 `2×2×(2 segments×3)=24`점으로 정확하다.
일반적인 평면 왜곡 Q4의 `S`는 역 Jacobian 때문에 다항식이 아니므로 이 exactness는 적용되지 않는다.

제안 기본은 모든 요소의 면내 `3×3` Gauss와 위 exact `Z`의 분리 계산이다.
직접 계산하면 `3×3×2×3=54`점이며 같은 행렬이어야 한다. 3점 규칙은
`s=(-√(3/5),0,√(3/5))`, `w=(5/9,8/9,5/9)`이고 각 두께 구간에서 `dζ=ds/2`다.
표면의 warped/curved metric에는 유한 고정 차수의 exactness를 주장하지 않는다.
`3×3 → 5×5 → 7×7` 적분 수렴, mesh 수렴, thin-shell 모델 오차를 별도 확인한다.
지원 geometry 범위에서 기본 차수가 불충분하면 검토를 통해 차수/범위를 고정하고 구현한다.
실행마다 허용오차에 맞춰 임의 adaptive quadrature를 선택하는 계약은 아니다.

## 6. 가장자리·절점 열입력

Edge 순서는 `1:(1,2), 2:(2,3), 3:(3,4), 4:(4,1)`로 제안한다.
면내 자연좌표 edge curve를 `r_edge(u)`, `u∈[-1,1]`, `J_l=|dr_edge/du|`로 둔다.
두께 전체 균일 입력 `q_in [W/m²]`의 일관 하중은 다음과 같다.

\[
(F_e^{\rm edge})_{ia}=\int_{-1}^1\int_{-1}^1
N_i(\xi(u),\eta(u))L_a(\zeta)q_{\rm in}J_l\frac h2\,d\zeta du.
\]

Q4의 직선 edge, 일정 입력·두께에는 총 입력 `q_in h L_edge`가 정확히 보존된다.
각 endpoint의 5성분은 `q_in h L_edge (1,4,2,4,1)/24`이며 나머지 두 절점은 0이다.
이는 `∫L dζ=(1,4,2,4,1)/6`와 edge당 `∫N_i dl=L_edge/2`에서 나온다.
Edge 2점, 각 두께 구간 2점으로 이 하중은 정확하다. 내부 온도점에도 일관 하중이 생기는
것은 허용된 edge 입력의 결과이며, 내부 온도점 직접 집중 입력을 지원한다는 뜻은 아니다.
외부 syntax가 선열률 `λ [W/m]`를 쓰기로 결정되면 `q_in=λ/h`로 해석해야 한다.
두 단위를 혼용하지 않으며 외부 입력 단위·keyword는 I/O owner가 확정한다.

Bottom/top 집중 열입력 `P [W]`는 지정 source node의 `a=1/5`에 그대로 더한다.
`h`, 면적 또는 적분 weight를 추가하지 않는다. 지정 온도와 같은 DOF의 입력도 full `F`에
남겨 반력 계산에 반영한다. 중복 application의 가산/충돌 의미는 I/O 계약을 따른다.

## 7. Backward Euler, 지정 온도와 최초 증분

고정 `Δt>0`에서 backward Euler를 제안한다. `t_n=nΔt`, `A=C/Δt+K`이면

\[
C\frac{T^{n+1}-T^n}{\Delta t}+KT^{n+1}=F^{n+1}+R^{n+1},\qquad
A_{ff}T_f^{n+1}=F_f^{n+1}+\frac{C_{ff}}{\Delta t}T_f^n
+\frac{C_{fc}}{\Delta t}T_c^n-A_{fc}g^{n+1}.
\]

여기서 `f/c`는 free/constrained, `T_c^{n+1}=g^{n+1}`이다. 동등한 RHS 표현은
`F_f−K_fc g^{n+1}+(C_ff/Δt)T_f^n+(C_fc/Δt)(T_c^n−g^{n+1})`다.
**이전 constrained 온도 항은 첫 증분에서도 생략하지 않는다.** 이후 일정 `g`에서는
마지막 항이 사라진다. 잔차 tangent는 정확히 `A`; Newton 반복은 필요 없다.
Backward Euler의 mass/diffusion 행렬 구성은 [MFEM Example 16 원문](https://raw.githubusercontent.com/mfem/mfem/master/examples/ex16.cpp)에서도 확인할 수 있으며, 위 제약·초기화 정책은 별도의 FESA 제안이다.

`C>0`이므로 단열·무구속 모델도 transient `A_ff`는 양정치다. 정상 전도 `K`의 상수온도
null mode를 과도 해석의 singular error로 해석하지 않는다. 일반 partition 대수에서 모든
DOF가 constrained이면 `0×0` free solve를 건너뛰고 prescribed state와 full reaction을 계산한다.
이 경우는 generic partition fixture로만 검증한다. 이번 공개 입력은 bottom/top만 구속할 수
있으므로 내부 3개 station까지 모두 구속하는 열 CLI 모델은 허용되지 않는다.
고정 geometry·물성·DOF 집합·Δt에서는 `A_ff`를 최초 한 번 factorize할 수 있다.
전체 시간이 `Δt`의 정수 배가 아니면 입력을 거부하는 방안을 권장한다. 짧은 마지막 증분은
고정 `Δt`와 factorization 재사용 의미를 바꾸므로 자동 도입하지 않는다. 시간 비교의 수치
판정과 종료 규칙은 사용자 검토와 I/O 계약에서 확정한다.

