김경종
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# 단부자유도 해제조건(Beam End Release)이 고려되었을 때의 강성역
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기둥 및 거더부재의 어느 한쪽 또는 양쪽 연결점이 핀접합에 의해 자유도해제조건이 부여되었을 때 해당 연결점에 대해서도 강성역을 고려합니다.
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# 기둥부재의 강성역 고려방법
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기둥부재의 강성역은 기둥의 상단과 하단부에서 각각 계산하게 됩니다.(그림 1.6.12 참조)
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기둥부재와 거더부재의 연결부에서 기둥부재의 강단이력거리는 연결되는거더부재의 춤(Depth)과 방향에 의해 결정되며 그림 1.6.15에서와 같이 기둥부재와 보부재가 연결될 경우, 기둥부재의 강단이력거리는 요소좌표계 y축과 z축방향 각각에 대해 산정됩니다.
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기둥부재에 여러 방향으로부터 거더부재가 접합될 경우, 각 방향별 강성역의 산정방법은 다음과 같습니다. (그림 1.6.16 참조)
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$$
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R C _ {y} = B D \times \cos^ {2} \theta \quad R C _ {z} = B D \times \sin^ {2} \theta
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$$
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RCy : 기둥부재 상부의 요소좌표계 y축 방향에 대한 강성역
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RC : 기둥부재 상부의 요소좌표계 z축 방향에 대한 강성역
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BD:(Depth)
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θ : 기둥부재의 요소좌표계 z축과 거더부재가 이루는 각도
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기둥부재의 각 방향별 강성역은 기둥부재에 연결된 거더부재들에 대해 각방향별 강성역을 구한 다음, 그 중 가장 큰 값으로 결정합니다.
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column centerline axis (parallel with the z-axis)
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Panel Zone
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rigid end offset distance
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of column (A)
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Panel Zone
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column length(L)
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when the centerline of beam section
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coincides with the story level
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</details>
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column centerline axis (parallel with the z-axis)
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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Panel Zone
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rigid end offset
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distance of
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column (A)
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Panel Zone
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when the top of beam is flush with
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the story level
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</details>
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(a) 기둥부재의 강성역
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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column centerline axis
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column centerline axis
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column member
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beam member
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column member
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Panel Zone
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Panel Zone
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B
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clear length of beam
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A
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length between nodes (L)
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</details>
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(b) 보부재의 강성역
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<table><tr><td>Offset Factor</td><td>effective length for stiffness calculation</td></tr><tr><td>1.00</td><td>L-1.00×(A+B)</td></tr><tr><td>0.75</td><td>L-0.75×(A+B)</td></tr><tr><td>0.50</td><td>L-0.50×(A+B)</td></tr><tr><td>0.25</td><td>L-0.25×(A+B)</td></tr><tr><td>0.00</td><td>L-0.00×(A+B)</td></tr></table>
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Offset Factor: rigid end offset factor entered in “Panel Zone Effects”
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(c) 강성고려길이 (기둥의 경우 B=0)
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그림 1.6.12 Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강단이격거리를 고려할 때
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요소의 휨/전단강성의 계산에 사용되는 길이
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<!-- source-page: 153 -->
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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rigid end offset location at i-th node
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rigid end offset location at j-th node
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distributed load on beam element
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i-end
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L₁
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L₁ (length for shear/bending stiffness calculation)
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L
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j-end
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L
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zone in which load is converted into shear force only at i-th node
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zone in which load is converted into both shear and moment
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zone in which load is converted into shear force only at j-end
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V₃
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V₁
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V₂
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V₄
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M₁
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M₂
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locations for member force output(▼)
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" " " " "
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</details>
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Li = 1.0 Ri : “Panel Zone”is selected for the locations of member force output
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Li=ZF Ri : “Offset Position”is selected for the locations of member force output
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Lj = 1.0 Rj : “Panel Zone”is selected for the locations of member force output
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Lj=ZF Rj : “Offset Position”is selected for the locations of member force output
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Ri : rigid end offset distance at i-th node
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Rj : rigid end offset distance at j-th node
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ZF : rigid end Offset Factor
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V1, V2 : shear forces due to distributed load between the offset ends
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M1, M2 : moments due to distributed load between the offset ends
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V3, V4 : shear forces due to distributed load between the offset ends and the nodal points
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(a) 보부재
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그림 1.6.13 Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강성역을 고려할 때
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분포하중의 고려방법 및 부재력 출력위치
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<!-- source-page: 154 -->
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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top node
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L_R
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zone in which load
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is converted into
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shear force only
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at the top node
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rigid end
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offset location
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distributed load on column element
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L_1
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L
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L1 zone in which distributed load is
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bottom node
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V_3
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V_2
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M_2
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locations for member force output( )
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V_1
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M_1
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</details>
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LR=1.0R “Panel Zone” is selected for the location of member force output
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LR=ZFR “Offset Position”is selected for the locations of member force output Where R is the rigid end offset factor
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V1, V2 shear forces due to distributed load between the offset end and the bottomnode
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M1, M2 :moments due to distributed load between the offset end and the bottom node
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V3 : shear force due to distributed load between the offset end and the top node
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(b) 기둥부재
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그림 1.6.14 Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강성역을 고려할 때
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분포하중의 고려방법 및 부재력 출력위치
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<!-- source-page: 155 -->
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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ECS y axis of column
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column member
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ECS z - axis
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of column
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beam member 2
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column centerline axis
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(parallel with the GCS Z-axis)
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beam member 1
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Y
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Z
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X
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</details>
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(a) 평면도
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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column centerline axis
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beam member 2
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Story(Floor)Lev
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rigid end offset distance
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at the top of the column
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for bending about the
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ECS z - axis
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beam member 1
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rigid end offset distance
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at the top of the column
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for bending about the
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ECS y - axis
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Z
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Y
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X
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</details>
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(b) 정면도
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그림 1.6.15 Panel Zone Effect 기능을 사용할 경우, 기둥 부재의 강성역
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<!-- source-page: 156 -->
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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beam member 3
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column centerline axis
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column member
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column member
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Y
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Z
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X
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Y
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Z
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||
X
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column centerline axis
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beam member 2
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beam member 1
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ECS z - axis of the column
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θ
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ECS y - axis of the column
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</details>
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beam member1: BD = 250 $\theta = 0^{\circ}$ $RC_{z} = 250 \times \sin^{2}0^{\circ} = 0.0$ $RC_{y} = \cos^{2}0^{\circ} = 250.0$
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||
beam member2: BD = 200 $\theta = 40^{\circ}$ $RC_{z} = 200 \times \sin^{2} 40^{\circ} = 82.6$ $RC_{y} = 200 \times \cos^{2} 0^{\circ} = 117.4$
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||
beam member3: BD = 150 $\theta = 90^{\circ}$ $RC_{z} = 150 \times \sin^{2} 90^{\circ} = 150$ $RC_{y} = 150 \times \cos^{2} 90^{\circ} = 0.0$
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rigid end offset distance of the column: $RC_y = \mathrm{MAX}(250.0, 117.4, 0.0) = 250.0$
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$$
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R C _ {z} = \mathrm{MAX} (0. 0, 8 2. 6, 1 5 0. 0) = 1 5 0. 0
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$$
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where, BD : beam depth
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RCz : rigid end offset distance for bending about the minor axis
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RCy : rigid end offset distance for bending about the major axis
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그림 1.6.16 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 기둥부재의 강성역 산정 예
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# 거더부재의 강성역 고려방법
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거더부재의 강성역은 거더부재 양 끝단에 대한 기둥부재의 높이(Depth)과폭(Width)에 의해 결정되며 산정식은 다음과 같다.
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\- 각 방향별 강단이격거리에 의한 이격거리 산정식 (그림 1.6.17 참조)
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$$
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R B = \frac {\text { Depth } \times \cos^ {2} \theta}{2} + \frac {\text { Width } \times \sin^ {2} \theta}{2}
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$$
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Depth : 기둥부재의 요소좌표계 z축 방향의 단면길이
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Width : 기둥부재의 요소좌표계 y축 방향의 단면길이
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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beam member 3
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rigid end offset distance
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for beam member 2
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beam member 2
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column width
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θ
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ECS z – axis
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of the column
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beam member 1
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rigid end offset distance
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for beam member 3
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ECS x – axis
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of the column
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column depth
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rigid end offset distance
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for beam member 1
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ECS y – axis
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of the column
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Y
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Z
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X
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</details>
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그림 1.6.17 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 거더부재의 강단이격거리
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<details>
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<summary>text_image</summary>
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beam member
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ECS z - axis
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of column
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θ
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ECS x - axis
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of beam
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</details>
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column centerline at i– th node
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column centerline at j– th node
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150, 100depth of column section = width of column section= , for $\theta = 4 0 ^ { \circ }$
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150 0 100 0 2 2cos sin rigid end offset distance at i-th node = $: \frac { 1 5 0 \times { c o s } ^ { 2 } 0 ^ { \circ } } { 2 } + \frac { 1 0 0 \times { s i n } ^ { 2 } 0 ^ { \circ } } { 2 } = 7 5 . 0$
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150 40 1002cos rigid end offset distance at j-th node = 40 2 sin ${ \mathsf { n o d e } } = { \frac { 1 5 0 \times c o s ^ { 2 } 4 0 ^ { \circ } } { 2 } } + { \frac { 1 0 0 \times s i n ^ { 2 } 4 0 ^ { \circ } } { 2 } } = 6 4 . 7$
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그림 1.6.18 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 거더부재의 강성역 산정 예
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# 6-9-2 Beam End Offsets 기능을 이용하여 보요소의 양단에 강성역을직접 입력하는 방법
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Beam End Offsets에서는 다음의 2가지 방법으로 보요소의 양단에 강성역 거리를직접 입력하게 됩니다.