**초기 불일치 제안:** 입력 초기 온도를 5점에 복제한 전체 `T^0_raw`를 보존하며,
시간 적분의 `T^0=T^0_raw`로 사용한다. `t=0`에는 지정 온도로 덮어쓰지 않는다.
지정 온도는 첫 완료 증분 `t_1`부터 정확히 적용한다. 입력 초기값과 `g`가 다른 경우
그 차이는 첫 증분에 들어가므로 `C_fc(T_c^0−g)/Δt`와 저장에너지가 모두 살아 있다.
이는 초기 불연속을 첫 유한 증분에서 처리하는 이산 정책으로, 실제 순간 impulse의
해상이나 `t=0+` 경계 만족을 주장하지 않는다. `t=0` 반력 열률은 시간 차분이 없어
미정의다. 0으로 만들어 ‘계산된 반력’으로 저장하지 않는다.
대안인 `t=0` 즉시 projection은 별도 에너지 jump `1ᵀC(T^0_projected−T^0_raw)`와
그 보존/보고 정책이 필요하다. 이 선택은 결과를 바꾸므로 사용자 결정 후 하나만 구현한다.
생략된 초기 온도의 값은 이 문서에서 결정하지 않는다. Reference는 이 default에 민감하다.

각 증분은 solve → full 온도 복구 → residual/flux/유한성·수지 확인 → candidate commit
순서로 처리한다. 실패 candidate가 이전 완료 state나 최종 HDF5를 대체하지 않는다.

## 8. 반력 열률, 에너지와 안정성

반력은 하중 제거 전 full residual에서 구한다.

\[
r^{n+1}=C(T^{n+1}-T^n)/\Delta t+KT^{n+1}-F^{n+1},\quad
R_c=r_c,\quad r_f\approx0,\qquad
U(T)=\mathbf1^TC(T-T_{\rm ref}\mathbf1).
\]

양의 `R_c [W]`는 지정 온도를 유지하려고 모델 **안으로** 공급하는 열률이다.
열원을 외부가 받는 부호는 반대다. 외부 reference의 부호는 별도 확인해야 한다.
`K1=0`과 대칭성에 의해 증분의 전역 수지는

\[
U^{n+1}-U^n=\Delta t\left(\mathbf1^TF^{n+1}+\mathbf1_c^TR_c^{n+1}
+\mathbf1_f^Tr_f^{n+1}\right)
\]

이다. Free residual을 버리지 않고 수지 defect와 함께 확인한다. 정상상태에서는 총 입력과
반력 합이 0이다. 단열·무입력·무구속에서는 `U`가 보존되고 다음 이산 소산식이 성립한다.

\[
\tfrac12\big(\|T^{n+1}\|_C^2-\|T^n\|_C^2+\|T^{n+1}-T^n\|_C^2\big)
+\Delta t\|T^{n+1}\|_K^2=0.
\]

이 식의 이차량은 안정성 척도이며 실제 열에너지 `U`와 다르다.
Backward Euler는 이 의미에서 안정하지만 온도 positivity·maximum principle을 보장하지 않는다.
Consistent `C`, Q2 shape의 음의 구간과 일반 mesh의 `K`는 초기에 overshoot/undershoot를
만들 수 있다. 작은 `Δt`만으로 공간 이산의 단조성이 보장되지 않는다. Clamp, 임의 lumping,
인공 확산 또는 reference tolerance 완화로 이를 숨기지 않는다.

## 9. Heat flux 계산과 recovery identity

완료된 온도 `T_e^{n+1}`로 각 지정 평가점에서 다음을 직접 계산한다.

\[
q^{\rm global}=-kBT_e,\qquad
q^{\rm local}=\begin{bmatrix}e_1^T\\e_2^T\\n^T\end{bmatrix}q^{\rm global},\qquad
q_3=-\frac{2k}{h}\sum_{ia}N_iL_{a,\zeta}T_{ia}.
\]

Global 성분은 Cartesian `qx,qy,qz`, local은 `q1,q2,q3`이며 모두 열유속 `[W/m²]`다.
두께 적분 열류 `[W/m]`, 절점 입력 `[W]`, 반력 `[W]`와 구분한다.
예를 들어 `T=T_bottom+(ζ+1)(T_top−T_bottom)/2`면
`q3=−k(T_top−T_bottom)/h`; top이 뜨거우면 `q3<0`이다.
Bottom 외향 normal은 `−n`, top은 `+n`이므로 외향 성분은 각각 `−q3`, `+q3`다.