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1. 양절점에서의 이격거리(Offset Length)를 전체좌표계 기준으로 X, Y, Z축방향의 성분거리로 입력
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2. 양절점에서의 이격거리를 요소좌표계 x축 방향의 거리로 입력
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첫째 방법은 접합부의 방향별 편심거리를 입력합니다. 요소강성을 계산하거나 분포하중 또는 자중을 계산할 때 고려되는 거리는 이격된 양절점 사이의 전길이가고려됩니다. 그리고 부재력의 출력위치 또는 단부자유도해제조건에 대해서도 이격된 위치를 기준으로 조정됩니다. (그림 1.6.11 (b), (c) 참조)
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둘째 방법은 축방향의 편심거리를 입력합니다. 이 방법은 요소강성의 계산과 부재력의 출력위치 또는 단부자유도해제조건에 대해서는 Panel Zone Effects 기능에서“Panel Zone" 을 선택하고 강성역 보정계수를 1.0을 입력한 경우와 같은 효과를가지나, 분포하중에 대해서는 조정된 거리 대신 양절점 사이의 전체길이를 사용합니다.
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<!-- source-page: 160 -->
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# 6-10 주절점과 종속절점(강체연결기능)
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강체연결기능(Boundary탭>Link그룹>Rigid Link)은 구조물의 기하학적 상대거동을 상호 구속하는 기능입니다.
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기하학적 상대거동의 구속은 임의 절점의 자유도에 한 개 또는 그 이상의 절점의 자유도를 종속시킴으로써 이루어지며 여기서 임의 절점을 주절점(Master Node)이라 하고 자유도가 종속되는 절점을 종속절점(slave node)이라 합니다.
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강체연결기능에는 다음과 같이 네 가지 종류가 있습니다.
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Rigid Body Connection
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Rigid Plane Connection
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Rigid Translation Connection
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Rigid Rotation Connection
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Rigid Body Connection은 주절점과 종속절점들이 3차원 강체로 연결된 것처럼 상호거동이 구속되는 방법으로, 각 절점간의 거리가 일정하게 유지되며 상호구속방정식은 다음과 같습니다.
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$$
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U _ {X s} = U _ {X m} + R _ {Y m} \Delta Z - R _ {Z m} \Delta Y
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$$
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$$
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U _ {Y s} = U _ {Y m} + R _ {Z m} \Delta X - R _ {X m} \Delta Z
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$$
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$$
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||
U _ {Z s} = U _ {Z m} + R _ {X m} \Delta Y - R _ {Y m} \Delta X
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$$
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$$
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R _ {X s} = R _ {X m}
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$$
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$$
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R _ {Y s} = R _ {Y m}
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$$
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$$
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R _ {Z s} = R _ {Z m}
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$$
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여기서, $\Delta X = X_{m} - X_{s}$ , $\Delta Y = Y_{m} - Y_{s}$ , $\Delta Z = Z_{m} - Z_{s}$
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상기 식에서 첨자 m과 s는 각각 주절점과 종속절점을 의미하며, $U_{X}$ , $U_{Y}$ , $U_{Z}$ 는 각각 전체좌표계 기준의 X방향변위, Y방향변위, Z방향변위 성분을, 그리고 $R_{X}$ , $R_{Y}$ , $R_{Z}$ 는 각각 전체좌표계 기준의 X방향에 대한 회전변위, Y방향에 대한 회전변위, Z방향에 대한 회전변위 성분을 의미합니다. 그리고 $X_{m}$ , $Y_{m}$ , $Z_{m}$ 는 주절점의 좌표를
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