결정적인 필수 recovery 위치 제안은 면내 4점
`(-g,-g),(g,-g),(g,g),(-g,g)`, `g=1/√3`와 두께 trace
`(-1,+),(-1/2,interior),(0,−),(0,+),(1/2,interior),(1,−)`의 곱인 **24점/요소**다.
두께 trace의 부호는 어느 구간 내부에서 접근하는지를 뜻한다. Integration 점과 recovery
점은 독립 계약이다. `ζ=0`의 온도는 같아도 `q3(0−),q3(0+)`는 서로 다를 수 있으며
이 둘을 평균하여 원자료를 잃지 않는다. 연속해의 재료 계면을 뜻하는 것도 아니다.

Row는 최소 `(instance, element label, in-plane point, thickness station, trace side, time)`와
component/좌표계로 구별해야 한다. Global/local 중 영속 저장 형식은 I/O owner가 결정한다.
요소 사이 edge의 flux도 요소별 한쪽 값을 유지한다. 서로 다른 `k`, normal, thickness에서
벡터를 무조건 같게 만들지 않는다. 접합부의 보존량은 약형으로 조립되는 열률이다.
`−kBT` raw flux의 경계 적분은 이산 반력과 일반적으로 정확히 같지 않으며 반력을 대신하지 않는다.
절점 외삽, nodal averaging, flux smoothing은 이 제안의 필수 recovery가 아니다.

## 10. 검증 함의와 미결정 사항

다음은 실행 결과가 아닌 검증 설계다. 수치 기준은 독립 reviewer가 정하며
외부 비교는 [공통 TOLERANCE](../TOLERANCE.md)를 그대로 따른다.

| 검증 | 관찰할 내용 |
| --- | --- |
| Shape/행렬 | Nodal interpolation, partition of unity, `ΣB=0`, explicit Z와 직접 적분 일치, `C` SPD, `K` PSD/rank 19, symmetry |
| 평판 patch·회전 | Constant/면내 선형/두께 선형 온도에서 gradient·flux, 회전 시 T 불변과 q 회전, 법선 반전+station 재매핑 |
| 열입력 | Edge 총률 `q_in hL`·5점 weight, bottom/top 집중 입력, prescribed DOF와 겹친 입력의 반력 |
| 과도·초기 | 단열 균일온도 보존, 초기 불일치 첫 RHS, 공개 입력의 no-constrained, 에너지 수지·BE 소산; all-constrained는 generic partition fixture만 사용 |
| 면내 해석해 | 단열 직사각판 `T=T0+A cos(πx/L)exp[-α(π/L)²t]`, `α=k/(ρc)`; 면내 초기값은 5점 동일 |
| 두께 해석해 | 균일 초기온도 slab의 두 표면 온도 step에 대한 1D Fourier-series 해와 비교; 초기 jump와 첫 step 분리 |
| 재료·접속 | 두 물성/두께 strip의 직렬 전도는 아래 kernel/assembly oracle 범위로 구분; folded 등온/열률 수지와 junction 이상화의 별도 3D 한계 |
| 수렴·특이점 | `Δt` 1차 수렴, 면내 mesh/적분 차수 수렴, 집중 입력 근방 flux의 mesh 의존성과 곡률 오차 |
| Reference | 기존 Step-1, `t=37`, NT11 bottom만 source identity로 비교; initial default·첫 증분·C 처리 차이 조사 |

두 물성/두께 strip의 `R_th=Σ_e L_e/(k_e h_e w_e)` 정확해 검증은 양 끝 단면의 모든
station에 온도를 지정하는 kernel/assembly oracle이다. 내부 station 구속이 필요한 이
fixture는 공개 CLI acceptance 사례로 쓰지 않는다. 공개 입력으로 bottom/top만 구속한
strip은 두께 경계층을 포함한 독립 해 또는 동등한 조건의 oracle로 별도 검증해야 한다.

고정 5개 두께 DOF에서는 면내 refinement만으로 임의의 두께 경계층이 수렴하지 않는다.
Slab 해석해에 대한 두께 오차와 초기 `sqrt(αt)` 열침투 깊이를 확인해야 한다. 더 미세한
두께 모델은 독립 검증용 oracle이며 제품 입력의 온도점 수 확대를 뜻하지 않는다.
Reference CSV 한 시점은 다른 4개 온도점, flux, reaction 또는 전체 이력의 evidence가 아니다.
Consistent C와 본 적분·초기화 선택이 reference 정확도에 미치는 영향은 아직 측정되지 않았다.

미결정 owner는 메인/사용자(물리·초기 정책), I/O owner(공개 의미), numerical reviewer(수치 허용 범위)다.
사용자 검토에는 thin-shell product geometry와 접속 이상화, C/BE, 최초 불일치·종료 시점,
24개 flux trace 제안을 포함한다. Geometry 판정 기준과 기본 적분의 지원 범위, 생략 초기값,
edge 외부 단위, t=0 결과의 validity 표현은 구현 전에 확정해야 한다.
현재 정식화 담당자의 확인은 문헌·요구사항 대조와 문서 정적 검토뿐이다. Solver build/test,
reference 수치 비교와 physics 검토는 미실행이다. 독립 numerical review의 결과는 별도
보고서를 참조하며 본 문서는 스스로 수치 타당성이나 결과 correctness를 승인하지 않는다.